Функція у=х2, її графік і властивості

Каравелівська гімназія. Мішково-Погорілівської громади. Миколаївської області Миколаївського району. Функція у = х2, її графік та властивостіУрок алгебри у 8 класі Вчитель Лопуга Ганна Адамівна

Тема. Функція у = х2, її графік та властивостіМета уроку: ознайомлення з функцією у = х2, побудова її графіка — параболи, вивчення її основних властивостей, таких як область визначення, область значень, нулі функції та проміжки зростання і спадання;розвивати логічне мислення учнів шляхом формування прийомів розумових дій;виховувати доброзичливість, уважність, самостійність, підвищувати інтерес до вивчення математики;створити мотивацію до подальшого вивчення предмета.

Вивчення нового матеріалу. Древньогрецький математик Аполлоній Пергський за 200 років до нашої ери, розрізавши конус, лінію зрізу назвав параболою. Слово "парабола" означає один з двох термінів: у математиці це незамкнена крива, яка є геометричним місцем точок, рівновіддалених від однієї точки (фокуса) і однієї прямої (директриси); у літературі це іносказання, або притча – повчальна розповідь, яка містить прихований зміст.

Парабола навколо нас

Властивості параболи широко використовують у техніці, зокрема космічній. Щоб деяке тіло стало штучним супутником Землі, його потрібно вивести на орбіту й надати йому горизонтальну відносно поверхні Землі швидкість (мал.). Для запуску супутників використовують ракети. Якщо супутнику надати швидкість 7,9 км/с, то він буде рухатися круговою орбітою. Якщо швидкість більша за 7,9 км/с, але менша від 11,2 км/с, то супутник буде рухатись еліптичною орбітою. Розвиваючи швидкість 11,2 км/с (друга космічна швидкість), тіло починає рухатися параболою і стає супутником Сонця. Якщо ж швидкість більша за 11,2 км/с, то тіло рухається гіперболою.

Побудова графіка у = х2 Графік цієї функції називають параболою, точку (0; 0) - вершиною параболи. Вершина ділить параболу на дві частини, кожну з яких називають гілкою параболи.

Властивості функції у=х2 Виокремимо властивості функції y = x2 спираючись на її графік (мал.).1. D (у): х — будь-яке число.2. Е (у): у будь-яке невід'ємне число, або y ≥ 0 .3. Точка (0; 0) — точка перетину з осями координат. Це вершина параболи.4. Функція набуває додатних значень для будь-якого х, крім нуля.5. Функція зростає, якщо x ≥ 0 , і спадає, якщо x ≤ 0 .

Усні завдання. Яке із тверджень є правильним:1) область визначення функції y = x2 - усі додатні числа;2) область визначення функції y = x2 - усі числа, крім нуля;3) область визначення функції y = x2 - усі числа;4) область значень функції y = x2 - усі числа. Закріплення вивченого матеріалу

Закріплення вивченого матеріалу. Завдання №343 Функцію задано формулою y = x2. Знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: –6; 0,8; –1,2; 150; 2) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює: 49; 0; 2500; 0,04.

Завдання №343 Розв’язання: 1) х = –6; у = (−6)2 = 36; х = 0,8; у = (0,8)2 = 0,64; х = –1,2; у = (–1,2)2 = 1,44; х = 150; у = (150)2 = 22 500;  2) у = 49; 49 = x2; x1 = –7, x2 = 7; у = 0, 0 = x2, х = 0; у = 2500, x2 = 2500; x1 = –50, x2 = 50; у = 0,04, 0,04 = x2, x1 = –0,2; x2 = 0,2. 

