11 травня о 15:00Вебінар: Закінчення навчального року: документи, звіти, аналіз, планування та власний емоційний стан

Компетентнісні задачі для 6 і 7 класу по темі: «Коло. Круг»

Про матеріал
Компетентнісні задачі для 6 і 7 класу по темі: «Коло. Круг» можна використовувати для проведення СТЕМ уроків та позакласних заходів.
Перегляд файлу

ХУДЯКІВСЬКА ЗОШ І-ІІІ СТУПЕНІВ

ІМ.ГЕРОЯ РАДЯНСЬКОГО СОЮЗУ Г.Є.БРИКА

ЧЕРКАСЬКОЇ РАЙОННОЇ РАДИ ЧЕРКАСЬКОЇ ОБЛАСТІ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Компетентнісні задачі для 6 і 7 класу

по темі: «Коло. Круг»

 

 

 

 

 

 

 

Підготувала: вчитель математики Педан Ніна Володимирівна

 

 

 

 

 

 

 

 

№1

 

На малюнку зображено два круги червоного кольору і два круги синього кольору, накладені один на одного. Їх площі дорівнюють π см2 , 4 π см2 , 9 π см2 і 16 π см2 . (π 3,14)

  1. Яка довжина жовтої пунктирної лінії?                                 (2 бали)

А

Б

В

Г

6π см

6π см2

18,84 см

8π см

  1. На скільки сантиметрів жовта суцільна лінія коротша за жовту  пунктирну лінію?                                                                        (1 бал)

А

Б

В

Г

на 2см

на 4 см

на 2 πсм

на 4 πсм

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Чому дорівнює загальна площа фігур червоного кольору?  (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№2

 

Для уроку трудового навчання Оля наклеює на жовте кільце декоративний шнур синього та зеленого кольору. Зеленого шнура Оля використала 15,7 см. Ширина кільця 4 см. (π 3,14)

  1. Який діаметр внутрішньої частини кільця?(1 бал)

А

Б

В

Г

3 см

4 см

5 см

6 см

  1. Чому дорівнює діаметр кола, утвореного синім шнуром? (1 бал)

А

Б

В

Г

9 см

10 см

12 см

13 см

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Скільки синього шнура потрібно Олі для поклейки? Відповідь округлити до цілих.(2 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№3

C:\Users\2018\Desktop\images (1).jpg

 

Діаметр колеса велосипеда 60 см.

За 1 секунду колесо робить 3 оберти.

  1. Яку відстань проїде велосипедист за 1 секунду?                 (2 бали)

А

Б

В

Г

≈5,7 м

≈188 см

≈188 м

1,8π м

  1.  Скільки обертів зробить колесо, якщо велосипедист проїде 18,8м?

(1 бал)

А

Б

В

Г

1

3

5

10

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

3) Яка швидкість велосипедиста в км/год?                                (2 бали)

 

В недалекому 2005 році в Англії провели опитування про найвеличніший винахід людства з 1800 року. І ним виявився велосипед наш улюблений засіб пересування, який обігнав за своєю величністю інтернет, двигун внутрішнього згорання і всі інші винаходи разом взяті.

Перші моделі велосипеда не були схожими на сучасні. Тільки в 1884 році англійський винахідник Джон Кемп Старлі зміг створити модель, яка удосконалювалася і перетворилася на ту, якою донині користуються люди в різних куточках планети. Слово «велосипед» в дослівному перекладі з французької означає «швидкі ноги». Воно стало широко вживатися в 60-х роках XIX століття.

Щороку в світі відбувається безліч велосипедних гонок. Наймасштабнішою і престижною гонкою стала «Тур де Франс». Вона проводиться вже понад 100 років у Франції. Максимальна швидкість велосипедиста 268 км/ год.

