КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Ігнатенко Наталія Дмитрівна

 учитель математики Хорольського навчально-виховного комплексу Хорольської міської ради Лубенського району

 Полтавської області

 

 

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП………………………………………………………………………….....3

РОЗДІЛ 1. КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ…………………………………………………………………..4

1.1Дидактичні умови і засоби компетентнісного навчання математики.4                                                

1.2 Формування математичної компетентності учнів…………………...6

1.3 Сучасний урок математики  у контексті компетентнісного

підходу до навчання………………………………………………………..7

РОЗДІЛ 2. ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНОСТЕЙ УЧНІВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ  В 5-6  КЛАСАХ………………………………….10

2.1 Використання  компетентнісно зорієнтованих  задач   на уроках

      математики  в 5-6  класах ……………………………………………10

2.2 Реалізація наскрізних ліній ключових компетентностей у  процесі

      вивчення         математики……………………………………………12

РОЗДІЛ 3. ДИДАКТИЧНІ МАТЕРІАЛИ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА ДОДАТКОВОЇ РОБОТИ З УЧНЯМИ В 5 КЛАСІ…………………………….17

ВИСНОВКИ………………………………………………………………...........29

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………….....30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

    Інтегрування  України у світовий простір вимагає соціального замовлення на творчих, конкурентоспроможних спеціалістів, які постійно самовдосконалюються.  Ось  чому  актуальними для сучасної школи є такі завдання – навчити учнів знаходити, обробляти, аналізувати, систематизувати, узагальнювати інформацію у світі, що швидко змінюється. Основне завдання нової української школи – це перехід від пріоритетного раніше завдання – формування знань, умінь та навичок з певного предмета – до формування в учнів груп компетентностей, тобто виховання компетентної особистості. У чинному Державному стандарті базової і повної загальної середньої освіти компетентнісно-орієнтований підхід визначено одним з основних підходів до навчання нарівні з діяльнісним та особистісно-орієнтованим 1.

У Державному стандарті базової і повної загальної середньої освіти, який ґрунтується на засадах особистісно зорієнтованого, компетентнісного і діяльнісного підходів, сказано, що навчання в школі повинно сформувати в учнів готовність до вибору професії і реалізації шляхів подальшої освіти. Основною метою освітньої галузі „Математика“ є формування в учнів компетентності на рівні, достатньому для забезпечення  життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки та культури мислення.

Одним із факторів оновлення змісту сучасної математичної освіти є запровадження в практику роботи вчителя компетентнісного підходу до організації освітнього процесу, переорієнтації процесу навчання на результат, виражений у діяльнісному аспекті. У зв’язку з цим вчитель математики повинен також переорієнтувати свою роботу на підвищення загальноматематичного рівня та професійної компетентності.

Сучасний урок – це, перш за все урок, на якому створено реальні умови для інтелектуального, соціального, морального становлення особистості учня. На урок впливає багато факторів, серед яких: соціальні та економічні умови розвитку суспільства; державні стандарти та програми; сучасні педагогічні технології; і, безумовно, особистість вчителя (його стиль спілкування з учнями, рівень фахової підготовки, володіння методикою викладання та вміння враховувати психологічні особливості кожного учня). Саме від учителя залежить виконання триєдиної мети сучасного уроку: навчання, розвиток  і виховання учнів.

Мета роботи – окреслити шляхи реалізації компетентнісного підходу до навчання математики учнів в основній школі та формування ключових компетеностей учнів 5-6 класів. 

Завдання роботи – охарактеризувати сучасний урок у контексті компетентнісного підходу до навчання, опрацювати методичні рекомендації щодо реалізації наскрізних ліній ключових компетентностей у процесі вивчення математики.

РОЗДІЛ 1

КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

 

1.1 Дидактичні умови і засоби компетентнісного навчання математики

 

Концепція реалізації державної політики у сфері реформування загальної середньої освіти „Нова українська школа“ передбачає  підвищення якості освіти.

У Законі України „Про освіту“ (стаття 12) сказано, що метою повної загальної середньої освіти є всебічний розвиток, виховання і соціалізація особистості, здатної до життя в суспільстві та цивілізованої взаємодії з природою, з прагненням до самовдосконалення та навчання впродовж життя, готової до свідомого життєвого вибору та самореалізації, відповідальності, трудової діяльності та громадянської активності.

Досягнення цієї мети забезпечується шляхом формування ключових компетентностей, необхідних кожній сучасній людині для успішного та повноцінного життя в суспільстві:

-вільне володіння державною мовою;

-здатність спілкуватися рідною та іноземними мовами;

-математична компетентність; 

-компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій;

 -екологічна компетентність;

-інформаційно-комунікаційна компетентність;

-навчання впродовж життя;-громадянська та соціальна компетентності, пов’язані з ідеями демократії, справедливості, рівності, прав людини, добробуту та здорового способу життя, з усвідомленням рівних прав і можливостей;

-культурна компетентність;

-підприємливість та фінансова грамотність2.

Необхідною умовою формування компетентностей є діяльнісна спрямованість навчання, яка передбачає постійне включення учнів до різних видів активної навчально-пізнавальної діяльності, а також практична його спрямованість.

Основною метою реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики в основній школі є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їхньої уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції.

Компетентнісний підхід, як сучасна нормативна вимога, визначений у Державному стандарті базової і повної середньої освіти як „спрямованість навчально-виховного процесу на досягнення результатів, якими є ієрархічно підпорядковані ключова, загально-предметна і предметна (галузева) компетентності“ 3.

Компетентність – набута в процесі навчання інтегрована здатність учня, що складається зі знань, умінь, досвіду, цінностей і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці 3.

Компетенція – суспільно визнаний рівень  знань, умінь, навичок, ставлень у певній сфері діяльності людини 3.

Предметна компетенція – сукупність знань, умінь та характерних рис у межах змісту конкретного предмета, необхідних для виконання учнями певних дій із метою розв’язання навчальних проблем, задач, ситуацій 3.

Отже, сформована компетенція є обов’язковою сходинкою (наявність сукупності знань) до формування компетентності – набутого досвіду діяльності. З цим і пов’язано те, що одним із підходів до навчання є діяльнісний, оскільки досвіду набувають під час діяльності 1.

Компетентнісний підхід до навчання передбачає формування вмотивованої компетентної особистості, здатної швидко орієнтуватися в інноваційному просторі, приймати обгрунтовані рішення й вирішувати проблеми на основі набутих знань, умінь і навичок. Його реалізація вимагає формування й розвитку в учнів здатності практично діяти, застосовувати індивідуальний досвід успішних дій у різноманітних ситуаціях, а отже, - переорієнтації процесу навчання на його результат, виражений у діяльнісному вимірі 2.

