Гармонічні коливання

Урок №

Дата: ___________

Тема уроку: Гармонічні коливання

Кількість годин:  1 година

Мета уроку:

- ввести поняття гармонічних коливань, навчити учнів складати рівняння, будувати і аналізувати графіки гармонічних коливань, продовжити формувати уміння виконувати перетворення графіків тригонометричних функцій, сприяти усвідомленню єдності наук фізики та математики;

- розвивати пізнавальну активність учнів, пам’ять, увагу та уяву, логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати;

- виховувати свідоме і відповідальне ставлення до навчання, поглиблювати інтерес до вивчення математики і фізики, формувати атмосферу співпраці на занятті

Тип уроку: інтегрований

Методи проведення:

• мовні: розповідь з елементами бесіди, пояснення
• наочні: картки-завдання, презентація, відеоролик «           »
• практичні: рішення задач, тести, робота з підручником

Форма роботи: індивідуальна, диференцьовано-групова

Обладнання: :  проектор, екран з ПК,

Словник термінів:

Гармонічні коливання, амплітуда коливань, фаза коливань, частота коливань, період коливань

 

 

 

 

 

 

Структура уроку

 

 

І. Організаційний момент

 

ІІ. Оголошення теми уроку

 

ІІІ. Мотивація теми уроку

 

ІV. Перевірка домашнього завдання

 

V. Актуалізація опорних знань учнів

 

VІ. Виклад нового матеріалу

 

VІІ. Закріплення нового матеріалу

 

VІІI. Підсумок уроку та рефлексія

 

IХ. Оцінювання навчальних досягнень учнів

 

Х. Домашнє завдання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хід уроку

ЕПІГРАФ

                                                                      «Математика – мова фізики!»

Галілео Галілей

І. Організаційний момент

Створення психологічної атмосфери уроку; підготовка необхідного обладнання; залучення учнів до ділового ритму уроку. Формування мети і завдань уроку, очікуваних результатів.

ІІ. Оголошення теми уроку

«Гармонічні коливання»

 

Компетентності уроку

  У своїй роботі можна застосовувати різноманітні елементи освітніх технологій та методик: прийоми коментування, прийоми рефлексивної діяльності, проблемне навчання, пошукові методи, диференційоване різнорівневе навчання, інтерактивні методи навчання.                                 Компетентність – це загальна здатність, що базується на знаннях, досвіді, цінностях, здібностях, набутих завдяки навчанню.                            Система компетентностей в освіті має ієрархічну структуру, рівні якої складають:   ключові компетентності;  загальногалузеві компетентності;   предметні компетентності.

 Основними групами компетентностей є:   соціальна;  полікультурна;  комунікативна;   інформаційна;  саморозвитку та самоосвіти;   продуктивної творчої діяльності. Компетентність, на відміну від простого знання, існує у формі діяльності (реальної чи мисленнєвої), а не інформації про неї. У формуванні компетентності як загальної здібності беруть участь усі групи і всі вони є вирішальними: за умови не сформованості бодай однієї з них неможливо досягти компетентності.     

     Ключові компетентності:   ціннісно-смислова, яка пов'язана з ціннісними уявленнями учня, його здатністю до орієнтування в житті;   загальнокультурна, пов'язана з колом питань, у яких учень має бути обізнаним щодо загальнолюдської культури, релігії, національних традицій;    навчально-пізнавальна: уміння розрізняти факти від домислів, використання різних методів пізнання;    інформаційна, пов'язана з формуванням уміння самостійно шукати, аналізувати, добирати необхідну інформацію, трансформувати, зберігати та транслювати її. Ця компетенція забезпечує навички роботи учнів з інформацією, що міститься в навчальних предметах і освітніх галузях, а також в навколишньому світі;   комунікативна, що містить способи взаємодії з людьми, навички роботи в групі.

ІІІ. Мотивація теми уроку

 Ні для кого не секрет, що фізика і математика упродовж століть крокують поряд, доповнюючи і пояснюючи одна одну, фізичні закони потребують математичного обґрунтування, а математичні поняття відображають досвід вивчення явищ і процесів дійсності. Сьогодні під час уроку ми пропонуємо вам встановити зв’язок між тригонометричними функціями і законами коливального руху.

 

 

ІV. Перевірка домашнього завдання

Перш ніж ми перейдемо до вивчення нового матеріалу, перевіримо домашнє завдання.

• Що таке коливальний рух? Наведіть приклади таких рухів.
• Як називаються коливання, що описуються за допомого синуса або косинуса?
• За яким законом змінюється координата тіла під час гармонічних коливань?

Чому дорівнює період коливань?

 

V. Актуалізація опорних знань учнів.

 

 

 

 

 

 

 

 

Як ви думаєте, що пов’язує між собою звучання струни, рух маятника, найрізноманітніші біоритми живих організмів?

Так це коливання , але це лише окремі приклади коливальних явищ.

