Кейс "Систематизація та поглиблення знань з курсу алгебри ", 7 клас

 

НВК «гімназія-школа» № 1

 

 

 

 

 

 

Систематизація

та поглиблення знань з курсу алгебри

7 клас

 

 

Підготувала:

Акимова Алла Леонідівна

 

 

 

 

Маріуполь, 2018 р

 

Завдання допоможуть учителям організувати підсумкове повторення з поглибленням курсу математики сьомого класу, а також їх можна застосовувати для індивідуальної роботи з учнями при підготовці до олімпіад.

Тема : Числові вирази.

1.Знайдіть значення виразу:

a);

б)×34++;

2.

а)+;

б)+;

3.Скільки відсотків складає число А від числа В, якщо:

 

а) А=;

    В=(16;

б) А=(2:3(3):(2)×;

    В=.

 

4. а) Знайдіть від числа a, якщо

    a=;

    б) Знайдіть число, якого дорівнюють значенню виразу

    ;

5. Знайдіть значення змінної x із пропорції:

    а)

    б)

6. а) На скільки відсотків в значення змінної x, яке можна знайти з пропорції

    , менше за значення виразу

    б) Знайдіть відношення , якщо , а можна знайти з пропорції:

   

7. Знайдіть значення числових виразів:

    а)  ;

    б);

8. а)

    б)

9.а)(1-)(1- )(1- )…..(1- );

б)(1- )(1- )(1- )…..(1- ).

10.а)3(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)-256⁸;

б)8(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)-81⁸.

11.а)1+2+2²+2³+…..+2¹²;

б)1+3+3²+3³+…..+3⁹.

12.а) - ;

б) + .

13.а)1997×2004×2011-2003(2005×2004+1)+49×2004;

б)156×161×166-159(161×163-20).

14.а)2000⁵-1999²(2000³+2×2000²+3×2000+4);

б)2004⁴-2003×2005(2004⁴+1).

15.а)1+ + + +….. + ;

б)1- + - + ….. - + - .

16.а) - ;

б) - .

17.а)20042004×200720072007-20072007×200420042004;

б)198198198×205205205205-205205205×198198198198.

18.( + )( - ).

 

Тема: Степінь з цілим невід’ємним показником

Знайдіть значення виразів:

1.  а )

б) –(- : ( - (- : (-(-(-;

2. а) (-

    б) + ;

3. а) + ;

   б)

4.а) (;

   б) –(-

5.а) (  де n є N;

  б) (

6.а);

   б)

7. а) + (;

   б)

Приведить одночлени до стандартного вигляду:

8.а) ;

  б) ;

 

9. а) ;

    б) ;

10. a) ;

     б) ;

Якою цифрою закінчується число:

11. а)   б)

      в)   г)

      д)

Тема: «Цілі раціональні вирази»

Подайте вирази у вигляді многочлена:

1. А) ;  б) ;  в) ;

Г) ;   д) ;  е);      ё) ;   ж) ;

З) ; 

и) ;     

к)     л) ;

М) ;   н) ; 

О) ;  

П) ;   

Р)   

С) ;  

Т) ; 

У) ;

2. а)

    Б)

3. a)

    б)

 4. а)

     Б)

Знайдіть значення виразу:

5. а) ( при       

        

    Б) 4

6. a)

    Б) якщо

7. a) , якщо число а складає 40% числа b.

    Б) якщо число Y на 50% більше за число X.

8. a)   якщо  

   Б) якщо

   В)  якщо

   Г) якщо

9. Знайдіть найменше значення многочлена:

А) ;  б);   в);    

г)      д)   ;   е);

 ж);    з) ;

10. Знайдіть найбільше значення многочлена:

А);    б);    в) ;  

г) ;     д) ;    е) ;

11. Доведіть, що вирази набувають тільки додатних значень при будь-яких значеннях змінних:

А) ;   б) ;   в) ;   

г) ;    

д) ;   

е) ;

12. Доведіть, що вирази набувають тільки від’ємних значень змінних:

А);   б) ;    в) ;  

г) ;  

д) ;    е) ;

13. Доведіть тотожність:

А) ;   

б) ;   

в) ;

 

г) a² – ((a –1)(a + 1)(a² + a + 1) + (2 – a²)² – a²(2a + 1) + 2a) : (2a² – a – 3) = 1

14. Доведіть умовні тотожності:

 a) Дано:  x + y + z = 0, x² + y² + z² = 1. Доведіть, що x⁴ + y⁴ + z⁴ = 0,5.

 б) Дано:  x + y + z = 0. Доведіть, що (x² + y² z²)² = 2(x⁴ + y⁴ + z⁴).

 в) Дано:  x² + y² + 2z² + 2t² = 2xz + 2tz + 2yz. Доведіть, що x = y = z = t.

 г) Дано:  a + c = 2b, 2bd = bc + dc. Доведіть, що ad = bc;

15. Розкладіть многочлени на множники:

a) x² – x – y² – y;   б) a² – b² – a – b;  в) 4m² – 2m + n – n²;

г) x² – 2xc + c² - d²; д) a² + b² – c² + 2ab;  е) p² – x² + 6x – 9;

ё) x² – a² – 10a – 25;  і) 9 – c² + a² -6a;  к) b² – c² -8b + 16;

л) bx² + 2b² – b³ - 2x²; м) x³ – 3y² + 3x² – xy²;   н) 9( a + 1)² – 1;

о) ( 7x – 4)² – ( 2x + 1)²;   п) 4 – 25( x – 3)²; р) 49( y – 4)² – 9( y + 2)²;

с) 2( x – y)² + 3( x² – y²); т) 5a² – 5 – 4( a + 1)²; у) 36 – b² – c² + 2bc;

ф) b²c² – 4bc – b ²– c² + 1; х) x³ – y³ – 5x( x² + xy +y²); ц) p² – 2p² + 2p – 1;

ч) a² – 4a² + 20a – 125;

 

16. Розкладіть многочлен на множники:

1) x³ + y³ + 2x² +2y² – 2xy; 2) a⁴ + ab³ – a³b – b⁴;  3) a³ – b³ + 3a² + 3ab + 3b²;

4) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴; 5) ( 2a + 3b)³ – 18ab( 2a + 3b);  6) x⁴ – x² – 2x – 1;

7) a⁵ – a² – a – 1;  8) a¹²⁸ – b¹²⁸; 9) x⁴ – ( 1 + ab)x² + ab;

 

 

;     ;     ;       ;       15)           16)  17)   18); 19)             20)

17. Розкладіть многочлен на множники методом перегрупування:

1)

 2)                           

  3);

 4)

 5)      

 6)

 7)                

 8)

9)

10)

18. Розкладіть многочлен на множники зведенням до різниці квадратів:

      2)     3)

4)      5)     6)

7);    8) 4    9)  

10) ;     11)       12)

13) 4     14) 25

19. Розкладіть на множники квадратні тричлени:

1)    2)    3)  

4)     5)     6)

7)    8)    9)

Тема: «Рівняння»

1. Розв’язати  рівняння:

А) ;   

Б)  

В) ;  

Г) ; 

Д) ;   е) ;  

Ж) ;  

З)   

І) ;  

К) ;   

Л) ;  

М) ;   

Н) ;    

О)        ;

2.  1) ;       2)  ;

3) ;

4) ;

5) ;

   6) ;

7) ;   8) ;  9)  ;

10) ;    11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

3. а) ;            

б) ;

в) ; 

г);

д)  

4. Знайдіть пари чисел (x;y), які задовільняють рівняння:

А)     б) ;    в)   г) ;  

 д)     е) ; 

 ж) ;     з) ; 

і)      ї)