Дидактичними умовами організації процесу навчання математики в основній школі на засадах компетентнісного підходу є:

-опора на суб’єктивний досвід учнів під час відбору завдань;

-використання відкритих (із невизначеним заздалегідь результатом) і закритих (із заздалегідь запланованою відповіддю) навчальних завдань;

-використання практико-зорієнтованих ситуацій як для постановки проблеми, так і для її безпосереднього вирішення;

-використання завдань із надлишковою (недостатньою)  інформацією для вироблення в учнів навичок роботи в умовах невизначеності;

-організація самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів;

-використання індивідуальної, групової та колективної форм організації навчально-пізнавальної діяльності в різних поєднаннях;

-можливість створення учнями власного індивідуального освітнього продукту (власний спосіб розв’язання задачі або доведення твердження, бачення власного підходу до вирішення проблеми, формулювання умови прикладної задачі);

-цілеспрямований розвиток в учнів пізнавальної, соціальної, психологічної рефлексії;

-використання технологій, що допомагають організувати суб’єктивну оцінку діяльності учнів, наприклад, своїми однокласниками.

Серед засобів компетентнісного навчання математики найбільш ефективними є:

-наочні засоби навчання, у тому числі й обладнання;

-мультимедійні засоби навчання;

-інформаційні засоби, у тому числі й мережеві пошукові системи;

-системи задач практичного й прикладного змісту;

-тестові завдання для контролю та оцінювання навчальних досягнень учнів.

Комбінування наведених методів, форм і засобів навчання дає можливість урізноманітнити навчальний процес, підсилити в ньому діяльнісну складову, спрямувати її на формування всіх видів компетентностей 2.

 

1.2 Формування математичної компетентності учнів

 

Формування математичної компетентності як основного результату навчання математики передбачає не тільки здобуття учнями традиційних предметних математичних знань, умінь і навичок, а й формування здатності ефективно діяти на основі цих знань і вмінь у різноманітних навчальних і практичних ситуаціях, актуалізовувати й використовувати ті знання та досвід діяльності, які необхідні для успішного розв’язання конкретної проблеми, вирішення питання тощо.

Міра сформованості математичної компетентності визначається шляхом оцінювання рівня засвоєння відповідних предметних  і загально-предметних умінь.

Компетентнісного змісту (якісного і продуктивного характеру) навчальна діяльність школярів набуває під час самостійного перенесення учнями засвоєних математичних знань, умінь і способів діяльності у сферу їх практичних застосувань, міжпредметних зв’язків,  міжособистісних стосунків тощо. Критерієм математичної компетентності учнів є вміння розв’язувати задачі, причому основна увага має бути спрямована на розвиток здатності школярів застосовувати набуті знання в життєвих ситуаціях. Саме через розв’язування  учнями навчальних задач реалізуються  навчальні, виховні, розвивальні і практичні освітні цілі 2.

У процесі навчання математики здійснюється формування ключових компетентностей, зокрема: спілкування державною (і рідною  - у разі відмінності) мовами, спілкування іноземними мовами, математична компетентність, основні компетентності у природничих науках  і технологіях, інформаційно-цифрова компетентність, уміння вчитися впродовж життя, ініціативність і підприємливість, соціальна і громадянська компетентності, обізнаність і самовираження у сфері культури, екологічна грамотність і здорове життя 4.

Розвиток математичної компетентності учнів має бути системним і включати різні аспекти освітнього процесу:

-урок як основну форму навчальної діяльності;

-факультативи, курси за вибором, математичні гуртки;

-самоосвітню діяльність;

-позакласну роботу з математики.

Математична компетентність виявляється в:

-розумінні учнем ролі математики в пізнанні дійсності;

-володінні математичною термінологією, умінні логічно розмірковувати, обгрунтовувати свої дії;

-умінні користуватися знаковою та графічно поданою інформацією;

-здатності розв’язувати математичні задачі, умінні оцінити доцільність використання математичних методів для розв’язання практичної задачі;

-умінні формулювати математичні моделі практичних задач, розв’язувати їх математичними методами та інтерпретувати результати.

Формування математичної компетентності (у процесі навчання математики) відбувається поступово, тому рівень компетентості учня на різних етапах навчання буде різним. Це свідчить про рівневий характер реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики 2.

 

1.3 Сучасний урок математики  у контексті компетентнісного підходу до навчання

 

Компетентнісна освіта зорієнтована на практичні результати, досвід особистої діяльності, що зумовлює принципові зміни в організації навчання, яке стає спрямованим на розвиток конкретних цінностей і життєво необхідних знань і умінь учнів. У період модернізації загальної середньої освіти урок залишається основною формою організації навчального процесу. На відміну від традиційного уроку, який відповідав вимогам освіти кінця ХХ – початку ХХІ століття, сучасний урок – це, передусім, компетентнісний урок 2.

Урок як форма організації навчального процесу виник давно, але з того часу він постійно змінюється, набуває нових форм та змісту. З історії світової освітньої практики відомі різноманітні форми організації навчання. Їхнє виникнення, розвиток, зміни завжди були детерміновані соціальними потребами та інтересами держави.

Найдавнішою формою було індивідуальне навчання, яке потім поєднувалося з індивідуально-груповим. З виникненням певних потреб в освіті, обумовлених прогресивним соціально-економічним розвитком,  ця сфера стає все більш масовою, у зв’язку з чим виникла класно-урочна система навчання. Ця система зберігається і сьогодні як основна форма організації навчання.

Урок – це динамічна варіативна форма організації навчальних занять на основі взаємодії учителя та учнів, при якій зберігаються часові рамки, постійний склад учнів і певна дидактична організація, яка включає зміст, форми, методи та засоби навчання, які систематично застосовуються для вирішення завдань навчання, виховання та розвитку учнів у процесі навчання.

На урок, як складову сучасного   освітнього  процесу, впливають такі чинники:

-соціокультурні та економічні умови розвитку суспільства;

-державне замовлення школі на підготовку майбутніх громадян, здатних задовільнити актуальні проблеми суспільства;

-державні стандарти та програми з їхніми цілями та предметним змістом;

-сучасні педагогічні концепції та технології з їхніми цілями, принципами, організацією навчання;

-особистість учителя (його стиль спілкування з учнями, рівень фахової підготовки, ступінь володіння методичними прийомами та вмінням враховувати психологічні особливості кожного учня тощо) 5.