 

Учитель математики: а щоб описати їх, поставити на службу людям, треба побудувати математичну модель таких явищ. Математичний опис періодичних процесів створювали вже вчені стародавнього світу. Теорія тригонометричних функцій, яку ми вивчали, теж є однією з найдавніших моделей періодичних явищ. Таким чином, мета нашого уроку – розглянути приклади коливальних рухів, описати їх за допомогою математичних законів.

 

VІ. Виклад нового матеріалу.

людина зустрічається з коливаннями і використовує їх у різних сферах своєї діяльності.

У яких саме?

1. Періодичний характер деяких процесів у людському організмі.
2. Біоритмологія. Біологічний годинник.
3. Звуки та слух.
4. Фізичні основи будови голосового апарата людини та тварин.
5. Звукові методи дослідження в медицині.

Механічні коливання - це один із видів механічного руху. Найпростішими механічними коливаннями є так звані гармонічні коливання. Їх вивчення дає можливість досліджувати й більш складні коливання і рухи, оскільки останні можна в багатьох випадках вважати такими, що складаються з певної кількості простих гармонічних коливань.

Коливання - найпоширеніша форма руху в навколишньому світі і техніці. Коливаються дерева під дією вітру, поршні у двигуні автомобіля. Ми можемо розмовляти й чути звуки завдяки коливанням голосових зв'язок, повітря і барабанних перетинок; коливається серце. Це все приклади механічних коливань.

 Світло - це також коливання, але коливання електромагнітні. За допомогою електромагнітних коливань, які поширюються в просторі, здійснюють радіозв'язок, радіолокацію, телевізійні передачі, а також лікують певні хвороби. Надзвичайно важливим є дослідження коливань у техніці. Деякі коливання можна виявляти лише за допомогою спеціальних датчиків. Такими коливаннями є, наприклад, коливання різних споруд, корпусів і деталей машин, літальних апаратів тощо. Датчики сприймають коливання, перетворюють їх здебільшого в електричні сигнали, які реєструються вимірювальними приладами, електронними осцилографами та іншими пристроями. Отже, в цілому коливання - це рухи або зміни стану, що характеризуються тим або іншим ступенем повторюваності в часі. Коливання поділяють на періодичні та неперіодичні. Найпростіші періодичні коливання - це гармонічні коливання. Гармонічними коливаннями називають періодичні зміни фізичної величини з часом, що відбуваються за законом синуса або косинуса.  Коливання називають періодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу.

Періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса називаються гармонічними коливаннями. Рівняння гармонічних коливань , .

Основні характеристики гармонічних коливань:

А – амплітуда коливань; характеризує найбільше відхилення точки, що коливається від положення рівноваги;

– фаза коливань, яка визначає стан коливальної системи у будь-який момент часу [рад];

- початкова фаза коливань;

- кутова швидкість [рад/с];

- час [c]

– період коливань [c] – це час, за який точка здійснює одне повне коливання;

– частота коливань. Вона показує скільки коливань здійснює точка за 1с.

 

Найпростіший приклад гармонічного коливання - це коливання вздовж осі Ох проекції кінця радіуса-вектора точки, що рухається по колу радіуса А (рис. 1).

              

Нехай точка рухається зі сталою кутовою швидкістю ω, тобто за одиницю часу точка повертається на кут ω рад.  У початковий момент часу, тобто при

t = 0 радіус вектор ОВ утворює з віссю Оу кут , а за час t описує кут ωt, звідси кут між радіус вектором ОА та віссю Оу дорівнює – ωt+ рад. Визначимо закон, за яким змінюється координата х точки кола. Для цього знайдемо проекцію точки А на вісь Ох. Але спочатку згадаємо означення тригонометричної функції синус для довільного аргументу.

 (Учні формулюють означення).

Синусом числа α називається ордината точки одиничного кола, одержаної внаслідок повороту початкової точки на кут α рад.

З означення випливає, що у випадку руху точки по одиничному колу, її ордината дорівнювала x= sin(ωt + ). Оскільки радіус кола дорівнює А одиниць, то в момент часу t координата точки x = Asin(ωt + ).

Таким чином, ми одержали закон зміни координати точки під час гармонічного коливання.

Згадаємо зміст величин у записаній формулі: х - зміщення тіла (коливальної системи) від положення рівноваги; А – амплітуда; ω  - циклічна частота

            Т = – період коливання; – початкова фаза.

Ми можемо бачити графіки гармонічних коливань, що відрізняються амплітудою (a), періодом (b), початковою фазою (с).  

       

Які геометричні перетворення графіків тригонометричних функцій потрібно виконати, щоб одержати графіки заданих гармонічних коливань?

 (Учні висловлюють свої думки)

 Приклад 1. Знайти амплітуду, період і початкову фазу гармонічного коливання, яке задане формулою

y=

За формулою гармонічного коливання x= sin(ωt + ) маємо його амплітуду А=2,5 , циклічнну частоту