Інтегрований урок з фізики та алгебри у 11 класі Використання похідної на уроках.

Герило В.М.— вчитель фізики

Капінус Я.Р. — вчитель алгебри

Долинський ліцей «Інтелект»

Тема: Застосування похідної при розв'язуванні фізичних задач.

Інтегрований урок

(фізика, математика) в 11 класі

Мета: перевірити засвоєння учнями знань за курс фізики в середній школі, навчити учнів логічно мислити; систематизувати знання з різних розділів фізики; навчити їх використовувати похідну для розв'язування фізичних задач; виховувати допитливість, працьовитість, уміння мислити раціонально.

Хід уроку.

І. Організаційний етап.

II Повідомлення теми і мети уроку.

III. Систематизація знань.

Пригадайте, як шукають похідну степеневих, тригонометричних, складених функцій; похідну добутку; частки; фізичний зміст похідної.

ІV. Розв'язування задач.

1) Рівняння руху тіла має вид: х=5+6t+5t². Визначте прискорення тіла.

Учитель фізики. Загальний вид рівняння:

Порівнявши із заданим, знаходимо:                

звідки  а =10 м/с² .

Однак задачу можна розв'язати й іншим методом — з допомогою похідної.

Учитель алгебри. Відомо, що швидкість: , прискорення: , тому

Учитель фізики.

2) Під яким кутом до горизонту слід прикласти до бруска силу F, щоб рухати його рівномірно вздовж горизонтальної поверхні з коефіцієнтом тертя   прикладаючи мінімальне зусилля.

Розв'язання:

Запишемо рівняння руху у проекціях на осі, враховуючи, що а=0, F_тp=µN

  звідки

Учитель алгебри. Оскільки нам потрібно знайти мінімальне значення функції, пригадаємо умову екстремуму функції, при якій

Знайдемо похідну

Похідна частки

тому

Учитель фізики:

3) При короткому замиканні джерела струму ЕРС якого 4В,  сила струму, який іде через нього, 2А. Яку максимальну корисну потужність можна отримати від цього джерела струму?

Розв'язання:

За законом Ома для повного кола,     

Потужність у зовнішньому колі    

      Сила струму короткого замикання:              ,звідки внутрішній опір джерела

Учитель алгебри: Для знаходження екстремуму функції P(R)скористаємось умовою  P'(R)=0

Звідки умова максимуму настане, коли R=r.

4) Кулька масою 200г, закріплена на пружині, жорсткість якої 200Н/м коливається. Написати рівняння залежності прискорення від зміщення а(х).

Розв'язання:

Рівняння гармонічних коливань:

Учитель алгебри. Скористаємось фізичним змістом похідної функції, пригадавши, як шукають похідну складеної функції:

Швидкість коливального руху:

  Прискорення:

Учитель фізики:

Знайдемо із рівнянь (1) і ( 2):

Отже,

V. Закріплення вивченого матеріалу.

1.     Який зв'язок між величинами: швидкістю, прискоренням, які описують коливальний рух?
2.     Пригадайте, що є первісною функцією для опису коливань електричного струму в коливальному контурі?
3.     Виберіть рівняння залежності сили струму від часу, якщо заряд на пластинах конденсатора коливального контуру змінюється за законом:

А.                                        В.

Б.                                    Г.

4) Рух тіла масою 2кг описується рівнянням                                            Визначте кінетичну енергію тіла через 1с після початку відліку часу.

VI. Підсумок уроку.

Учитель фізики. Сьогодні ми пригадали деякі типи розв'язання  задач із різних розділів фізики: “Кінематика”, “Постійний струм”, “Динаміка”, “Коливання та хвилі”. Мали змогу перевірити якість своїх знань,  набутих при вивченні фізики.

Учитель алгебри. А також побачили, що математика є невід'ємним інструментом для розв'язування різноманітних фізичних задач. З'ясували, наскільки важливим є використання похідної при розв'язанні задач, як вона полегшує хід розв'язку та наскільки взаємопов'язана фізика та математика.

VII. Домашнє завдання.

1) Коливальний рух дротини описується рівнянням x=0,05cos20πt. Напишіть рівняння залежності прискорення від часу.

2) До джерела струму з ЕРС 10В і внутрішнім опором 1 Ом під’єднана система з чотирьох резисторів опором 1 Ом кожен. Як потрібно під’єднати ці резистори, щоб в них виділилась максимальна потужність? Обчисліть при цьому значення потужності.