Інтегрований урок з математики та літератури."Рівняння. Рубаї Омара Хайяма."

Інтегрований урок з математики та літератури

 

Тема. Рівняння. Рубаї Омара Хайяма.

Мета. Узагальнити знання учнів про рівняння, продовжити формування навиків розв’язування лінійних, квадратних і дробово-раціональних рівнянь, сприяти вихованню всебічно розвиненої особистості, вихованню етичних норм, гуманізму, активної життєвої позиції.

Обладнання. Портрети Омара Хайяма. Ф. Вієта, Р. Декарта, Евкліда, Лобачевського, магнітофон (східні мелодії), ілюстрації.

 

Епіграф уроку

«Числа не управляют миром,

но показывают, как управляется мир»

(И.В.Гете)

Записи на дошці.

Ученый Муж Века, Знак Истины, Царь философов Востока и Запада – таков неполный список почетных титулов Омара Хайяма в зените славы»

 

Чтоб мудро жизнь прожить,

Знать надобно немало

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

 

Хід уроку

1.      Мотивація навчальної діяльності.

Учитель математики Перш ніж розпочати урок, я пропоную вам подивитися сценку «Секрет юного бізнесмена» і розгадати секрет нашого уроку – його тему.

 

Сценка

В школе, в тихом уголке,

На полу, на потолку

Торговались двое «менов»

Двое юных бизнесменов

- Это я не продаю!

- Я куплю, на том стою!

- Я сказал, что не продам!

- Я тебе по морде дам!

Тут учитель подошёл

Знать, их в уголке нашёл

Он сказал:

- Да не дери,

А возьми и подари!

А за добрые дела,

Знай, всегда идут дела!

Купишь лайнер и именье..

- Что ж, секрет мой – уравненье!

Коль задачу мы решим,

Уравненье составляем!

Хочешь бродом, хочешь вплавь –

Уравнение составь!

В нём и кроется секрет!

Корень – он и есть ответ!

Если хочешь быть доволен,

То ищи скорее корень!

 

Отже, сьогодні на уроці мова піде про … (рівняння). Ми з вами попробуємо узагальнити знання про ті види рівнянь, з якими ми уже знайомі.

2. Актуалізація опорних знань учнів.

1.      Що називається рівнянням?
2.      Що називають коренем рівняння?
3.      Які види рівнянь ми уже вміємо розв’язувати?

3. Пригадаємо все, що ми знаємо про лінійні рівняння.

Виступи учнів.

1.      Рівняння виду ах = b, де а  і b  - деякі числа, а х змінна, називається лінійним. Лінійне рівняння може мати один корінь, якщо а = 0; жодного кореня, якщо а = 0, b = 0.

Алгоритм розв’язування рівнянь, які зводяться до лінійних.

1.      Розкрити дужки.
2.      Перенести доданки із зміною в одну сторону, а числа в другу, змінивши при цьому знаки.
3.      Звести подібні доданки.
4.      Знайти корінь рівняння.
5.      Пропоную розв’язати наступні рівняння.

1) 6х + 5(2х - 7) = 5х + 9,       2) 3(х-5) = 3х + 8              4) 8 + 2(2х – 9) + 4х – 10.

     6х + 10х – 35 = 5х + 9,        3х – 15 = 3х + 8                8 + 4х – 18 = 4х – 10

     6х + 10х – 5х = 9 + 35,        3х – 3х = 15 + 8                 4х – 4х = -10 + 18 – 8

             11х = 44                        0 = 23                         0 = 0

                 х= 4   Не має розв’язку  х – будь – яке.

 

ІІ. Квадратні рівняння

Рівняння виду ах² + bх + с = 0, де а,b,с – деякі числа  (а =   0) а х – змінна, називаються  квадратними.

Для розв’язку квадратного рівняння знаходимо Д = b² – 4 ас.

Якщо Д >0, то рівняння має 2 корені, які знаходимо за формулою:

Якщо Д <0, то рівняння не має коренів.

Якщо у рівнянні   а = 1 , то воно називається зведеним. Для розв’язування таких рівнянь часто користуються теоремою Вієта: сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену.

 Іноді квадратні рівняння можна розв’язувати, користуючись такими властивостями коефіцієнтів:

Якщо а + в + с = 0, то х₁ = 1, х₂ =  с/a.