 

№4

 

C:\Users\Ніна\Desktop\загружено.jpg

В центрі циркової арени стоїть дресирувальник, який тримає на натягнутій мотузці коня, що біжить по колу арени. Площа арени 49π м2. За одну хвилину кінь оббігає арену 6 разів.

  1. Яка довжина кола арени?                                            (1 бал)

А

Б

В

Г

14π м2

14π м

≈ 43 м

≈ 44 м

  1. Визначте швидкість (м/с) руху коня.

А

Б

В

Г

3,4 м/с

4 м/с

4,4 м/с

5 м/с

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. За який час кінь пробіжить відстань 660м?                            (2 бали)

 

 

 

Цікаво! У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.

№5

C:\Users\Ніна\Desktop\images (1).jpgC:\Users\Ніна\Desktop\images (2).jpg

 На столі стоять дві циліндричні свічки однакової маси. Довжина кола основи зеленої свічки 8π мм, радіуси основ свічок відносяться як 2:3.

  1. Чому дорівнює радіус основи червоної свічки?                  (1 бал)

А

Б

В

Г

10 см

8 см

6 см

4 см

  1. Визначте суму площ основ обох свічок.                            (3 бали)

А

Б

В

Г

20π см2

52π см2

0,52π дм2

520π мм2

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Порівняйте тиск, який створюють ці свічки на стіл. Відповідь обґрунтуйте                                                                           (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№6

C:\Users\Ніна\Desktop\Junior%20UA.pdf.png

Машинний механізм складається із коліс A, B i C, які обертаються без проковзування. Якщо колесо B робить 4 повні оберти, то колесо A – 5 повних обертів, а якщо колесо B робить 6 повних обертів, то колесо C – 7 повних обертів. Довжина кола колеса C дорівнює 30 см.

  1. Чому дорівнює довжина кола колеса В?                                  (1 бал)

А

Б

В

Г

28 см

35 см

42 см

49 см

  1. Яка довжина кола колеса А?                                                     (1 бал)

А

Б

В

Г

20 см

24 см

28 см

32 см

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Обчислити швидкість руху (м/с) точки, розташованої на колі колеса С, якщо за 2 хвилини колесо здійснює 400 обертів.  (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№7

 

Коза на 5-метровій мотузці прив’язана до кута споруди розміром 5×10м.

 

  1. Чому дорівнює найбільша довжина шляху, який пробіжить коза при повністю натягнутій мотузці?                                               (1 бал)

А

Б

В

Г

7,5π

10π

12,5π

  1. Яку площу для випасу має коза?                                            (1 бал)

А

Б

В

Г

18,75π м

18,75π м2

50 м2

50π м2

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Зобразити шлях кози при натягнутій мотузці, за умови, що довжина мотузки 10 м.                                                             (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№8

 

Дитячий візок-колесо радіусом 10 см котиться по доріжці від точки А до точки В,

АВ=150π см.

  1. Який вигляд матиме колесо, коли воно дотикатиметься до доріжки в точці В?                                                                                (1 бал)

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. На якій найменшій відстані від точки В колесо займе початкове положення?                                                                        (1 бал)

А

Б

В

Г

15π см

10π см

5π см

31,4 см

                                                                         

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Скільки обертів зробило колесо, якщо відстань від точки дотику колеса до доріжки до точки В дорівнює  45π см?  Вибрати його положення з завдання 1).           (3 бали)

 

.

 

 

 

 

 

№9

 

 

             А

 

 

                        В

 

Круг радіуса 4 см розділено на чотири рівні частини дугами кіл радіусів 2 см, як показано на малюнку.

 

 

  1. Чому дорівнює площа однієї частини?                              (1 бал)

А

Б

В

Г

2π см

4π см

4π см2

6π см2

 

 

  1. На скільки градусів навколо центра потрібно обернути круг, щоб точка А сумістилася з точкою В?                             (2 бали)

А

Б

В

Г

2700

1800

900

450

 

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

 

  1. Знайти периметр кожної з чотирьох утворених частин. (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№10

Підставка під чашку виготовлена з п’яти кругів однакового радіуса, що  дотикаються між собою так, як показано на малюнку. Поверх кругів приклеїли квадратну рамку так, що вершини квадрата знаходяться в центрах чотирьох з цих кіл. Частини кругів, обмежені квадратом, зафарбували в сірий колір.