Завдання №345 Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y = 𝐱𝟐 і y = 4x – 4. Побудуйте графіки даних функцій і позначте знайдені точки. {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}xy{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}xyy = 𝐱𝟐 y = 4x – 4

Розв’язання: Завдання №345 Щоб знайти координати точок перетину двох графіків функції, розв'яжемо систему двох рівнянь: y=x2y=4x−4 x2 = 4x – 4;x2 - 4x + 4 = 0;(х−2)2 = 0;x – 2 = 0;x = 2; y = 22; y = 4. Точка перетину (2; 4). Побудуємо графіки функції. {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x-3-2-10123y9410149{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x02y-44у = х2y = 4x – 4

Завдання №346(1-2)Розв’яжіть графічно рівняння:1) x2 = x – 1;  2) x2 - 2x – 3 = 0;  {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}xy{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}xy

Завдання №346(1-2)Розв'язання: 1) x2 = x – 1;   Побудуємо графіки функцій y = 𝑥2; y = x – 1; {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x01y-10y = x – 1{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x-3-2-10123y9410149y =𝑥2 Точок перетину графіків немає, отже рівняння коренів немає.

2) x2 - 2x – 3 = 0; x2 = 2x + 3;y = x2; y = 2x + 3. Завдання №346(1-2)Розв’язання: {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x02y37{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}x-3-2-10123y9410149 Абсциси точок перетину є розв’язками рівняння. Відповідь: -1; 3.

Завдання №348(1-2)1) y= x2y=2; 2) y=x2y=−2;  Установіть графічно кількість розв’язків системи рівнянь:

Завдання №348(1-2)Розв’язання: y= x2y=2  y=x2y=−2 Відповідь: 2 розв’язки. Відповідь: розв’язків немає

Завдання 1 Гіперболою, параболою чи прямою є графік функції:1) y=8x; 2) y=8x;3) y=8;4) y=x2;5) y = 5x - 4;6) y=−6x? Відповідь: пряма:2, 3,5; гіпербола:1,6 ; парабола:4 .

Завдання 2 Для функції y = x2 знайдіть значення y, що відповідає значенням x = –3; 0; 5. Розв’язання: Якщо х = –3, то у(-3) = (−3)2 = 9; Якщо х = 0, то у(0) = 02 = 0; Якщо х = 5, то у(5) = 52 = 25.  

Завдання 3 За графіком функції у = x2 (мал. ) знайдіть: значення у, що відповідає значенню: x = –2,5; –1; 1,5; 3; 2) значення x, якому відповідає значення у = 1; 3,5; 9; 3) кілька значень x, при яких значення функції більші за 2; менші від 2.

Розв’язання. Якщо х = –2,5, то у ≈ 6,3; якщо х = –1, то у = 1;якщо х = 1,5, то у ≈ 2,3;якщо х = 3, то у = 9. 2) Якщо у = 1, то х = 1; х = –1; якщо у = 3,5, то х ≈ 1,9 або х ≈ –1,9; якщо у = 9, то х = 3 або х = –3. 3) у > 2, якщо х = 3; х = –2; х = 1,5; у < 2, якщо х = 0; х = 0,5; х = –1.

Завдання 4 Побудуйте графік функції y = x2,  якщо -1 ≤ х ≤4. {E8 B1032 C-EA38-4 F05-BA0 D-38 AFFFC7 BED3}ху

Розв'язання: Побудуйте графік функції y = x2,  якщо -1 ≤ х ≤4. {E8 B1032 C-EA38-4 F05-BA0 D-38 AFFFC7 BED3}х-101234у1014916

Завдання 5 Чи проходить графік функції у = x2 через точку: 1) А(–1; –1);2) В(–5; 25);3) С(0; 0);4) D(25; 5). Розв’язання: 1) А(–1; –1) — не належить; –1 ≠ (−1)2. 2) В(–5; 25) — належить; 25 = (−5)2. 3) С(0; 0) — належить; 0 = 02. 4) D(25; 5) — не належить; 5 ≠ 252. 

Підсумок уроку. Яка область визначення функції y = x2 ?Яка область значень функції y = x2 ?Що є графіком функції y = x2?У яких координатних чвертях лежить парабола y = x2?За яких значень аргументу функція y = x2 зростає; спадає?

Опрацювати сторінки підручника 106-112, п. 11. Виконати завдання № 344, 355.

Дякую за співпрацю!