Компетентнісні задачі для 6 і 7 класу по темі: «Коло. Круг»

На малюнку зображено два круги червоного кольору і два круги синього кольору, накладені один на одного. Їх площі дорівнюють π см² , 4 π см² , 9 π см² і 16 π см² . (π≈ 3,14)

1. Яка довжина жовтої пунктирної лінії?                                 (2 бали)

2. На скільки сантиметрів жовта суцільна лінія коротша за жовту  пунктирну лінію?                                                                        (1 бал)

3. Чому дорівнює загальна площа фігур червоного кольору?  (3 бали)

Для уроку трудового навчання Оля наклеює на жовте кільце декоративний шнур синього та зеленого кольору. Зеленого шнура Оля використала 15,7 см. Ширина кільця 4 см. (π≈ 3,14)

1. Який діаметр внутрішньої частини кільця?(1 бал)

2. Чому дорівнює діаметр кола, утвореного синім шнуром? (1 бал)

3. Скільки синього шнура потрібно Олі для поклейки? Відповідь округлити до цілих.(2 бали)

Діаметр колеса велосипеда 60 см.

За 1 секунду колесо робить 3 оберти.

1. Яку відстань проїде велосипедист за 1 секунду?                 (2 бали)

1.  Скільки обертів зробить колесо, якщо велосипедист проїде 18,8м?

(1 бал)

3) Яка швидкість велосипедиста в км/год?                                (2 бали)

В центрі циркової арени стоїть дресирувальник, який тримає на натягнутій мотузці коня, що біжить по колу арени. Площа арени 49π м². За одну хвилину кінь оббігає арену 6 разів.

1. Яка довжина кола арени?                                            (1 бал)

2. Визначте швидкість (м/с) руху коня.

3. За який час кінь пробіжить відстань 660м?                            (2 бали)

 На столі стоять дві циліндричні свічки однакової маси. Довжина кола основи зеленої свічки 8π мм, радіуси основ свічок відносяться як 2:3.

1. Чому дорівнює радіус основи червоної свічки?                  (1 бал)

2. Визначте суму площ основ обох свічок.                            (3 бали)

3. Порівняйте тиск, який створюють ці свічки на стіл. Відповідь обґрунтуйте                                                                           (3 бали)

Машинний механізм складається із коліс A, B i C, які обертаються без проковзування. Якщо колесо B робить 4 повні оберти, то колесо A – 5 повних обертів, а якщо колесо B робить 6 повних обертів, то колесо C – 7 повних обертів. Довжина кола колеса C дорівнює 30 см.

1. Чому дорівнює довжина кола колеса В?                                  (1 бал)

2. Яка довжина кола колеса А?                                                     (1 бал)

3. Обчислити швидкість руху (м/с) точки, розташованої на колі колеса С, якщо за 2 хвилини колесо здійснює 400 обертів.  (3 бали)

Коза на 5-метровій мотузці прив’язана до кута споруди розміром 5×10м.

1. Чому дорівнює найбільша довжина шляху, який пробіжить коза при повністю натягнутій мотузці?                                               (1 бал)

2. Яку площу для випасу має коза?                                            (1 бал)

3. Зобразити шлях кози при натягнутій мотузці, за умови, що довжина мотузки 10 м.                                                             (3 бали)

Дитячий візок-колесо радіусом 10 см котиться по доріжці від точки А до точки В,

АВ=150π см.

1. Який вигляд матиме колесо, коли воно дотикатиметься до доріжки в точці В?                                                                                (1 бал)

2. На якій найменшій відстані від точки В колесо займе початкове положення?                                                                        (1 бал)

3. Скільки обертів зробило колесо, якщо відстань від точки дотику колеса до доріжки до точки В дорівнює  45π см?  Вибрати його положення з завдання 1).           (3 бали)

.

             А

                        В

Круг радіуса 4 см розділено на чотири рівні частини дугами кіл радіусів 2 см, як показано на малюнку.

1. Чому дорівнює площа однієї частини?                              (1 бал)

2. На скільки градусів навколо центра потрібно обернути круг, щоб точка А сумістилася з точкою В?                             (2 бали)

3. Знайти периметр кожної з чотирьох утворених частин. (3 бали)

Підставка під чашку виготовлена з п’яти кругів однакового радіуса, що  дотикаються між собою так, як показано на малюнку. Поверх кругів приклеїли квадратну рамку так, що вершини квадрата знаходяться в центрах чотирьох з цих кіл. Частини кругів, обмежені квадратом, зафарбували в сірий колір.

1.   Чому дорівнює відношення  площі не зафарбованої частини кругів до площі зафарбованої?                                                (1 бал)

2. Радіус одного круга дорівнює 1 см. Яка площа зафарбованої фігури?                                                                                        (1 бал)

3. Обчислити довжину лінії, яка обмежує зафарбовані частини.

                                                                                                    (3 бали)

На шкільному подвір’ї вирішили зробити круглу клумбу і викласти доріжку навколо неї тротуарною плиткою. Діаметр клумби 4 м, а ширина доріжки – 1 м.

