Інтегрований урок "Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків"

Тема « Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків»

Інтегрований урок з курсу «Математика. 9 клас», «Підприємництво та фінансова грамотність», «Географія», «Історія»

Мета (формування компетентностей):

предметні - ознайомити учнів із формулою складних відсотків; вдосконалити навички та вміння учнів розв’язувати прикладні задачі на відсотки; показати практичну спрямованість відсоткових розрахунків; сприяти засвоєнню учнями понять: відсоток, формула складних відсотків, сплав, суміш; розвивати логічне мислення;

ключові - формувати розуміння учнями інтеграції навчальних дисциплін, пов’язаних з темою, дослідити історію України на українській гривні, розвивати фінансову грамотність;

загальнокультурні - формувати вміння працювати у групах, колективі; формувати повагу до історичних надбань нашого народу: видатних діячів, пам’яток архітектури, виховувати почуття патріотизму

Тип уроку: засвоєння нових знань, урок-гра

Форма: круглий стіл

Обладнання: комп’ютер, мультимедійний проектор, презентація  «Історія України у гривнях»

Учітеся, брати мої!…

                                                  Т.Шевченко

І. Організаційний етап.

(створення сприятливої атмосфери, налаштування на позитивну співпрацю)
Клас поділено на 3 групи: банкіри, економісти, хіміки.

ІІ. Опитування. Перевірка домашнього завдання.

Діалог з учнями:

1. Що таке моделювання?

2. Запропонуйте послідовність етапу розв’язування  прикладних задач (додаток 1).

3. Якими математичними поняттями зручно змоделювати предмети з навколишнього середовища?

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Рефлексія

(прогнозування очікуваних результатів)

Що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку?

Проблемні питання:

- Що поєднує акції на товари, банківські розрахунки, депозити, «Чорну п’ятницю»?  (відсотки)

- Для чого потрібні відсотки? ( метод  «Мікрофона»)

(Можлива відповідь: аналіз виконання планів, фінансові операції, , визначення зростання чи спадання продажів товарів на ринку, собівартість продукції,  склад та вміст продуктів під час харчування і т.д.)

IV.  Етап опрацювання навчального матеріалу:

Повідомлення теми та пояснення нового матеріалу.

Коментар учителя.  Тема “ Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків ” має безпосередній зв'язок з іншими навчальними дисциплінами та об’єднує між собою природничі та суспільно-гуманітарні науки, побутові й виробничі сфери життя.

Відсотки –зручна числова форма, яка дозволяє оперувати числами у зручному для людини форматі.

У житті часто доводиться мати справу із сотими частинами різних величин: 1/100м = 1см

1см – один відсоток метра.

10г – один відсоток кілограма.

1ар – один відсоток 1 кв. км .

1к – один відсоток гривні.

Відсотки були відомі індійцям в 5 столітті. У Європі вони з´явилися на 1000 років пізніше ( у 1584 р. нідерландський учений С. Стевін вперше опублікував таблицю відсотків).          

  З найпростішими задачами  на відсотки  ви ознайомились раніше.

- Пригадайте ці види задач?:

(Відповіді учнів: знаходження відсотка від числа, знаходження числа за його відсотком, знаходження відсоткового відношення, складні відсотки)  

Сьогодні ми познайомимося із основними складнішими прикладними

задачами на відсотки:

• “Банківські” задачі.

• Задачі на суміші і сплави.

• Задачі на підвищення або зниження ціни

Прослухаймо доповіді представників банківської, економічної та хімічної сфер

1.Банкіри

Поняття складних відсотків найбільш поширене у нашій сфері. На практиці часто зустрічаються задачі, у яких доводиться обчислювати відсотки величин, одержаних у результаті нарахування відсотків. Це можна зробити за формулою: 

де А — це вихідне число, на яке нараховуються відсотки р,п — кількість нарахувань.

Ця формула називається формулою складних відсотків.

 Приклад

Вкладник поклав у банк 200 000 гри під 7 % річних. Які відсоткові гроші він одержить через 5 років?

• Розв'язання.

За умовою початкова сума поетапне змінюється. При цьому кожного разу її зміна становить певну кількість відсотків від значення, яке ця величина мала на попередньому етапі. Нехай   грн — вихідне значення, яке змінюється на сталу кількість р % і п разів, де р =7; п= 5, тоді

.

Відсоткові гроші: 280 510 - 200 000 = 80 510.

Відповідь. 80 510 грн.

Коментар учителя.

А зараз пропоную уважно поринути у історію українських грошей.

Що ви побачите на них? Чиї відомі постаті та які архітектурні пам’ятки там зображені?

(Презентація. Слайди 1-8) 

Пропоную вашій увазі розв’язати ось такі задачі. Їх результати стануть ще й відомими датами у біографії відомого українця, а хто він ми довідаємося розв’язавши їх. Кожна задача - 4 бали (Презентація . Слайд 9)

І так що ми одержали:

• Людина прожила 47 років,

• Народилася у 1814р.

• Померла у 1861році.

Про кого розповідають нам ці числа? Так саме про Т. Г. Шевченка – відомого поета, художника, громадського діяча, патріота

 А зараз пропоную уважно розглянути купюру 100грн

(Презентація. Слайд 10)

Які слова там написані:

Свою Україну любіть,

Любіть її …Во время люте,

В останню тяжкую минуту

За неї Господа моліть.

А може хтось знає твір у повній його версії?

А хто зображений на купюрах номіналом 200грн?

