Інструктивна карта "Розв'язування задач на перетворення виразів"

Алгебра

7 клас

Тема 3. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Урок 37, 38. Розв’язування   задач на перетворення виразів

Очікувані результати:

учні повинні знати формули скороченого множення, вміти застосовувати формули до обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь.

Перейдіть за посиланням та виконайте тест https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=t2I-tq7oPk-gNOT3OqqPMAoj7BNROrBKhhGN3vlGuE5UMDVONU1VNlY5Q01VVDA3QU03NVBPU1NGSS4u

1. Знайти квадрат виразів

с; -4; 3m; 5х2у3

2. Знайти добуток 3х и 6у. Чому дорівнює подвоєний добуток цих виразів?

3. Прочитайте вирази:

(a+b); (a+b)2; (x-y)2; a2+b2; x–y; x2+y2.

4. Виконайте множення:

(х+6)(х-5)

Повторення навчального МАТЕРІАЛУ

У деяких випадках множення многочленів можна виконати раціональніше (коротше), скориставшись формулами скороченого множення.

Потрібно запам'ятати три формули:

1. Формула квадрата суми:

 (a+b)²=a²+2ab+b².

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу:

(a+b)²=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b==a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b².

2. Формула квадрата різниці:

 (a−b)²=a²−2ab+b²

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу:

(a−b)²=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)==a²−ab−ba+b²=a²−2ab+b².

3. Формула різниці квадратів: 

(a−b)(a+b)=a²−b².

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і їх суми:

(a−b)(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b==a²+ab−ab−b²=a²−b².

Формула і приклад її застосування

1. (a+b)²=a²+2ab+b²

Приклад:

За формулою:

(x+3)²=x²+2⋅x⋅3+3²=x²+6x+9

Без формули (множення многочлена на многочлен): 

(x+3)²=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3==x²+3x+3x+9=x²+6x+9.

2. (a−b)²=a²−2ab+b²

Приклад:

За формулою:

(x−3)²=x²−2⋅x⋅3+3²=x²−6x+9.

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x−3)²=(x−3)⋅(x−3)=x⋅x+x⋅(−3)−3⋅x−3⋅(−3)=x²−3x−3x+9=x²−6x+9.

3. (a−b)(a+b)=a²−b²

Приклад:

За формулою:

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9.

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x−3)(x+3)=x⋅x+x⋅3−3⋅x−3⋅3=x²+3x−3x−9=x²−9.

 Зверни увагу!

Використовуючи формулу, отримати результат можна значно швидше.

Перша й друга формули відрізняються тільки знаками:

(a±b)²=a²±2ab+b².

ПРАЦЮЄМО САМОСТІЙНО
(в таблиці дві відповіді не вірних, треба знайти правильну відповідь і підкреслити)

Замініть пропуски відповідним виразом: 
(2x + y)² = 4x² + … + y²;
(3a² + …)² = … + 6a²b + b²;
9a² - … = (3a + 2b)(3a – 2b);
16y⁴ - … = (4у² + …)(… - 3х).

РОБОТА З ПРЕЗЕНТАЦІЄЮ

https://okhtschool-my.sharepoint.com/:p:/g/personal/prykhodkoni_okhtschool_onmicrosoft_com/Ebi2VYdGendCmKgAZWyb2fsBs66shCzDxMdPm1zGXKCB1g?e=k1NPxN

РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ
https://pidruchnyk.com.ua/764-algebra-7-merzlyak-2015.html

№ 559, 563, 596, 610, 637, 641, 697

ВИКОНАЙ ТЕСТ «ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ»

https://naurok.com.ua/test/formuli-skorochenogo-mnozhennya-1575.html

РЕФЛЕКСІЯ

https://www.menti.com/5onua2fmvu