Додатковий матеріал до тема «Кути» (7 клас).

Додатковий матеріал до тема «Кути» (7 клас).

Практичне застосування.

1. При будівництві участків доріг, гребель, каналів, похилих дахів користуються кутом поперечного і повздовжнього схилу. Відомі також кути природного схилу сипучих матеріалів: бурта картоплі -45°, вугілля -42°, грунту-40°, глини-30°, піску -25-35°.Їх ще називають кутами природного укосу.                                                                                                                                                          2. На уроках трудового навчання ми зустрічаємо повсюдне врахування кутів різних видів. Наприклад, лезо рубанка заточують під кутом 30-35°, а встановлюють  під кутом 45-50° до площини підошви (демонструємо це), слюсарні зубила заточують для чавуну, сталі під кутом 70°… Свої форми кутів заточування для різців, стамесок, сокир. Для перевірки вказаних кутів існують шаблони і кутомір (їх можна показати).                                                                                                                              3. У геодезії і картографії, маркшейдерській справі (підземні прохідники) від простих вимірювань або найскладніших – усім править знання про кути.                                                                                    Кутомірним інструментом, що вживається найчастіше, є теодоліт. У нас є у наявності гірський компас, за допомогою якого можна виміряти величину кута.                                                                      Кути у вертикальних площинах вимірюють екліметрами. Найпростішим екліметром є транспортир з виском. Міри кутів на місцевості визначають астролябією.                                                                      4. При зварюванні татові не байдуже. Під яким кутом тримати електрод, а під яким – газовий паяльник до поверхні металу. Електрод обов’язково тримати під кутом 45° до поверхні зварювання.                                                                                                                                                                                      5. Ухили. Ви, мабуть. Коли йшли до школи вздовж залізничної колії, окрім кілометрових стовпів. Бачили ще й інші невисокі стовпи з незрозумілими для багатьох написами на косо прибитих дощечках, на зразок таких:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Це – «знаки ухилу». У першому, наприклад, написані верхнє число 0,002 означає, що ухил шляху тут (в бік – вказує положення дощечки) дорівнює 0,002: шлях піднімається або опускається на 2 мм на кожній тисячі міліметрів. А нижнє число 140 показує, що такий ухил відбувається на протязі 140 м, де поставлений наступний знак з позначенням нового ухилу. Друга дощечка з написом               вказує, що на протязі найближчих 55 м шлях піднімається або опускається на 6 мм на кожному метрі.                                                                                                                                                          Знаючи зміст знаків ухилу, ви легко можете обчислити різницю висот двох сусідніх точок шляху, відмічених цими знаками. У першому випадку, наприклад,  різниця висот становить  0,002*140=0,28 (м), а у другому – 0,006*55=0,33 (м).                                                                                                                У залізничній практиці,як бачите , величина ухилу шляху визначається не у градусній мірі. Однак легко перевести ці дорожні позначення ухилу в градусні. Це ви можете зробити у 8 класі на уроках геометрії, коли вивчатимете тему «Розв’язування прямокутних трикутників».                                           А зараз я можу вам сказати, що першому знаку відповідає кут 0,11° 7 мінут.                                          На залізничних коліях допускається лише доволі малі ухили. У нас встановлений граничний ухил зі значенням 0,008, тобто в градусній мірі це становить 0,008×57, що менше 1/2°, це найбільший ухил.                                                                                                                                                                        Такі незначні ухили зовсім не помічаються нами. Пішохід починає відчувати ухил грунту під своїми ногами лише тоді, коли він перевищує 1/24; у градусній мірі це 57/24°, тобто близько 2°.              Пройшовши залізничною колією декілька кілометрів і записавши помічені при цьому знаки ухилу, ви зможете обчислити, наскільки загалом ви піднялися чи опустилися на місцевості, тобто якою є різниця висот між початковим і кінцевими пунктами.                                                                                    Ви прослухали кілька повідомлень про кути. Вони  є різні і неповторні. І, певно, між ними є такі, що найбільше запам’яталися вам. Але ж про них так мало сказано!                                                                       А ви хочете дізнатися більше? У цьому вам допоможуть книжки. Представлені на нашій виставці. У них ви знайдете чимало цікавого про кути та їх застосування (демонструю книги).