(Презентація. Слайди 11)

Які слова написані на купюрі:

За правду, браття, єднаймось щиро,

Єдиний маєм правий шлях…

Розглянемо купюри 500 і 1000грн.

(Презентація. Слайди 12 -14)

2. Економісти

Відсоткові розрахунки використовуються у розв’язуванні задач економіки. Ще задачі на визначення рівня інфляції, нарахування податків,  підвищення і зниження цін на товар,  визначення рентабельності підприємств, тощо…

Пропонуємо вам приклад задачі,  пов’язаної з економічними розрахунками:

Приклад

У результаті інфляції у державі N ціни зросли на 300%. Визначте, на скільки відсотків потрібно знизити цін, щоб повернути їх до попереднього рівня.

Розв'язання

Нехай ціни у державі N були х одиниць, значить вони зросли на

одиниць і стали: ( ) одиниць.

Знайдемо відсоткове відношення  чисел х і 4х, тобто

.

Тоді 

Відповідь. На 75% потрібно знизити ціни.

3. Хіміки.

 Основними в нашій науці задачі, де використовується поняття відсоткових розрахунків є задачі на суміші і сплави

При розв’язування цих задач доводиться користуватися поняттями «концентрація», процентний вміст», проба».

Будемо вважати, що всі розчини, суміші, сплави однорідні.

Процентною концентрацією речовини називається відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину, виражене у відсотках. 

, де m – маса розчину, q – маса розчиненої речовини.

При складанні рівняння обчислюється вміст якої-небудь однієї речовини в суміші, сплаві.

Вміст коштовних металів у сплавах виражається пробою. Пропонуємо вам приклад задачі:

Приклад

У лабораторії є суміш, загальна маса якої на 3,3 кг більша від маси титану, що міститься у ній. Якщо добавити до неї 2 кг суміші з 25 % вмісту титану, одержимо суміш, у якій 20 % титану. Визначити початкову масу суміші і відсоток титану в ній.

Розв'язання

Нехай m кг – початкова маса суміші, х % – вміст у ній титану.

Тоді 0,01mx кг – маса титану в суміші. У 2 кг нової суміші маса титану дорівнює

2* 0,25 = 0,5 (кг).

Загальна маса титану при змішуванні сумішей становитиме (0,01mx+0,5) кг, а загальна маса змішаних сумішей (m+2) кг. Складаємо систему рівнянь:

Розв’язавши систему маємо  , 

Відповідь. 4 кг, 17,5 %.

Коментар учителя. Крім відсотка, ви можете зустріти поняття «проба» і «проміле». Презентація «Родовища та виробництво дорогоцінних металів» ( Слайд 2)

Проміле — це одна тисячна (1 ‰ = 0,001).

Пробою характеризують сплав дорогоцінних ме­талів. Наприклад, золото 583-ї проби — це сплав, у 1000 г якого міститься 583 г чистого золота.

Клас ділимо на 2 групи і розв’язуємо самостійно задачі. Кожна задача оцінюється у 6 балів

Задача 1

Обчислити масу і пробу сплаву срібла з міддю, знаючи, що при сплавленні його з 3 кг чистого срібла можна одержати сплав 900-ї проби, а при сплавленні його з 2 кг сплаву 900- ї проби — сплав 840-ї проби.

Задача 2

Скільки золота 600-ї та 900-ї проб потрібно сплавити, щоб одержати 350г золота 720-ї проби?

Перевірка виконання завдань (представники груп коментують розв’язок). Самоперевірка-Презентація «Родовища та виробництво дорогоцінних металів» ( Слайди 3,4)

Коментар учителя. А чи знаєте ви родовища дорогоцінних металів у нас на Україні, можливо ще достатньо не досліджених і не запущених у експлуатацію?

(діалог з учнями)

Презентація «Родовища та виробництво дорогоцінних металів»

(Слайди 5, 6, 7, 8)

V. Етап рефлексивно-оцінювальний.

1.Рефлексія.

Вправа «Куб Блума» - ланцюжком.

• Назви…

• Поясни…

• Придумай…

• Запропонуй…

• Чому…

• Поділись…

2. Домашнє завдання.

Дослідити та підготувати повідомлення про історію створення купюри номіналом 1000 грн.

П.16 №672; №675

3. Підсумок уроку.

  (Оцінювання навчальної діяльності: формувальне оцінювання, кінцевого результату.)

Коментар вчителя.

Можливо ця тема вплине на вибір вашої професії у майбутньому, можливо покаже вам напрям вашого особистого розвитку. Але щоб чогось досягнути у житті, ви повинні найперше самі прикласти чимало зусиль та праці. Як писав Тарас Григорович Шевченко

Учітеся, брати мої!
Думайте, читайте,
І чужому научайтесь, − 
Свого не цурайтесь…

Додаток1

Додаток 2

Використана література:

1. Презентація «Історія України в гривнях» https://naurok.com.ua/prezentaciya-istoriya-ukra-ni-na-grivnyah-343360.html

2. Вікіпедія https://uk.wikipedia.org/wiki/1000_%D0%B3%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C#/media/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1000_hryvnia_2019_front.png

3. Математика. Навчальна програма для 5-9 класів ЗНЗ. https://osvita.ua/school/program/program-5-9/56128/

4. Вікіпедія https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D1%96%D0%B1%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%83%D0%B4%D0%B8

5. Вікіджерела

https://uk.wikisource.org/wiki/%D0%97%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D1%83,_%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F,_%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%8C_%D1%89%D0%B8%D1%80%D0%BE%E2%80%A6