Розв’яжіть  усно рівняння:

1.                               х² – 7х + 12 = 0,
2.                               5х² – 11х + 6 = 0,
3.                               3х² + 7х + 4 = 0,
4.                               2х² – 7х = 0.

Першим, хто описав розв’язування лінійних рівнянь, був Мухамед аль – Хорезмі, який написав тракт «Аль – Джебра і Аль-Мукаба». В перекладі на нашу мову, спосіб аль-джебр означає перенесення доданків із однієї частини рівняння в другу, а аль - мукабала – зведення подібних доданків.

 

ІІІ. Дробово – раціональні рівняння.

Пригадаємо алгоритм розв’язування таких рівнянь на прикладі:

1. Перенесемо всі доданки в ліву частину, при цьому змінивши знаки:

        

2.      Зведемо дроби до спільного  знаменника:

3. Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник    не дорівнює 0.

 

х² - 3х – 10 = 0                                   х₁  =  - 2     

    х  ≠   0                                                х₂   = 5

    х – 5   ≠  0                                           х ≠  5

 

Відповідь: - 2

 

Вчитель.

Для чого потрібно вміти розв’язувати різні рівняння?

Вірно, щоб з їх допомогою розв’язувати задачі. Рівняння по праву називають мовою алгебри, але вони не тільки дають можливість розв’язувати задачі в алгебрі, а і в інших науках, наприклад, в хімії, фізиці, біології.

Різновиди рівнянь не вичерпуються тими видами, які ми вміємо розв’язувати. Для математиків важливо було навчитися розв’язувати рівняння третього порідку (кубічні) Це зрозуміло, адже куби – це об’єми, а їх потрібно вміти обчислювати.

Чи обмежуються всі види рівнянь третього порядку, простими або й іншими і для їх розв’язування потрібні спеціальні способи розв’язування.

Першим, хто поставив це запитання і дав відповідь на нього, був видатний перський учений і поет Омар Хайям.

Одним з методів розв’язування рівнянь Хайям пропонує – геометричний. У цьому ідеї вченого про зв’язок алгебри з геометрією нагадують світогляд засновника аналітичної геометрії Рене Декарт. Адже Декарт жив у ХVІІ ст. Подумайте, як  випередив Хайям свій час!

У 1077 Хайям закінчив ще одну математичну працю – «Коментарі до складних постулатів   «Початків Евкліда», яка містила оригінальну теорію паралельних прямих. Ідеї цієї книги співзвучні ідеям М.Лобачевського (ХІХст.)

Спробуємо створити портрет людини, яка запропонувала один із способів розв’язування кубічних рівнянь – геометричний.

Учитель літератури

Омар Хайям (його повне ім’я записано на дошці)

Учень  1

Народився приблизно в 1048 р. в Нішапурі, розташованому на сході Ірану, в давній культурній провінції Херасам. За твердженням істориків, це було одне з розвинених міст ХІ ст. Обнесене високою стіною з баштами, воно займало територію в 40 км², згідно з описом арабських географів, в ньому було не менше п’яти великих вулиць. Нішапур – один з головних культурних центрів Ірану – був знаменитий своїми бібліотеками. З  ХІ ст. у місті діяли школи середнього і вищого типу –медресе.

Учень 2.

Про сім’ю Омара Хайяма відомостей не збереглося. Літературне ім’я поета Хайям – означає «наметник», «наметний майстер», що дозволяє висунути версію про його походження з кола ремісників. У всякому випадку сім’я мала достатньо коштів, щоб дати майбутньому поетові можливість  багатолітнього навчання. Він спочатку здобував освіту в Нішапурському медресе на той час аристократичний навчальний заклад, що готував чиновників для державної служби, потім продовжував навчатися в Самарканді.

Учитель

У 25 років Омар Хайям робить свої перші наукові відкриття. Його діяльність проходить при дворах різних правителів: спочатку в Бухарі, а в 1074 р поет запрошений на службу до царського двору могутнього султана Малік-шаха в м. Ісфаган. Саме тут працював на той час геніальний Авіценна, або Ібн-Сіна, видатний лікар, філософ, поет того часу.