Сучасний урок, орієнтований на реалізацію компетентнісного підходу в навчанні математики, передбачає:

-підвищення рівня мотивації учнів;

-використання суб’єктивного досвіду, набутого учнями;

-ефективне та творче застосування набутих знань та досвіду на практиці;

-формування в учнів навичок отримувати, осмислювати та використовувати інформацію з різних джерел;

-здійснення організаційної чіткості та оптимізації кожного уроку;

-підвищення рівня самоосвітньої та творчої активності учнів;

-створення умов для інтенсифікації навчально-виховного процесу;

-наявність контролю, самоконтролю та взаємоконтролю за процесом навчання;

-формування моральних цінностей особистості;

-розвиток соціальних та комунікативних здібностей учнів;

-створення ситуації успіху;

-створення здоров’язбережувальних умов;

-постійну активізацію рефлексії учнів у процесі уроку.

У процесі підготовки до сучасного компетентнісно орієнтованого уроку вчитель повинен дотримуватися таких вимог:

-здійснення компетентнісного підходу в цілепокладанні, орієнтація на цільову установку й уявний очікуваний результат спільної діяльності під час вибору змісту, методів і форм; під час проведення й оцінки результатів;

-створення умов для інтенсифікації навчально-виховного процесу (мотивація, рефлексія);

-оптимальне використання інтерактивних, ІКТ, діяльнісних технологій, форм, методів, прийомів навчання;

-практична спрямованість навчання, зв’язок матеріалу з майбутньою професійною діяльністю;

-організація самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів;

-диференціація та індивідуалізація навчання;

-вибір оптимальних форм організації навчально-пізнавальної діяльності учнів відповідно до змісту навчального матеріалу та методів роботи;

-забезпечення оперативного зворотного зв’язку, організація рефлексії навчально-пізнавальної діяльності учнів;

-використання здоров’язбережувальних технологій (релаксація, фізкультхвилинка);

-використання сучасних ІКТ, цифрових освітніх ресурсів, комп’ютерно-зорієнтованих засобів навчання.

РОЗДІЛ 2

ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНОСТЕЙ УЧНІВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАСАХ

 

2.1 Використання  компетентнісно зорієнтованих  задач   на уроках

математики  в 5-6 класах

 

Курс математики основної школи логічно продовжує реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в початкових класах, розширюючи і доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школярів. В основу побудови змісту та організації процесу навчання математики покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані компетентності як здатності учня застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях, повноцінно брати участь у житті суспільства, нести відповідальність за свої дії. Формування математичної компетентності школярів підпорядковується реалізації загальних завдань шкільної математичної освіти, до яких належить формування ставлення до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві, забезпечення оволодіння математичною мовою, розуміння математичної символіки, розвиток умінь працювати з підручником та додатковою навчальною літературою, виокремлювати з прочитаного головне, аналізувати, робити висновки. Саме на цих завданнях вважаю необхідним зосередитися при викладанні курсу математики 5-6 класів, адже він є основою для подальшого успішного оволодіння знаннями з алгебри та геометрії, а також інших навчальних  предметів, де застосовуються математичні знання. 

Курс математики 5-6 класів передбачає розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа та дії над ними, числові і буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння, числові нерівності, а також уявлень про окремі геометричні фігури на площині і в просторі Істотне місце у вивченні курсу займають текстові задачі, основними функціями яких є розвиток логічного мислення учнів та ілюстрація практичного застосування математичних знань. Розв’язування таких задач супроводжує вивчення всіх тем, передбачених програмою 4.

 На моє глибоке переконання, навчання математики учнів  5-6 класів є найважчим для вчителя, бо необхідно враховувати специфіку навчання учнів у початкових класах та нові вимоги до них і критерії оцінювання  в основній  школі. Найбільш яскраво це проявляється під час розв’язування текстових задач. І тут основне завдання вчителя – не просто розв’язати  з учнями задачу, а навчити розв’язувати задачі. Для цього потрібно скласти і короткий запис умови задачі, і обов’язково провести аналіз задачі, бо діти, прочитавши умову, відразу намагаються вгадати першу дію, не пояснюючи, що і для чого вони у ній дізнаються. Крім того, не можна відкидати фактор мотивації навчання, бо часто від учнів можна почути: „Де мені математика знадобиться у житті?“. Ось чому  намагаюсь на  уроках  математики в  5-6 класах  поряд із казковими персонажами задач, застосовувати розв’язування прикладних задач, щоб діти  добре розуміли, що математика допомагає розв’язати багато практичних потреб людини.

  Перший тип задач: ціна, кількість, вартість. Перед розв’язуванням цих задач учням потрібно чітко пояснити різницю між ціною і вартістю товару.

Задача 1. За 8 кг картоплі і 5 кг капусти заплатили 42 грн 50 коп. скільки коштує 1 кг картоплі, якщо 1 кг капусти коштує 4 грн 50 коп.?

У задачах такого типу зручно короткий запис умови писати у вигляді таблиці. Якщо робити так щоразу під час розв’язування подібних задач, то учні, які не розуміють розв’язання задачі, хоча б за допомогою зорової пам’яті зможуть знайти невідому величину залежно від того, у якому стовбці таблиці вона зазначена.

Ціна	Кількість	Вартість
Картопля - ?	8 кг	42 грн 50 коп.
Капуста – 4 грн 50 коп.	5 кг

 

          Другий тип задач: знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

Задача 2. Площа подвір’я становить 750 м². Дитячий майданчик становить подвір’я, а ділянки, що залишилася, становить стоянка автомобілів. Яку площу займає стоянка автомобілів?

Задача 3. Фермер зібрав 280 т насіння соняшнику. Скільки соняшникової олії виготовлять із зібраного зерна, якщо маса зерна становить 0,7 маси соняшнику, а маса соняшникової олії – 0,4 маси зерна?

Третій тип задач: задачі з геометричним змістом.

Задача 4. Поле прямокутної форми має довжину 2,5 км і ширину 1,2 км. З кожного гектара поля накосили 12 т трави. Скільки сіна вийде з цієї трави, якщо з 2,4 т трави виходить 0,5 т сіна?

Задача 5. Довжина підлоги дорівнює 5 м, а ширина – 4 м. скільки потрібно прямокутних плиток зі сторонами 20 см і 25 см, щоб викласти ними всю підлогу?

Четвертий тип задач: задачі на відсотки.

Задача 6.  Маса сушеної картоплі становить 14 % маси свіжої. Скільки потрібно взяти свіжої картоплі, щоб дістати 91 кг сушеної?

Задача 7. У фермерському господарстві прибрали сіно з ділянки площею 250 га. Першого дня прибрали 36% усієї площі, а другого дня – 45% решти. Яку площу прибрали третього дня?

Задача 8. Соя містить 40% білку і 29 % крохмалю. Квасоля містить 23% білку і 55% крохмалю. На скільки більше білку в 25 кг сої, ніж у 25 кг квасолі?  На скільки більше крохмалю у 25 кг квасолі, ніж у 25 кг сої?