  Геометрія на спортивній арені.                     Багато хто думає, що математика і спорт несумісні. Сьогодні математика і спорт стрімко ідуть назустріч одне одному. Шлях до рекордів часто починається в тиші кабінетів за письмовим столом і математичними розрахунками. Так, чемпіон з метання молота Анатолій Самоцвєтов вивів складні формули, що визначають, яким повинен бути кут вильоту, яка допустима в межах правил довжина тросу. Математика допомогла Анатолію стати чемпіоном.                                                                                    Увагу багатьох вчених і винахідників привернула найдавніша іграшка – вовчок. На нашій виставці багато вовчків. Спроби повалити вовчок, що швидко обертається, не вдаються (показуємо). Причина стійкості вовчка пов’язана із законом збереження моменту кількості руху, який ви будете вивчати на уроках фізики.                                                                                                                              Гіроскопічні властивості тіл широко використовують у циркових вправах жонглерів: кидають в повітря ножі або кулі, при роботі з тарілками або м’ячами (показуємо фотографії). Цей ефект широко використовується в спортивних вправах та іграх: дискоболи, коли метають диск, волейбольний м’яч рухається строго в бажаному напрямі. Диск при цьому протягом усього польоту зберігає площину свого обертання незмінно під тим самим кутом до горизонту.

 Кутові закономірності природи.                     а). Без транспортира і зошита в клітинку.                                                                                                                Під час довбання дзьоб у дятла діє як відбійний молоток і в момент удару об кору дерева має швидкість 20,9 км/год. Але помічено, що дятел не просто навмання довбає. Він завжди працює в певному положенні і з певним ритмом. При цьому голова і дзьоб рухаються туди - назад суворо перпендикулярно до стовбура – без найменших відхилень, хоча, щоб «побудувати» такий прямий кут, дятлу не треба ні транспортира, ні зошита в клітинку. А саме при такому положенні шия і голова птаха захищені від ушкоджень, а мозок – від струсу. Тому й не болить голова у дятла!              Цим дятловим принципом захисту голови від ушкоджень скористались вчені-кібернетики та інженери. Наприклад, вони сконструювали автомобільне сидіння, котре при аварії «гасить» значні ударні навантаження. Саме з таким сидінням випускають тепер автомобілі.                                                        б). Кожна «нога» Ейфелової башти в Парижі спрямована до горизонту під кутом 55°. Таку форму підказали розрахунки на міцність цієї величезної споруди (заввишки 330 м), яку було побудовано в 1889 р.. Проте інженер Ейфель не перший з тих, хто застосував таку форму. Природа його набагато випередила. Адже приблизно таку саму форму має обрис стегнової кістки людини.                            Цікаво, що журавлиний ключ будується так, що його сторони завжди утворюють кут, близький до 110°. Отже. Лінія, що визначає напрям польоту, і одна з сторін ключа утворюють приблизно кут 55°. Спеціалісти з аеродинаміки вважають, що птахи, які мігрують на далекі відстані, формують клиноподібні ключі, щоб зекономити енергію, необхідну для подорожі. Птах у ключі летить з більшою ефективністю ніж наодинці.                                                                                                                  в). Кристали.                                                                                                                                                                        Кристалів. Як і речовин, у природі існує безліч. Мабуть. Не вистачить кількох людських життів навіть для того, щоб усі їх розглянути. Вчені виділяють певні спільні ознаки кристалів і об’єднують їх у групи.  Вивченням кристалів займається наука кристалографія. Вона бере початок від 1669 року, коли датський вчений Н. Стенон відкрив, що кути між відповідними гранями кварцу мають постійну величину. Було встановлено, що ці кути є характерними для певної речовини.                            Наприклад, грані кристалу алмазу утворюють кут приблизно 55° (про цей кут такої величини ми сьогодні вже згадували).                                                                                                                Кути вимірюють приладом гоніометром або теодолітом.                                                                                    г ). У тихі морозні дні не буває рясного снігопаду, сніг падає окремими сніжинками, що кружляють. Усі вони різні, одна краща за іншу, у формі пластинок – симетричних шестикутних зірочок.                                                                                                                                                                                        Йоган Кеплер вивчав будову сніжинок і встановив, що їхні промені розходяться чітко під кутом 60°. Розмаїтість форм сніжинок величезна, їх нараховується кілька тисяч. Диво природи. Так можна назвати сніжинки.