Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів

Відповідність між змінними. Під час руху автомобіля кожному значенню часу відповідає певне значення шляху пройденого автомобілем. S = vt

Відповідність між змінними. Кожному значенню радіуса кола відповідає певне значення довжини кола. С = 2R

Відповідність між змінними. Кожному значенню кількості товару відповідає певна його вартість

Відповідність між змінними. Кожному значенню напруги у даному провіднику відповідає певне значення сили струму𝑰=𝑼𝑹 

Відповідність між змінними. Кожному значенню довжини, ширини і висоти прямокутного паралелепіпеда відповідає певне значення його об’єму𝑽=𝒂∙𝒃∙𝒄 

Відповідність між змінними. Кожному значенню температури повітря відповідає певне значення висоти стовпчика рідини в термометрі

Незалежна змінна – аргумент (х)Час руху. Значення температури. Радіус кола. Кількість товару

Залежна змінна – функція від аргументу (у)Шлях. Висота стовпчика рідини. Довжина кола. Вартість товару

Функція - залежність. Час руху (t)  Шлях (S)аргумент функція. Температура (tc)  Висота стовпчика (h)аргумент функція. Радіус кола (R)  Довжина кола (C)аргумент функція. Кількість товару (n)  Вартість товару (P)аргумент функція

Що називають функціональної відповідністю, або функцією?Функціональною відповідністю, або функцією, називають таку відповідність між двома змінними, за якої кожному значенню незалежної змінної (х) відповідає одне певне значення залежної змінної (у). Змінну у називають функцією від змінної х, якщо кожному значенню змінної х відповідає одне певне значення змінної у. У цьому випадку пишуть у(х).

Що називають областю визначення та областю значень функції?Усі значення, яких набуває незалежна змінна (аргумент – х), називають областю визначення функції Усі значення, яких набуває залежна змінна (функція – у), називають областю значень функції

Практикум. Поїзд, рухаючись зі швидкістю 90 км/год, проходить за 1 год шлях S км. Задай формулою відповідність між шляхом S і часом t. Чи є ця відповідність функцією? Знайди значення функції, які відповідають значенню аргументу 3; 4,5; 6. Розв’язання𝒗=𝟗𝟎 км/год𝒕=𝟏 год𝑺=𝒗∙𝒕  Відповідність між шляхом S і часом t задається формулою𝑺=𝟗𝟎𝒕. Оскільки кожному значенню часу відповідає одне значення шляху, то ця відповідність буде функцією. Пишуть S(t). Якщо t = 3, то 𝑺𝟑=𝟗𝟎∙𝟑=𝟐𝟕𝟎;Якщо t = 4,5, то 𝑺𝟒,𝟓=𝟗𝟎∙𝟒,𝟓=𝟒𝟎𝟓;Якщо t = 6, то 𝑺𝟔=𝟗𝟎∙𝟔=𝟓𝟒𝟎. Відповідь: 270, 405, 540 

Практикум. На рисунку зображено відповідність між числами о, 25, 49, 121 і числами, квадратами яких дорівнюють цим числам. Чи є ця відповідність функцією?Розв’язання. Задана відповідність не буде функцією, бо, наприклад, числу 25 із множини Х відповідає два числа 5 і -5 із множини У. 02549121 Х05-57-711-11 У

Практикум. Протягом доби через кожні дві години вимірювали температуру повітря і дані записували в таблицю. Відповідність між якими змінними задає таблиця? Чи є ця відповідність функцією? Яка температура була о 4 год, 10 год, 18 год, 22 год. О котрій годині температура дорівнювала -1 °С, 1 °С, 7,5 °С, 6 °С.{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}Час, год024681012141618202224 Температура, t°С-2-1-3-41467,59863,51,5 Розв’язання. У таблиці задана відповідність між часом доби і температурою повітря. Ця відповідність є функцією, бо кожному значенню часу відповідає одне значення температури. О 4 год температура була -3 °С, о 10 год – 4 °С, о 18 год – 8 °С, о 22 год – 3,5 °С. Температура -1 °С – о 8 год, 7,5 °С – о 14 год, 6 °С – о 12 год і 20 год. 

Домашнє завдання. Опрацювати п. 20, приклади 1-3, запитання. № 757, 758, 766 На повторення № 785