Задача 9. Тракторна бригада зорала 150 га замість 120 га, намічених за планом. На скільки відсотків було виконане завдання? На скільки відсотків воно було перевиконане?

Задача 10. Фермерське господарство продало 80% бавовни першого сорту, 11% другого сорту, а решту – третього сорту. Скільки тон бавовни було продано першого і другого сорту окремо, якщо третього сорту було продано 432 т?

Задача 11. Під час молоття пшениці отримали 64% борошна вищого сорту, 16% становило борошно другого сорту, а решту – кормові відходи. Скільки тон борошна першого і другого сорту було отримано, якщо кормових відходів вийшло 5,6 т?

Задача 12. Зі свіжих груш вийшло 16% сушених. Скільки потрібно взяти свіжих груш, щоб отримати 4,8 кг сушених? Скільки сушених груш отримають із 35 кг свіжих? 6.

Розв’язування текстових задач не тільки формує математичну компетентність учнів, вона  сприяє впровадженню наскрізної лінії „Підприємливість і фінансова грамотність“, яка буде продовжена і поглиблена у 7-9 класах.

 

2.2  Реалізація наскрізних ліній ключових компетентностей у процесі вивчення математики

 

 Однією з найважливіших, на мою думку, ключових компетентностей є спілкування державною та рідною мовами. Практично на кожному уроці школярів необхідно вчити застосовувати знання, отримані на уроках української мови, розвивати вміння висловлюватися рідною мовою, дотримуватися культури мовлення, сприяти усвідомленню того, що мова – це засіб оволодіння іншими навчальними дисциплінами. Доцільно було б інколи  застосовувати проведення інтегрованих уроків разом з учителем української мови. Наведу для прикладу фрагмент такого уроку.

Тема уроку: Чисельник і числівник, знаменник і займенник.

Мета уроку: закріпити знання учнів про додатні та від’ємні числа, вдосконалити вміння розв’язувати вправи на всі дії з дробовими та цілими числами; розвивати вміння грамотно висловлюватися рідною мовою, доречно та коректно вживати у мовленні математичну термінологію; виховувати усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві та розуміння важливості української мови як засобу оволодіння іншими навчальними дисциплінами.

Тип уроку: інтегрований.

Учитель математики: сьогоднішній урок математики – незвичайний. На своїх уроках  я часто звертаю вашу увагу на правильність записів математичних термінів і символів, побудову речень під час ваших усних відповідей і т. ін. На цьому уроці ми поєднаємо математику з українською мовою.

Учитель української мови: і перевіримо, як на практиці ви вмієте застосовувати знання, отримані на уроках української мови. Хотілося б, щоб ви усвідомили просту істину – мова не тільки навчальний предмет, а й засіб успішного оволодіння іншими дисциплінами.

Учитель математики: отже, сьогодні ми об’єднаємо на одному уроці два предмети: рідну мову і математику. Давайте спочатку пригадаємо терміни, які використовуються в математиці. Для цього ми повинні розгадати кросворд. Якщо ви правильно його розгадаєте, то у виділених клітинках отримаєте відоме вам слово.

Від цієї точки промінь починається

І далеко в нескінченність простягається.

Кожен з хлопців і дівчаток  скаже: точка ця - … (початок).

Число, що показує положення точки на прямій, називається… (координатою).

Знаків в математиці різних є багато,

Учать тангенс там і синус, а у нас є плюс і … (мінус).

Натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль називаються… (цілими).

Нам ці числа вже відомі: там є цілі і дробові,

Є від’ємні і додатні, і звуться вони… (раціональні).

Нам ці числа треба знати, щоб від ста п’ятсот відняти,

З ними дія додавання – це суцільне здивування.

Все одно вони приємні – числа на ім’я… (від’ємні).

Загадкове, нам знайоме, в ньому є щось невідоме.

Його треба розв’язати, тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання, відповість, що це - … (рівняння).

Від числа число відняти – можна результат дістати,

Зовсім це не таємниця, зветься результат … (різниця).

Нам вони допомагають, дій порядок визначають,

А без них – все навпаки, пам’ятай же про… (дужки)7.

Учитель математики: ми отримали слово „числівник“. На якому уроці ви зустрічаєтесь із цим терміном?

Учитель української мови: народна мудрість стверджує „Одна голова – добре, а дві – краще“. Які ще приказки та прислівники із використанням числівників ви знаєте? (тут можна влаштувати вікторину, у якій переможцем буде команда, яка останньою назве відповідну приказку).

Учитель математики: повернемося до математики і поговоримо про дробові числа та їх запис. Давні єгиптяни користувалися одиничними дробами (дробами із чисельником 1). За допомогою них записували будь-яке дробове число у вигляді суми.

 Наприклад, = + ;            = + ;           = + ;         = + У Давньому Вавилоні користувалися так званими шістдесятковими дробами. Їх записували у спеціальному вигляді, наприклад, запис „4;52;3“ означав      4 ++ .

Запис дробів за допомогою чисельника та знаменника з’явився у Стародавній Греції, тільки греки знаменник записували над дробовою рискою, а чисельник – під нею. У звичайному для нас вигляді дроби почали записувати близько 1500 років тому індуси, але вони не використовували риски між чисельником і знаменником. Риска, яка розділяла складові частини дробу, з’явилася у 1202 році у працях італійського математика Леонарда Пізанського і майже одночасно з ним – в арабського вченого ал-Хассара 8.

Учитель української мови: а як ще в українській мові називаються такі числа як ; ; ; ;; ? До якого ще навчального предмета, крім математики і мови, вони мають відношення?

Учитель математики: часто ви допускаєте помилки при відмінюванні числівників на уроках української мови? А на уроках математики?

Учитель української мови: давайте провідміняємо числівники „вісім“, „триста“, „дві сьомих“.

Н.	вісім	триста	дві сьомих
Р.	восьми (вісьмох)	трьохсот	двох сьомих
Д.	восьми (вісьмом)	трьомстам	двом сьомим
З.	вісім (вісьмох)	триста (трьохсот)	дві сьомих
О.	вісьма (вісьмома)	трьомастами	двома сьомими
М.	на восьми (вісьмох)	на трьохстах	на двох сьомих

        Учитель математики: а зараз ми трохи відпочинемо і послухаємо байку. Але слухайте уважно, бо вам потрібно буде потім  відповісти на запитання.

В огорожі круглих дужок сперечались дроби дуже.

Що ж у дужках круглих сталось?

Додавання не вдавалось!

Десять Третіх, дріб додатний, створить суму був би радий,

Та від’ємний Три Десятих не бажав з ним додаватись.

І викрикував він гнівно: „Ти як дріб мені не рівня!