  1.   Чому дорівнює відношення  площі не зафарбованої частини кругів до площі зафарбованої?                                                (1 бал)

А

Б

В

Г

1:2

1:3

2:3

3:2

  1. Радіус одного круга дорівнює 1 см. Яка площа зафарбованої фігури?                                                                                        (1 бал)

А

Б

В

Г

π см2

2π см2

4π см2

6,28 см2

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Обчислити довжину лінії, яка обмежує зафарбовані частини.

                                                                                                    (3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№11

 

 

На шкільному подвір’ї вирішили зробити круглу клумбу і викласти доріжку навколо неї тротуарною плиткою. Діаметр клумби 4 м, а ширина доріжки – 1 м.

 

  1. Чому дорівнює радіус великого кола?                                   (1 бал)

А

Б

В

Г

0,16 г

6 г

1,6 г

10 г

  1. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна висадити на клумбі, якщо під кожний кущ відводиться 0,5 м2 землі?                  (2 бали)

А

Б

В

Г

12

18

25

30

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Обчислити площу доріжки та обрахувати, скільки потрібно купити плиток, якщо для 1м2 необхідно взяти 61 плитку. (2 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№12

C:\Users\Ніна\Desktop\images.jpg

 

На столів хімічному кабінеті стоять дві колби з реактивами. Маса колб однакова. Діаметр дна циліндричної колби 6 см, а довжина кола дна  циліндричної колби відносяться до довжини кола дна конічної колби як 3:5.

 

  1. Довжина кола основи циліндричної колби дорівнює:       (1 бал)

А

Б

В

Г

36π см

12π см

6π см

3π см

  1. Чому дорівнює радіус основи конічної колби?                  (2 бали)

А

Б

В

Г

10 см

5 см

3 см

2 см

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Порівняйте тиск, який створюють ці колби на стіл. Відповідь обґрунтуйте. Що можна сказати про реактиви, налиті в колби, якщо маса колб однакова.                                                     (2 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№13

C:\Users\Ніна\Desktop\мр.jpg

Україна – мати легендарного літака Ан-225 «Мрія», який об'єктивно визнаний самим найбільшим та найважчим літаком в історії літакобудування. Його максимальна швидкість в польоті 1020 км/год.
 

  1. Якою буде довжина кола траєкторії руху літака, якщо він летить вздовж екватора на висоті 10км. Радіус екватора наближено дорівнює 6370 км.                                                                    (1 бал)

А

Б

В

Г

12760 км

12760π км

12740π км

6380π км

  1. На скільки зменшиться довжина траєкторії, якщо літак летітиме на висоті 8 км?                                                                                (1 бал)

А

Б

В

Г

4π км

≈ 12,56 км

≈ 125,6 км

≈ 1256 км

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. За скільки часу можна облетіти на літаку «Мрія» Землю вздовж екватора на висоті 10 км, рухаючись зі швидкістю 1020 км/год, якщо врахувати, що дозаправка відбувається в повітрі. Результат округліть до 0,1 год.                                                                    (1 бал)

 

Відповіді:

 

 

 

 

 

 

 

№14

C:\Users\Ніна\Desktop\Big-Ben.jpg

Більшість людей вважають, що Біг-Бен ця назва годинника, або всієї Часової вежі, де цей годинник знаходиться. Насправді, Біг-Бен, це назва головного дзвона в годиннику, а вежа з 2011 року називається Вежею Єлизавети. Годинникова башта була зведена в 1858 році у Великобританії і є однією з головних культурних пам’яток всього королівства. Циферблат має діаметр 7 метрів, а довжина хвилинної стрілки – 4,2 метра.

