Урок з теми: Корінь п-го степеня і його властивості

Шут Антоніна Михайлівна 1 листопада 20 Відгуки відсутні

Про матеріал

Урок засвоєння нових знань з теми: " Арифметичний корінь n-го степення та його властивості. "

Перегляд файлу

Тема уроку: Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степення та його властивості.

Мета уроку:
- Навчальна: сформувати поняття кореня \(n\)-го степеня та арифметичного кореня \(n\)-го степеня; навчити розрізняти ці поняття залежно від парності показника; вивчити основні властивості арифметичного кореня та навчити застосовувати їх для обчислення і спрощення виразів.
- Розвивальна: розвивати логічне мислення, математичну мову, пам'ять та навички самоконтролю.
- Виховна: виховувати інтерес до математики, наполегливість та уважність.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
Обладнання: дошка, опорний конспект, картки із завданнями.

Метод проведення: Пояснювально-ілюстративний.

Девіз уроку:

Не достатньо мати лише добрий розум,

головне – це раціонально застосовувати його.

Р. Декарт

Структура уроку

1. Організаційний етап

Вітання, перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

2. Актуалізація опорних знань

Що таке квадратний корінь з числа a?
Чи існує квадратний корінь з числа (-9)? Чому?
Чому дорівнює квадратний корінь з чисел 25, 100, 900

ІІ.Мотивація навчання.

При вивченні наступної теми ми широко користуватимемося степенями з дійсними показниками . Властивості степенів з дійсними показниками не можна обгрунтувати без знань властивостей коренів, тому необхідно повторювати відомості про корені.

IIІ. Повторення відомостей про квадратний корінь.

Розминка (Усний рахунок)
Повторити відомості про квадратний корінь пропоную також у вигляді розгадування кросворду.


		1
		2
	3
	4

	6
	7

Запитання:

Додатній корінь.
Так називають число, кратне двом.
З якого числа не можна добути квадратний корінь.
Корінь квадратний з 121.
Є у будь-якої рослини, може бути у кореня квадратного.
Так називають корінь другого степеня.
Корінь квадратний з нуля.
Знайшовши відповіді на всі запитання, отримуємо ключове слово – радикал, яке є синонімом до слова корінь.

РАДИКАЛ - математичний знак (змінена латинська r ), яким позначають дію добування кореня. Був введений у 1637 році Рене Декартом.

Відповіді:

1 А

2 П

3 В

4 О

5 К

6 К

7 Н

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Постановка проблеми

1.Розв’яжіть рівняння х² = 64.

х = 8 або х= -8, тобто х = або х = - .

2. Як би ви розв’язали рівняння хⁿ =81 ?

Міркування: це корені із числа 81, але не квадратні, а n-го степеня.

Питання : чи завжди із заданого числа існує корінь n-го степеня; скільки таких коренів існує; які властивості мають такі корені.

Знайти відповіді на ці питання і є завданням цього уроку.

Корінь п-го степеня та його властивості.

1.Означення кореня п-го степеня.

Коренем n-го степеня із числа а називають таке число b, n-й степінь якого дорівнює а.

Якщо а= bⁿ ( n є N, n ≠ 1), то b- корінь n-го степеня з числа а.

- позначення кореня n-го степеня з числа а;

число n називають показником кореня;

число а – підкореневим виразом.

Розв’язування вправ.

оскільки ;

, оскільки ;

оскільки ;

=2, оскільки 2³ = 8;

= 1, оскільки 1⁵ = 1;

= 0, оскільки 0¹⁰⁰ = 0.

2.Область допустимих значень кореня n-го степеня

1) Корінь непарного степеня існує при будь - яких значеннях а ( а є R).

2) корінь парного степеня існує тільки при а ≥ 0.

Розв’язування вправ. Виберіть вираз, який не має змісту:

= вираз не має змісту ;

3. Означення арифметичного кореня п-го степеня.

Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад, = 2 – арифметичний корінь третього степеня, оскільки 2 > 0 і 2⁵ = 32.

Корінь непарного степеня із від’ємного числа завжди можна виразити через арифметичний корінь : = - , де k є N, а – довільне додатне число.

Розв’язування вправ.

1.Знайти значення:

а) ; 6) ; в) .

а) = - = -2; б) = - = -2; в) = - = -3.

2.Розв'яжіть рівняння:

а) х³ = 64; б) х⁵ =- . в) х⁴ = 81;

г) х⁶ = -64; д) х³ = І5; е) х⁴ = 15.

Відповідь: а) 4; б) - ; в) 3; -3; г) немає коренів; д) ;

4.Властивості кореня n-го степеня ( , )

, ,
Наприклад:

;

Наприклад:

(якщо , то рівність правильна і при а = 0 )
Наприклад:

, , , , ,
Наприклад:

;

, , , ,

Наприклад:

V. Закріплення нових знань і вмінь учнів.

STEM pfdlfyyz

Акустика та музичні інтервали (Фізика / Технології)

Проблема:
У рівномірно темперованому музичному строї частота звуку кожної наступної ноти у хроматичній гамі (усього 12 нот в октаві) збільшується у те саме число разів \(k\). Якщо частота початкової ноти дорівнює \(f_{0}\), то частота ноти через \(n\) напівтонів визначається формулою:
\(f_{n}=f_{0}\cdot k^{n}\)
Оскільки через 12 напівтонів (октава) частота звуку подвоюється (\(f_{12} = 2 \cdot f_0\)), то чинник \(k\) є коренем 12-го степеня з 2:
\(k=\sqrt[12]{2}\)

Завдання:

Обчисліть за допомогою калькулятора та властивостей кореня приблизне значення множника \(k = \sqrt[12]{2}\) з точністю до тисячних.
Якщо частота ноти «ля» першої октави \(f_0 = 440 \, \text{Гц}\), знайдіть точну формулу для частоти ноти через \(n\) напівтонів та обчисліть частоту ноти через 3 напівтони (терція), використовуючи вираз із коренем 12-го степеня.

Розв’язування вправ

Знайдіть значення виразу:

;