Ти поглянь на моє личко: мій чисельник невеличкий,

А знаменник – зовсім інший, за чисельник значно більший.

Перед дробом мінус маю, й дуже модуль поважаю.

Я – такий дріб, як і треба. А тепер поглянь на себе:

Десять Третіх, твій чисельник чомусь більший за знаменник,

Тому ти карикатурний, нестандартний, нефігурний.

Мабуть, ти як дріб не вдався, бо неправильно складався!“

Не бажає Три Десятих з Десять Третіх суму мати!

 Через сварку числу Тридцять довелося зупинитись,

Біля дужок число стало і, подумавши, сказало:

„Я на суму їх помножусь, і це всім нам допоможе“.

Тридцять діло своє знало, дроби всі ліквідувало.

Дробів зовсім не лишилось, сварка зразу ж припинилась.

Хоч ця байка і звичайна, є у ній мораль повчальна:

Хто закон шанує всюди, ліквідованим не буде!7.

Учитель математики: а тепер скажіть, про які математичні дії і терміни йшлося у байці? (правильні і неправильні дроби, розподільна властивість множення, спільний знаменник, додавання чисел з різними знаками).

Учитель української мови: думаю, всі переконалися, що закони математики знати необхідно. В українській мові теж є свої закони – закони орфографії, бо не знаючи граматики, не вивчиш й математики.

В країні Граматиці – простори неозорі, а дороги – несходжені. У цьому вам допоможе переконатися задача, яку я вам пропоную розв’язати вдома: число сто позначається трьома цифрами і записується трьома літерами. Яке ще число має однакову кількість цифр і букв у записі числа?

Учитель математики: закінчити урок мені хочеться словами великого російського письменника Льва Толстого, який говорив, що кожну людину можна представити у вигляді дробу, знаменником якого є те хороше, що вона сама думає про себе, а чисельником – те хороше, що думають про неї інші люди. Тож я бажаю вам, щоб ви були „неправильними дробами„ і завжди прагнули до знань, до пізнання нового.

Наскрізна лінія „Екологічна безпека і сталий розвиток“ спрямована на формування в учнів соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь. Реалізація цієї лінії в курсі математики 5-6 класів можлива у  доступній для дітей  формі через розв’язування задач відповідного змісту. Під час проведення уроків, в тому числі і нестандартних, або на заняттях гуртка можна використати таку підбірку задач.

1.Мама кита споживає в день 300 кг молока, в якому білки складають 12%, жири – 22%, а молочний цукор – 2%. Скільки кілограмів жирів, білків і цукру споживає мама кита за добу?

2.Маса курки 2,5 кг, а маса індика – 6,5 кг. На скільки відсотків маса індика більша за масу курки?

3.Учні повинні були посадити 680 дерев. Але вони перевиконали план на 15%. Скільки всього дерев було посаджено?

4.Кролик з’їдає за день 45 г зерна, що становить 5% його денного раціону. Скільки корму з’їдає кролик за добу?

5.Середня маса рибини 40 кг. За зиму вона втрачає 4 кг. Скільки відсотків маси втрачає рибина за зиму?

6.Швидкість польоту горобця 100 км/год. Швидкість польоту ластівки становить 60% швидкості горобця, а швидкість хруща складає швидкості ластівки. Яка швидкість хруща?

7.Висиджування пташенят і їх підгодовування до вильоту з гнізда у степового орла продовжується 105 днів. Період висиджування пташенят становить 0,75  періоду підгодовування. Знайдіть тривалість кожного періоду.

8.Найбільший птах України – дрофа, його маса 16 кг. Маса королька складає маси дрофи. Яка маса королька?

9.Найменша пташка на Землі – колібрі, її маса 1,8 г, що складає 0,00002 маси страуса. Знайдіть масу страуса.

10.Муха масою г  переносить  вантаж у 50 разів більший за свою масу. Який вантаж може перенести муха за один раз?

11.Береза живе 250 років, сосна – у 2,4 разу довше, липа – в 1,4 разу довше, ніж сосна, а ялина – в 1,2 разу довше за липу. Скільки років живуть сосна, липа і ялина?

12.Три яйця африканського страуса та 60 курячих яєць важать 9 кг. Яка маса яйця страуса, якщо відомо, що вона в 20 разів більша від маси курячого?

13.Щоб вигодувати 670 шт. гусені шовкопряда, потрібно 19 кг 430 г листя шовковиці. Скільки кілограмів листя потрібно, щоб вигодувати 1000 штук гусені шовкопряда?

14.Язик садового слимака, який мешкає у Південній Америці, має 135 рядів по 105 зубів у кожному ряду. Скільки всього зубів у слимака?

15.За чотири   місяці 317 курей в освітленому пташнику знесли 29164 яйця, а 289 у неосвітленому – 21964 яйця. На скільки більше яєць отримують від однієї курки з освітленого пташника, ніж з неосвітленого?9.

РОЗДІЛ 3

 ДИДАКТИЧНІ МАТЕРІАЛИ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА ДОДАТКОВОЇ РОБОТИ З УЧНЯМИ В 5 КЛАСІ

 

Самостійна робота №1-1

Додавання і віднімання натуральних чисел

1º.Обчисліть у стовпчик:

а) 23865+69839; б) 100153 – 45986.

2º.Хлопчик мав деяку суму грошей. Після того, як він купив книжку за 8 грн. 95 коп., у нього залишилося 85 коп. Скільки грошей було у хлопчика спочатку?

3.Обчисліть зручним способом:

а) 681 – 296+396; б)2685 – 718  - 282.

4.У трьох ящиках є 113 кг апельсинів. У першому та другому ящиках разом 78 кг, а в другому та третьому – 72 кг. Скільки кілограмів апельсинів у кожному ящику?

5*. На першій зупинці з тролейбуса вийшло 15 пасажирів і зайшло 8.

На другій  зупинці вийшло 6  пасажирів і зайшло 12. Скільки пасажирів було в тролейбусі до першої зупинки, якщо після другої їх стало 31?

 

Самостійна робота № 1-2

Додавання і віднімання натуральних чисел                             

1º.Обчисліть у стовпчик:

а) 35833+59388;  б) 900001 – 35982.

2º.Дуб вбирає щодня 85 л води, що на 23 л більше, ніж береза. Скільки літрів води вбирає щодня береза?

3.Обчисліть зручним способом:

а) 411 – 285+589; б)7231 – 584  - 416.

4.У трьох мішках є 99 кг картоплі . У першому та другому мішках  разом 76 кг, а в другому та третьому – 43 кг. Скільки кілограмів  картоплі у кожному мішку?