У Малік-шаха Омар Хайям керував обсерваторією, яка належала шаху, розробив новий календар, що відрізнявся особливою точністю. І саме тут були написані його праці з алгебри, що стали відомими серед вчених того часу.

Учень

Перший твір Омара Хайяма «Труднощі арифметики» до нас не дійшов.

Але ми знайомі з трактатом «Про доведення задач алгебри і ал-мукабачі. Ця книга вміщала майже всю сукупність алгебраїчних знань того часу. В ній дається класифікація рівнянь, доводиться, що алгебра – наука про визначення невідомих з допомогою рівнянь. Це перше визначення алгебри як  науки. Алгебра Хайяма число словесна. Основними способами розв’язування він вважає геометричну будову невідомого кореня.

Дякуючи покровительству одного з міністрів султана, Омар Хайям в 1074 році стає радником Меліх-шаха і його придворним астрономом. Йому була надана величезна астрономічна обсерваторія того часу. Хайям провів реформу календаря, зробивши його не місячним, а сонячним.

Цей календар відрізняється від нашого  всього на 7 секунд. В своїх астрономічних дослідженнях він вважав, що Земля, як і інші небесні тіла, рахується в безмежному просторі Всесвіту, повертаючись навколо осі

Учитель літератури

Як уже проходимо становлення цього вченого і людини?

Давайте перенесемося на Схід, в ХІ століття (Звучить таджицька музика)  Інсценізація уривку.

В Нишапуре базар. Там с утра шум и гам

- Розложили купцы на прилавках товар

- Тут шелка и ковры!

-  Тут хурма и щербет!

- Деньги есть – покупай!

- Проходи, если не!

В Нишапуре базар. Там с утра шум и гам.

Здесь торгует ремесленник – старый Хайям!

Сын пришёл помогать – черноглазый Омар

Звонкий голос летит;

Покупайте товар!

День окончен. Отец достаёт кошелёк:

- Заслужил ты сегодня подарок, сынок.

Сын шагает с отцом по базарным рядам

- 5 дирхемов тебе, на подарок я дам,

Ты доволен, Омар! Отвечай, наконец!

- Дай мне десять динаров!

Споткнулся отец:

- Ты, наверно, забыл, я не шах и не бей!

Что ты хочеш купить, не пойму, хоть убей!

Ну какому товару такая цена

Скоро будеш просить у меня скакуна,

Или перстень, в котором сверкает алмаз

Ты запомни , на роскошь нет денег у нас!

Недовольный за сыном плетется старик.

На прилавке он видит 5 свитков – 5 книг

- Это  древний ученый, великий Евклид.

Это – мысль, что любого быстрей скакуна,

Ярче всяких алмазов сверкает она

- Нет  без линий и чисел мне жизни, отец!

И узнать я хочу то, что понял мудрец.

Молвил старый Хайям:

- Стал ты взрослым, сынок!

Опрокинул в ладонь купцу кошелёк

Руки к небу вознёс:

- Пусть я темен и стар!

Сделай так, чтоб ученым стал сын мой Омар!

 

І Бог почув молитви батька. Його син став не просто ученим, він став особистістю творчою. Багато східних правителів запрошували Хайяма стати придворним ученим.

В сучасному світі Омар Хайям відомий  як поет, творець оригінальних філософсько-ліричних рядків, об’єднаних в збірку «Рубайят»

Об’єм рубаї – 4 рядки, з яких рифмуються між собою. Хайям – неперевершений майстер цього жанру.

Маленька книжечка його віршів живе на його батьківщині, в сусідніх країнах, у всьому світі, переходить із рук в руки, із будинку в будинок, із країни в країну, спонукає людей думати і сперечатись про світ, життя, щастя.

Хоч сучасники поета вважають його заняття рубаї несерйозним, його вірші ми читаємо і зараз.

Ваш вік – вік відповідей і запитань, запитань, на які ви не завжди можете знайти відповідь. Мудрий поет допоможе вам знайти їх. З висоти прожитих років він дасть відповідь і мудрі поради, тому що має це право. Право це вистраждане життям – важким, повним випробувань. Він відчув злет при одних правителях і гоніння при інших.

Останні 10-15 років він провів одиноким, спілкуючись тільки з книгою

(Повідомлення учня на фоні східної мелодії).