1. Чому дорівнює радіус великого кола?                                   (1 бал)

2. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна висадити на клумбі, якщо під кожний кущ відводиться 0,5 м² землі?                  (2 бали)

3. Обчислити площу доріжки та обрахувати, скільки потрібно купити плиток, якщо для 1м² необхідно взяти 61 плитку. (2 бали)

На столів хімічному кабінеті стоять дві колби з реактивами. Маса колб однакова. Діаметр дна циліндричної колби 6 см, а довжина кола дна  циліндричної колби відносяться до довжини кола дна конічної колби як 3:5.

1. Довжина кола основи циліндричної колби дорівнює:       (1 бал)

2. Чому дорівнює радіус основи конічної колби?                  (2 бали)

3. Порівняйте тиск, який створюють ці колби на стіл. Відповідь обґрунтуйте. Що можна сказати про реактиви, налиті в колби, якщо маса колб однакова.                                                     (2 бали)

Україна – мати легендарного літака Ан-225 «Мрія», який об'єктивно визнаний самим найбільшим та найважчим літаком в історії літакобудування. Його максимальна швидкість в польоті 1020 км/год.
 

1. Якою буде довжина кола траєкторії руху літака, якщо він летить вздовж екватора на висоті 10км. Радіус екватора наближено дорівнює 6370 км.                                                                    (1 бал)

2. На скільки зменшиться довжина траєкторії, якщо літак летітиме на висоті 8 км?                                                                                (1 бал)

3. За скільки часу можна облетіти на літаку «Мрія» Землю вздовж екватора на висоті 10 км, рухаючись зі швидкістю 1020 км/год, якщо врахувати, що дозаправка відбувається в повітрі. Результат округліть до 0,1 год.                                                                    (1 бал)

Відповіді:

Більшість людей вважають, що Біг-Бен ця назва годинника, або всієї Часової вежі, де цей годинник знаходиться. Насправді, Біг-Бен, це назва головного дзвона в годиннику, а вежа з 2011 року називається Вежею Єлизавети. Годинникова башта була зведена в 1858 році у Великобританії і є однією з головних культурних пам’яток всього королівства. Циферблат має діаметр 7 метрів, а довжина хвилинної стрілки – 4,2 метра.

1. Яка площа циферблата годинника?                                         (1 бал)

2. Який шлях описує хвилинна стрілка за 45 хвилин?(1 бал)

3. На скільки більший шлях за 1 годину опише хвилинна стрілка, ніж годинна, довжина якої 2,7м?(3 бали)

Криниця – глибоко викопана й захищена цямринами від обвалів яма для добування води з водоносних шарів землі. Внутрішній діаметр цямрини 1 м, а товщина стінки – 10 см. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м.

1. Який обхват має ворот?   (1 бал)

2. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 30 обертів. Яка глибина колодязя?   (1 бал)

3. Яка площа цямрини? (2 бали)

Відповіді

1

1)  А,В;  2) Г; 3) (16 π - 9 π) + (4 π - π) = 10 π (см²)

2

1. В; 2) Г; 3) 15,7:3,14 = 5 (см) - діаметр внутрішньої частини кільця,

5 + 4∙2 = 13 (см) - діаметр кола, утвореного синім шнуром,  13π≈

≈ 40,82 (см) ≈ 41 (см)

3

1) А, Г; 2) Г;3) 0,6·3,14·3·3600≈20347 (м/год)≈20 км/год

4

1)  Б, Г;  2) В; 3) 660:44=15 – кругів, 15:6=2,5 (хвилини)

5

1) В;  2) Б, В; 3) 1. S₁=16π см², S₂=36π см²,  S₂: S₁=36:16=2,25. Тиск червоної свічки буде в 2,25 рази меншим, ніж зеленої.

6

1) Б; 2) В; 3) 400:2=200 (обертів) – за 1 хв. 30·200=6000 (см) – за 1 хвилину, 6000см=60 м, 60 м/хв=1м/с

7

1) Б;  2) Б; 3) зображенням буде ¾ кола радіуса 10м та ¼ кола радіуса 5 м.

8

1. В; 2) Б; 3) 150π - 45π = 105π (см) – прокотилося колесо,

105π:20π=5,25(оберти), положення Б

9

1) В; 2) А,В; 3) 2π+2π+8π/4=6π(см)

10

1) Г; 2) Б,Г; 3) 2·2π + 8·1 ≈ 12,56+8 = 20,56

11

1) В; 2) В; 3) 4π м² площа клумби,  9π м² площа великого круга, 5πм²≈ 15,7 м² – площа доріжки, 15,7·61=957,7≈958 (шт)

12

1)  В;  2)  Б;  3)   S_к: S_ц= 25π:9π≈2,77≈2,8, конічна колба буде створювати тиск у 2,8 рази менший, ніж циліндрична. Реактив, налитий в ніж циліндричну колбу повинен мати більшу густину, що колби мали рівну масу.

13

1) Б; 2) А, Б; 3) 12760π:1020≈12,51π≈39,3 (год)

14

1) А;Г; 2) Б; 3) 2·4,2·π - 2·2,7·π· = 7,95π (м) ≈ 25 (м)

15

1) В;Г; 2) В; 3) 0,6²·π – 0,5²·π = 0,11π (м²) ≈ 0,35 (м²)