5*. Між сніданком і обідом Андрійко з’їв  7 слив з тарілки, а мама поклала туди ще 14 слив. Між обідом та вечерею Андрійко з’їв 9 слив, а мама доклала туди ще 5. Після цього у тарілці стало 20 слив. Скільки слив було на тарілці спочатку?

 

Самостійна робота №2-1                                           

Додавання і віднімання натуральних чисел

1º.Обчисліть зручним способом:

а) 243 + 78+57;            б) 124 +1356+ 144+ 76;                в) (338+145) - 45.

2º. У саду росте 2136 яблунь, а груш на 735 менше. Скільки яблунь і груш росте в саду?

3º. Швидкість катера за течією річки 22 км/год., а швидкість течії – 3 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.

4.Обчисліть зручним способом:

а) 187 –(87+46);                  б) 256 – (156 – 28);           в) (457 – 249) – 157.

5. З  бази  за два дні відвантажили 1280 кг картоплі, до того ж за другий день відвантажили на 220 кг більше, ніж за перший. Скільки кілограмів картоплі відвантажували щодня?

6*. Іван, Павло та Максим зібрали 106 грибів. Павло знайшов на 12 грибів більше, ніж Іван, а Максим – на 16 грибів більше, ніж Павло. Скільки грибів знайшов кожний хлопчик?

 

Самостійна робота №2-2

Додавання і віднімання натуральних чисел

1º.Обчисліть зручним способом:

а) 346 + 48+54;             б) 353 +424+ 576+ 247;             в) (273+325) - 25.

2º. На першій ділянці росте 3159 кущів винограду, а на другій – на 657 кущів менше. Скільки всього кущів на обох ділянках разом?

3º. Швидкість катера проти течії річки 16 км/год., а швидкість течії – 3 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.

4.Обчисліть зручним способом:

а) 527 –(127+68);                 б) 426 – (126 – 82);                в) (829 – 458) – 129.

5. У двох літніх таборах відпочивали 625 учнів, до того ж у першому з них було на 51 школяра більше, ніж у другому. Скільки дітей відпочивало в  кожному таборі?

6*. У трьох сувоях було 1220 м сукна. У другому сувої  сукна було на 40 м більше, ніж у першому, а в третьому – на 30 м більше, ніж у другому. Скільки метрів сукна було в кожному сувої?

 

Самостійна робота № 3-1

Множення натуральних чисел

1º.Обчисліть зручним способом:

а) 78·5·20;     б) 50·28·4;     в) 64·17+36·17;       г) 37·21 – 37.

2º.З 1 га поля зібрали 18 т картоплі. Скільки картоплі зберуть з двох ділянок площею 26 га і 43 га за такої ж врожайності?

3.Швидкість одного автомобіля 93 км/год., а іншого 85 км/год. Яка відстань буде між ними через 6 годин, якщо вони вирушили одночасно з одного пункту : а) в одному напрямі; б) в протилежних напрямках?

 

Самостійна робота № 3-2

Множення натуральних чисел

1º.Обчисліть зручним способом:

а) 50·37·2;     б) 50·22·8;    в) 27·38+27·62;      г) 31·42 – 42.

2º. Для учнів 5-их класів купили 56 зошитів по 45 коп. і 56 зошитів по 52 коп. скільки грошей витратили на всю покупку?

3.Швидкість о автомобіля 75 км/год., а мотоцикла 34  км/год. Яка відстань буде між ними через 5 годин, якщо вони вирушили одночасно з одного пункту : а) в одному напрямі; б) в протилежних напрямках?

 

Самостійна робота № 4-1

Квадрат і куб числа

1.Обчислити:

а)14·100;   б)2700:10;   в)5³;   г)10²;   д)63·12;   е)207·32+4².

2.На склад привезли 125 мішків по 36кг гречки у кожному. Скільки всього гречки привезли на склад?

3.Знайдіть значення виразу:

а)16·(2·5)²+(48-28)²:25;  б)(5²+3²)·17.

4.Швидкість одного поїзда дорівнює 47 км/год., а другого 54 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 години, якщо вони вирушили з одного пункту в протилежних напрямах?

 

Самостійна робота № 4-2

Квадрат і куб числа

1.Обчислити:

а)25·100;   б)3100:10;   в)10³;   г)16²;   д)51·32;   е)306·53+6².

2.Для учнів 5 класів закупили 112 зошитів по 56 коп. за кожний. Скільки грошей витратили на всю покупку?

3.Знайдіть значення виразу:

а)(5·7)²+625:5²;  б)(9-7)² ·4+16.

4.Швидкість одного літака 345 км/год., а другого 270 км/год. Яка відстань буде між ними через 5 годин, якщо вони вилетіли одночасно з одного міста в одному напрямі?

 

Самостійна робота №5-1

Розподільна властивість множення

1.Розкрийте дужки:

а) (х+7)·13; б)9·(4+ у);  в) (12-а)·6; г)(17+к)·5.

2.Спростіть вираз:

а)9х+11х;  б) 17у-2у; в) 13а-а; г) у+9у.

3.Розв’яжіть рівняння:

а)43х+19х=12710; б)60у-3у=15390;в) 7а+а-12=28; г) 16с-с+5=50;

д) 18·(15-х)=216;    е) 24-462:х=2.

4.Знайдіть значення виразу:  а)143·24+24·157; б)36·248-36·148;

в)43·27+35·27-58·27

 

Самостійна робота №5-2

Розподільна властивість множення 

1.Розкрийте дужки:

а)(а+8)·40;    б)(12-в)·7; в) 10·(х-9); г) 13·(5+у).

2.Спростіть вираз:

а)24а+16а;  б)8х + 2х;  в)12у-3у; г)13с+с.

3.Розв’яжіть рівняння:

а)34х+17х=1173;  б)48у-25у=437; в) 7а+а+27=99;  г)15х-х-16=82;

д)1826-14х=1252;  е) 416:у + 24 =50.

4.Знайдіть значення виразу: а)1465·211+211·1505; б) 3249·627-627·249;

в)934·124-617·124+124·683.

 

Самостійна робота №6-1

Числові та буквені вирази

1º.Знайдіть значення виразу 90+а, якщо а =36; а= 125.

2º.Чи є число 72 коренем рівняння х-24=48?

3º.Знайдіть значення виразу 2а+в, якщо а=16, в=12;якщо а=117; в=72.

4º.Розв’яжіть рівняння:   а)х – 15=41;  б) 115:х = 5.

5.Розв’яжіть рівняння:    а)(82 – х )·8=208;  б) 741: (у + 25) = 19.

6.Екскаватор вирив  18 м траншеї за 2 год. За скільки годин він вириє 81 м траншеї, працюючи з тією самою продуктивністю?