  1. Яка площа циферблата годинника?                                         (1 бал)

А

Б

В

Г

≈38,5 м2

14π м2

≈12,25 м2

12,25π м2

  1. Який шлях описує хвилинна стрілка за 45 хвилин?(1 бал)

А

Б

В

Г

6,3 м

6,3π м

63 м

63π м

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. На скільки більший шлях за 1 годину опише хвилинна стрілка, ніж годинна, довжина якої 2,7м?(3 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№15

C:\Users\Ніна\Desktop\images (6).jpg

Криниця – глибоко викопана й захищена цямринами від обвалів яма для добування води з водоносних шарів землі. Внутрішній діаметр цямрини 1 м, а товщина стінки – 10 см. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м.

 

  1. Який обхват має ворот?   (1 бал)

А

Б

В

Г

0,5 м

0,125π м

0,25π м

78,5см

  1. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 30 обертів. Яка глибина колодязя?   (1 бал)

А

Б

В

Г

7,5 м

15 м

≈ 24 м

≈ 30 м

Результат пошуку зображень за запитом "ручка що пише"

  1. Яка площа цямрини? (2 бали)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді

1

1)  А,В;  2) Г; 3) (16 π - 9 π) + (4 π - π) = 10 π (см2)

2

  1. В; 2) Г; 3) 15,7:3,14 = 5 (см) - діаметр внутрішньої частини кільця,

5 + 4∙2 = 13 (см) - діаметр кола, утвореного синім шнуром,  13π≈

40,82 (см) 41 (см)

3

1) А, Г; 2) Г;3) 0,6·3,14·3·3600≈20347 (м/год)≈20 км/год

4

1)  Б, Г;  2) В; 3) 660:44=15 – кругів, 15:6=2,5 (хвилини)

5

1) В;  2) Б, В; 3) 1. S1=16π см2, S2=3 см2,  S2: S1=36:16=2,25. Тиск червоної свічки буде в 2,25 рази меншим, ніж зеленої.

6

1) Б; 2) В; 3) 400:2=200 (обертів) – за 1 хв. 30·200=6000 (см) – за 1 хвилину, 6000см=60 м, 60 м/хв=1м/с

7

1) Б;  2) Б; 3) зображенням буде ¾ кола радіуса 10м та ¼ кола радіуса 5 м.

8

  1. В; 2) Б; 3) 150π - 45π = 105π (см) – прокотилося колесо,

105π:20π=5,25(оберти), положення Б

9

1) В; 2) А,В; 3) 2π+2π+8π/4=6π(см)

10

1) Г; 2) Б,Г; 3) 2·2π + 8·1 ≈ 12,56+8 = 20,56

11

1) В; 2) В; 3) 4π м2 площа клумби,  9π м2 площа великого круга, 5πм2≈ 15,7 м2 – площа доріжки, 15,7·61=957,7≈958 (шт)

12

1)  В;  2)  Б;  3)   Sк: Sц= 25π:9π≈2,77≈2,8, конічна колба буде створювати тиск у 2,8 рази менший, ніж циліндрична. Реактив, налитий в ніж циліндричну колбу повинен мати більшу густину, що колби мали рівну масу.

13

1) Б; 2) А, Б; 3) 12760π:1020≈12,51π≈39,3 (год)

14

1) А;Г; 2) Б; 3) 2·4,2·π - 2·2,7·π· = 7,95π (м) ≈ 25 (м)

15

1) В;Г; 2) В; 3) 0,62·π – 0,52·π = 0,11π (м2) ≈ 0,35 (м2)

 

Інтернет-ресурси

 

 

 

 

1

 

docx
Додав(-ла)
Педан Ніна
До підручника
Геометрія.(підручник) 7 клас (Тадеєв В.О.)
Додано
29 лютого 2020
Переглядів
600
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку