Фрагмент уроку на тему "Середнє значення величини"

Середнє значення величини

Приклад (повторення). Знайти середнє арифметичне чисел:

1) 9,1 і 9,3, 2) 0,3; 0,5; 0,7 і 1,5.

Розв’язання. Використаємо визначення середнього арифметичного: знайдемо суму доданків та розділимо її на кількість доданків, отримаємо:

1) (9,1 + 9,3) : 2 = 18,4 : 2 = 9,2;

2) (0,3 + 0,5 + 0,7 + 1,5) : 4 = 3 : 4 = 0,75.

Приклад 1. Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54 км/год і 2 год зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

Розв’язання

Щоб знайти значення середньої швидкості руху скористаємось правилом: треба значення всього пройденого шляху поділити на загальний час руху.

1) 54 * 4 = 216 (км) проїхав І частину шляху;

2) 60 * 2 = 120 (км) проїхав ІІ частину шляху;

3) 216 + 120 = 336 (км) весь шлях;

4) 4 + 2 = 6 (год) загальний час;

5) 336 : 6 = 56 (км/год) середня швидкість руху.

Відповідь: 56 км/год середня швидкість руху.

Чи можна було розв’язати цю задачу, знайшовши середнє арифметичне значень швидкостей? Перевіримо: (56 + 60) : 2 = 57 (км/год) – отримали іншу відповідь. Отже, середнє арифметичне швидкостей на різних ділянках шляху не є значенням середньої швидкості руху.

Отже, щоб знайти значення середньої швидкості руху, треба значення всього пройденого шляху поділити на загальний час руху.

Приклад (усно). Який із виразів відповідає значенню середньої швидкості руху, якщо машина їхала 3 год зі швидкістю 58 км/год і 4 год зі швидкістю 62 км/год.

1) (58 + 62) : 2;

2) (58 * 3 + 62 * 4) : 2;

3) (58 * 3 + 62 * 4) : 7.

Приклад 2. Автомобіль проїхав першу частину шляху за 2,6 год зі швидкістю 78 км/год, а другу частину – за 3,9 год. З якою швидкістю автомобіль проїхав другу частину шляху, якщо середня швидкість протягом усього часу руху становила 70,2 км/год?.

Розв’язання

1) 78 * 2,6 = 202,8 (км) проїхав І частину шляху;

2) 2,6 + 3,9 = 6,5 (год) загальний час;

3) 70,2 * 6,5 = 456,3 (км) весь шлях;

4) 456,3 – 202.8 = 253,5 (км) проїхав ІІ частину шляху;

5) 253,5 : 3,9 = 65 (км/год) швидкість руху на ІІ частині шляху.

Відповідь: 65 км/год швидкість руху на ІІ частині шляху.

Приклад 3. Велосипедист їхав 2 год зі швидкістю 18 км/год і 3 год зі швидкістю 16 км/год. Знайдіть середню швидкість велосипедиста протягом усього шляху.

Розв’язання

1) 18 * 2 = 36 (км) проїхав І частину шляху;

2) 16 * 3 = 48 (км) проїхав ІІ частину шляху;

3) 36 + 48 = 84 (км) весь шлях;

4) 2 + 3 = 5 (год) загальний час;

5) 84 : 5 = 16,8 (км/год) середня швидкість руху.

Відповідь: 16,8 км/год середня швидкість руху.

Приклад 4. Автомобіль проїхав першу частину шляху за 1,2 год зі швидкістю 74 км/год, а другу частину – за 4,8 год. З якою швидкістю автомобіль проїхав другу частину шляху, якщо середня швидкість протягом усього часу руху становила 72,4 км/год?.

Розв’язання

1) 74 * 1,2 = 88,8 (км) проїхав І частину шляху;

2) 1,2 + 4,8 = 6 (год) загальний час;

3) 72,4 * 6 = 434,4 (км) весь шлях;

4) 434,4 – 88.8 = 345,6 (км) проїхав ІІ частину шляху;

5) 345,6 : 4,8 = 72 (км/год) швидкість руху на ІІ частині шляху.

Відповідь: 72 км/год швидкість руху на ІІ частині шляху.

№ 1045

Поїзд рухався 4 год зі швидкістю 64 км/год і 5 год зі швидкістю 53,2 км/год. Знайдіть середню швидкість поїзда на всьому шляху.

Розв’язання

1) 64 * 4 = 256 (км) проїхав І частину шляху;

2) 53,2 * 5 = 266,0 = 266 (км) проїхав ІІ частину шляху;

3) 256 + 266 = 522 (км) весь шлях;

4) 4 + 5 = 9 (год) загальний час;

5) 522 : 9 = 58 (км/год) середня швидкість руху.

Відповідь: 58 км/год середня швидкість руху.