7.Запишіть у вигляді числового виразу   різницю між числом 954 та добутком чисел 32 і 28.Знайдіть значення цього виразу.

8.До невідомого числа додали таке саме число, суму помножили на 6 і отримали 288. Знайдіть невідоме число.

 

 

Самостійна робота №6-2

Числові та буквені вирази 

1º.Знайдіть значення виразу  в – 73 ; якщо в =89; в= 125.

2º.Чи є число 30 коренем рівняння 54 – х=17?

3º.Знайдіть значення виразу а+2в, якщо а=16, в=12;якщо а=117; в=72.

4º.Розв’яжіть рівняння:     а)256 – у =117;   б) х:17 =22.

5.Розв’яжіть рівняння:     а)(87 – х )·16=720 б) 598: (у + 9) = 26.

6.Хлопчик пройшов 12 км за 3 години. Скільки кілометрів він пройде за 5 годин, рухаючись з тією самою швидкістю?

7.Запишіть у вигляді числового виразу частку суми чисел 259 і 247 та числа 25.Знайдіть значення цього виразу.

8.До невідомого числа додали 57, суму поділили на 4на 6 і отримали 34. Знайдіть невідоме число.

 

Самостійна робота № 7-1

Геометричні фігури. Величини

1º.Побудуйте квадрат зі стороною 3 см. Знайдіть його площу та периметр.

2º.У трикутнику СДЕ  кут С дорівнює 70º, кут Д на 18º більший від кута С. Знайдіть кут Е.

3º.Довжина прямокутника утричі більша від його сторони, а периметр дорівнює 64 см. Знайдіть довжину та ширину прямокутника.

 

4.Обчисліть: а) 60 кг 240 г + 5 кг 970 г; б)484м 14см-245м 8см;

в)3 год – 17 хв 42с.

5.Накресліть прямокутник зі сторонами 3см і 4см.Поділіть його на 2 рівних трикутники. Знайдіть площу кожного трикутника.

6.Площа  прямокутника  дорівнює 1440 дм².  Одна з  його сторін  дорівнює  32 дм. Знайдіть периметр прямокутника.

 

Самостійна робота № 7-2

Геометричні фігури. Величини

1º.Побудуйте квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть його площу та периметр.

2º.У трикутнику СДК кут С дорівнює 60º, кут Д на 28º більший від

 кута С. Знайдіть кут К.

3º.Ширина  прямокутника удвічі менша  від його сторони, а периметр дорівнює 60см. Знайдіть довжину та ширину прямокутника.

4.Обчисліть: а) 50 кг 420 г + 7 кг 950 г; б)575м 4 см-345м8см;

 в)2 год – 7 хв 26с.

5.Накресліть прямокутник зі сторонами 6см і 8см.Поділіть його на 2 рівних трикутники. Знайдіть площу кожного трикутника.

6.Площа  прямокутника  дорівнює  1920дм².  Одна з його сторін  дорівнює   32 дм. Знайдіть периметр прямокутника.

 

Самостійна робота №8-1

Порівняння десяткових дробів

1º.Перетворіть звичайний дріб у десятковий: а)3; б)2; в)1.

2º.Запишіть десятковий дріб звичайним: а)7,03; б)4,027; в)0,5.

3.Заповніть пропуски: а)2 дм =…см =…мм; б)5м=…дм =…см =…мм.

4.Порівняйте числа: а)3,7 і 3,272; б)7,111 і 7,0115; в)34,34 і 34,340.

5.Виразіть у тоннах: а)6 кг; б)3 ц; в)25 кг; г)4 т15 кг; д)7 т8 ц; е)25 ц.

6.Площа поля 60 га. Тракторист першого дня зорав 0,4 усього поля. Скільки гектарів йому залишилося зорати?

 

Самостійна робота №8-2

Порівняння десяткових дробів

1º.Перетворіть звичайний дріб у десятковий: а)7; б)3; в)7.

2º.Запишіть десятковий дріб звичайним: а)3,07; б)7,042; в)0,8.

3.Заповніть пропуски: а)5 дм =…см =…мм; б)2м=…дм =…см =…мм.

4.Порівняйте числа: а)7,3 і 7,272; б)5,111 і 5,0117; в)43,43 і 43,4300.

5.Виразіть у тоннах: а)11 кг; б)4 ц; в)5 кг; г)1 т75 кг; д)5 т1 ц; е)32 ц.

6.Площа поля 70 га. Тракторист 0,7 усього поля засіяв пшеницею, а решту житом. Скільки гектарів поля засіяно житом?

 

Самостійна робота №9-1

Округлення  десяткових дробів

1º.Порівняйте дроби: а)0,7 і 0,68; б)1,23 і 1,024; в)2,70 і 2,7.

2º.Округліть до сотих: 1,128; 1,2555; 3,0445.

3.Запишіть десяткові дроби у порядку їх спадання:

0,7; 0,714; 0,701; 0,7001; 0,8.

4.Виразіть у тоннах і запишіть десятковим дробом:2158 кг; 68 кг; 32 ц 45 кг; 1007 кг. Результат округліть до десятих.

5.Вставте одну й ту ж саму цифру так, щоб виконувались нерівності:

а) 7,2*17,*28; б)3,4*3,*5.

6.Першого дня туристи пройшли 0,4 усього шляху, а другого дня – решту

36 км. Який шлях пройшли туристи за два дні?

 

Самостійна робота №9-2

Округлення  десяткових дробів

1º.Порівняйте дроби: а)34,7 і 35,0; б)7,08 і 7,01; в)5,60 і 5,6.

2º.Округліть до десятих: 0,281; 0,5555; 3,5445.

3.Запишіть десяткові дроби у порядку їх зростання:

0,7; 0,714; 0,701; 0,7001; 0,8.

4.Виразіть у кілометрах  і запишіть десятковим дробом:

1248 м;14128 м; 953 м; 9 м. Результат округліть до сотих.

5.Вставте одну й ту ж саму цифру так, щоб виконувались нерівності:

а) 0,*40,4*; б)0,9*0,9*5.

6.Першого дня тракторист зорав  0,7 усього поля, а другого дня – решту 12 га. Яку площу було зорано за два дні?

 

Самостійна робота №10-1

Додавання і віднімання десяткових дробів

1º.Обчисліть: 82,31 + (52,6 – 27,37).

2.Розв’яжіть рівняння: 18,4 – (17,5 – х)=8,1.

3.Власна швидкість катера 46,1 км/год, а швидкість течії річки 3,7 км/год. Знайдіть швидкість руху катера за течією і проти течії.

4.Три поля мають площу 29,3 га. Площа першого і другого поля разом дорівнює 19,7 га, а другого і третього разом 22,1 га. Яка площа кожного поля?

