Картки – тренажери по темі «Квадратні рівняння».

Картка – тренажер по відпрацюванню навичок

розв’язування квадратних рівнянь

за формулами коренів

 

              Розв’язування повного квадратного рівняння

                                                         

 

 

 

 

                       D > 0                                D=0                   D<0   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ з/п	Рівняння	D	Кількість розв’язків	Розв’язки
1	3х2 + х – 4 = 0
2	5х2 – 9х – 2 = 0
3	3х2 – 10х + 3 = 0
4	5х2 + 4х + 7 = 0
5	х2 – 6х + 9 = 0
6	2х2 – 15х + 7 = 0
7	5х2 – 8х + 3 = 0
8	2х2 – 5х + 2 = 0
9	х2 + 7х + 18 = 0
10	4х2 – 30х + 14 = 0

 

 

Картка – тренажер по відпрацюванню навичок

розв’язування квадратних рівнянь

з парним другим коефіцієнтом

 

              Розв’язування повного квадратного рівняння

                                                   к =     

 

 

 

 

                       D₁ > 0                                D₁ = 0                   D₁ < 0   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ з/п	Рівняння	К	D	Кількість розв’язків	Розв’язки
1	х2 – 6х + 9 = 0
2	х2 + 12х + 31 = 0
3	х2 – 6х + 5 = 0
4	х2 + 2х – 35 = 0
5	х2 + 6х – 9 = 0
6	3х2 – 10х + 3 = 0
7	9х2 – 12х + 4 = 0
8	5х2 – 8х + 3 = 0
9	5х2 + 4х + 7 = 0
10	4х2 – 30х + 14 = 0

 

Картка – тренажер по відпрацюванню навичок

розв’язування неповних квадратних рівнянь

 

Неповні квадратні рівняння

Вид рівнянь	І ах=0 b=0; с=0 а	ІІ ах+bх=0 с=0; а0 b0	ІІІ ах+с=0 b=0; а0
Розв’язки	х=0 – єдиний корінь	х (ах+b)=0 х=0 або х= -	х= - а) Якщо -0, то х= х= - б) Якщо  <0, то дійсних коренів немає.

 

 

№ з/п	Рівняння	Якого виду рівняння	Скільки має розв’язків	Розв’язки
1	3х2 = 0
2	9х2 – 3 = 0
3	3х2 – 15 = 0
4	4х2 + 8 = 0
5	10х – 3х2 = 0
6	11х = 20х2
7	8х2 + 5х = 0
8	2х2 – 16 = 0
9	1,5х2 = 0
10	5х2 + 40 = 0

 

 

Картка – тренажер по відпрацюванню навичок

розв’язування зведених квадратних рівнянь

за теоремою Вієта

 

                                     Теорема Вієта

                 Для зведеного рівняння

                                                

    

 

 

№ з/п	Рівняння	х1 + х2	х1 ∙ х2	х1	х2
1	х2 – 11х + 30 = 0
2	х2 + 3х – 28 = 0
3	х2 – 7х + 12 = 0
4	х2 – х – 90 = 0
5	х2 – 6х + 5 = 0
6	х2 + 2х – 35 = 0
7	х2 – 2х – 35 = 0
8	х2 + 7х – 18 = 0
9	х2 – 6х + 9 = 0
10	х2 + х – 90 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка – тренажер по відпрацюванню навичок розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь.

 

Алгоритм розв’язування задач

1. Позначте через х деяке число, або значення величини.

2. Виразіть через х інші невідомі числа, допоміжні невідомі значення величин на основі умови задачі, або залежностей між величинами.

3. Скласти вираз, числове значення якого відоме за умовою задачі,

або скласти два вирази, які за умовою задачі набувають рівних значень.

4. Скласти рівняння, в якому ліва частина складений вираз, а права частина його значення,

або скласти рівняння в якому ліва і права частини – вирази, що набувають рівних значень.

5. Розв’язати одержане рівняння.

6. Проаналізувати результат. Записати відповідь.

 

 

1. Площа прямокутника дорівнює 143 см². Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них на 2см більша за другу.

2. Площа прямокутника дорівнює 270 см². Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них на 3см менша за другу.

3. Знайти два числа, різниця яких дорівнює 5, а добуток дорівнює 204.

4. Знайти два числа, добуток яких дорівнює 144, а різниця дорівнює 7.

5. Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел більша добутку цих чисел на 43. Знайти ці числа.

6. Перше число більше другого на 3. Різниця між квадратом другого числа і першим числом дорівнює 17. Знайти ці числа.

7. Катер пройшов 40км за течією річки і 16км проти течії, затративши на весь шлях 3 год. Яка швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2км/год.?

8. Катер пройшов 18км за течією річки і 12км проти течії, затративши на весь шлях 2 год. Яка швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3км/год.?

9. Робітник повинен був виготовити за деякий час 30 деталей. Щоденно він виготовляв на 1 деталь більше, ніж планувалось, і тому завдання виконав на 1 день раніше. Скільки деталей за день виготовляв робітник?

10. Бригада повинна була виготовити за певний час 48 верстатів. Щоденно вона виготовляла на 2 верстати більше і витратила на роботу на 2 дні менше, ніж планувалось. Скільки верстатів за день виготовляла бригада?

Картка – тренажер по відпрацюванню

навичок розв’язування рівнянь,

що містять змінну в знаменнику дробу.

 

 

Алгоритм розв’язування рівнянь, які містять

змінну в знаменнику дробу

1. Перенести всі члени рівняння в ліву частину.

2. Звести ліву частину рівняння до спільного знаменника.

3. Спростити вираз в лівій частині рівняння.

4. Замінити рівняння системою, в якій вираз, що стоїть в чисельнику дорівнює нулю, а вираз, що стоїть в знаменнику нулю не дорівнює.

5. Розв’язати систему.

        6. Зробити висновок і записати відповідь.

 

 

 

№ з/п	Рівняння			Відповідь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10