З глибини ХІІ ст. дійшла до нас розповідь про останній день життя Хайяма.

«Омар Хайям у той день уважно читав «Книгу зцілення» Авіценни. Коли дійшов до розділу «Про єдність і загальність; вклав золоту зубочистку між двома сторінками, щоб написати заповіт. Весь цей день він не їв і непив. Коли на землю прийшов вечір, Омар закінчив останню молитву, вклонився до землі і сказав: «О Боже, ти знаєш, що я пізнав тебе по своїй змозі. Пробач мені, моє пізнання тебе – це мій шлях до тебе». І вмер

Шукав жаданий плід,

Знайшов, та все не те.

Хто доленьку мені в кромішній тьмі знайде?

Тісна сумна буття мого в’язниця,

Де отвір той знайти, у вічність що веде?

Учитель літератури

Робота з підручником (узагальнення)

Особливість творчості Омара Хайяма є те, що він відшліфовував свої рубаї, надавав  їм досконалої форми. Улюблені мотиви поета-кохання і вино;  але кохання – це і земна радість, і любов до Бога; вино-напій насолоди з джерел мудрості.

Давайте послухаємо, як звучать ці молитви у творчості поета і обговоримо почуття.

Виконання рубаї,  підготовленими учнями.

Аналіз рубаї.

1.

Чем за общее счастье без толку страдать,

Лучше друга к себе привязать добротою,

Лучше счастье кому-нибудь близкому дать,

Чем от пут человечество освобождать.

 

2

Ты при всех на меня накликаешь позор

 Я безбожник, я пьяница, чуть ли не вор.

 Я готов согласиться с твоими словами,

 Но достоин ли ты выносить приговор?

 

 3.

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему:

Если слов он своих не бросает на ветер –

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему

 

4.

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно не мало:

Два важных  правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало есть,

 И лучше будь один, чем рядом с кем попало.

 

5.

Живи вольно, храни свободу, и честь,

Не горюй, не завидуй тому, кто богаче

Кто беднее тебя, тех на свете не счесть.

 

6.

И с другом, и с врагом ты должен быть хорош,

Кто по натуре добр, в том злобы не найдёшь

Обидишь друга – наживёшь врага ты,

Врага обнимешь – друга обретешь!

 

Дослідники творчості Хайяма, захоплюючись логікою думки його, майже діалектичним мисленням, помітили в світогляді поета багато протиріч. Учений, який в галузі математики, астрономії, фізики випередив своїх сучасників, навіть більше – випередив свій час, не зрозумів закономірностей розвитку суспільства. Через це в житті його спіткало багато труднощів, які розбивали благородні мрії.

Творчість Омара Хайяма свідчить про те, що і в добу середньовіччя, незважаючи на свавілля владарів, неуцтво і релігійний фанатизм, духовний розвиток людства не припинився.

Отже, гуманіст Омар Хайям, стверджуючи життя, оспівуючи красу і духовну велич людини, вірив у її високе призначення, прославляв її безсмертний розум.

Учні виходять до дошки і прикріплюють таблицю.

 

Домашнє завдання зробити переклад рубаї з російської мови, записати короткий аналіз за змістом у зошити із зарубіжної літератури.

 

Сомненья нет, что цель творенья – мы,

Что разума источник, зренья – мы,

И если мирозданье наше – перстень,

То лучшее в нём украшенье – мы

 

Домашнє завдання з математики

Повторити: лінійні, квадратні, дробово-раціональні рівняння та способи їх розв’язування.

(§ 3, 40, 42 Бевз)  (Коваленко -  р. ІІІ § 1, 2)

№ 1 (а,з, и і)  № 8   12 – Коваленко

Література

1.      Бевз Г.П. Алгебра: Проб. Підручник для 7-9 класів середня школа  2-ге вид. К: Освіта, 1997 р.
2.      Коваленко В.Г, Кривошеєв В.Я, Лебиберський Л.Я.

Алгебра: експериментальний навчальний посібник для 8 класу шк. З поглибленим вивчення математики – К.: Освіта, 1995.

3.      Зарубіжна література 8 клас. Підручник для загальноосніх навчальних закладів.
4.      Про математику і математиків  Упоряд: А.С.Зоря, С.М. Піро – К: Радянська школи 1981.