 

Самостійна робота №10-2

Додавання і віднімання десяткових дробів

1º.Обчисліть: 64,9  - (36,41 + 13,095).

2.Розв’яжіть рівняння: 42,5 – (х – 4,2)=18,6.

3.Власна швидкість човна  12,6 км/год, а швидкість течії річки 2,9 км/год. Знайдіть швидкість руху  човна за течією і проти течії.

4.У трьох коробках було 98,6 кг печива. У першій і другій коробках разом 56,2 кг печива, а в другій і третій разом 61,3 кг. Скільки кілограмів печива було в кожній коробці?

 

Самостійна робота №11-1

Додавання і віднімання десяткових дробів

1.Виконайте дії: (43,7 – 7,83) – (3,8 + 19,67).

2.Розв’яжіть рівняння: а) 6,7 – х =2,8; б) у – 2,7 = 3,4;  в) ( х + 3,5) – 4,8 = 2,4; г) (7,1 – х) + 3,9 = 4,5.

3.Власна швидкість теплохода 30,5 км/год. Швидкість течії

2,8 км/год. Знайдіть швидкість теплохода за течією і проти течії.

4.Знайдіть значення виразу:

 а) 87,5 – (69,38 + 1,82); б) 14,39 + 23,61 – 0,63;  

в)  4,2 + (2,4056 – (0,61 – 0,504));  г)  2,7  + ( 40 – (16 – 2,07)).

5.Купили три дині. Маса однієї з них 5,25 кг, що на 2,5 кг менше маси другої і на 1,15 кг більше маси третьої. Яка маса трьох динь?

6.Обчисліть  зручним способом:

 а) (14,548+12,835) -3,548;б)8,37 – 4,96 – 2,37.

 

Самостійна робота №11-2

Додавання і віднімання десяткових дробів

1.Виконайте дії: (43,4 – 7,87) – (4,3 + 27,83).

2.Розв’яжіть рівняння: а) 5,3 – х =2,4; б) у – 2,8 = 1,7;

 в) ( х + 2,9) – 3,5 = 4,7; г)  13,2 -  (5,7 + х) = 3,9 .

3.Власна швидкість теплохода 31,6 км/год. Швидкість течії 2,7км/год. Знайдіть швидкість теплохода за течією і проти течії.

4.Знайдіть значення виразу:

а) 67,3 – (56,83 +2,37); б) 34,27 + 11,73 – 1,83;

в)  6,7 + (4,2305 – (0,79 – 0,206)); г)  4,7  + ( 40 – (27 – 3,06)).

5.Купили три  кавуни .  Маса одного  з них 5,75 кг, що на 1,5 кг  більше  маси другого  і на 2,5 кг  менше маси третього .  Яка маса трьох  кавунів?

6.Обчисліть зручним способом:

а)(18,23+7,983) – 7,23; б)13,23 – 4,87 – 5,13.

 

Самостійна робота №12-1

Множення  десяткових дробів

1º.Виконати множення:

а) 3,5·18; б)2,07·37; в)0,486·15; г)0,18·12; д)8·13,24; е)27,16·12; є)31·8,04; ж)15·17,02.

2.Знайдіть значення виразу:

а)0,8·26+3,4·12; б) (12,34 – 3,56)·14; в) (9,5 + 3,8)·7 – 6,1.

3.Обчисліть зручним способом:

а) 0,23·12 + 0,27·12;  б)0,18·57 – 0,18·47.

4.Катер ішов 2 години за течією і 3 години проти течії. Який шлях подолав катер за весь час, якщо його власна швидкість 11,5 км/год., а швидкість течії 2,2 км/год?

 

 

Самостійна робота №12-2

Множення  десяткових дробів

1º.Виконати множення:

а) 4,5·16; б)4,07·28; в)0,315·18; г)4,08·27; д)9·14,35; е)43,18·67; є)54·7,03; ж)25·18,07.

2.Знайдіть значення виразу:

а)4,8·13+0,3·27; б) (12,46 – 8,38)·21; в) (11,3 -  8,4)·6 + 3,6.

3.Обчисліть зручним способом: а) 0,37·24 + 0,13·24; б)0,247·64 – 0,247·54.

4.Теплохід  ішов 2,4 години за течією і 3,2 години проти течії. Який шлях подолав теплохід  за весь час, якщо його власна швидкість 45 км/год., а швидкість течії 3км/год?

 

Самостійна робота №13-1

Множення на десятковий дріб

1º.Виконайте множення :

а)8,6·4,35; б) 0,32·0,25; в)24·0.56.

2º.Площа однієї кімнати 14,4 м², а другої – в 1,2 раза більша. Яка площа двох кімнат?

3.Знайдіть значення виразу: а) 20,75 – 3,75·(0,972+2,068);

 б)14,2·30,3 – 2,64·10,5.

4.Розв’яжіть рівняння:  а) 5·х + 3·х – 1,3=1,1; б) (х+0,3):7=0,2.

5.Обчисліть зручним способом: а) 3,7·2,4 + 3,7·3,6; б) 4,8·6,25 – 4,8·6,24.

 

Самостійна робота №13-2

Множення на десятковий дріб

1º.Виконайте множення :

а)2,6·3,45; б) 0,18·0,25; в)84·1,32.

2º.Площа однієї кімнати 13,2 м², а другої – в 1,5 раза більша. Яка площа двох кімнат?

3.Знайдіть значення виразу: а) 30,75 – 4,75·(3,172+0,658);

 б)39,7·18,8 + 69,3·9,5.

4.Розв’яжіть рівняння: а) 4·х + 7·х + 1,8=9,5; б) (х - 0,5):8=0,3.

5.Обчисліть зручним способом:  а) 5,7·7,3 + 5,7·2,7; б) 3,8·4,87 – 3,8·4,86.

 

Самостійна робота №14-1

Ділення десяткового дробу на натуральне число

1º.Виконайте ділення: а) 177,1:46; б)758,1:95; в) 16,44:24; г)5,964:71; д)39,2:100; е)3748:1000.

2.Рухаючись зі швидкістю 12 км/год., велосипедист проїхав 42 км. Скільки кілометрів проїхав би велосипедист за той же час, якби його швидкість була

14 км/год?

3.Обчисліть: а)53·3,72 – 2,72:17; б) (2,8·52 – 9,3):47.

4.Розв’яжіть рівняння: а) (х+2,4):8=2,3; б) (3,5 – х)·6=1,2.

5.Обчисліть зручним способом: а)14,8·36+14,8·64;  б) 5,98:23 + 3,22:23.

Самостійна робота №14-2

Ділення десяткового дробу на натуральне число

1º.Виконайте ділення: а) 104,5:38; б)822,8:85; в) 13,59:18; г)3,968:62; д)63,7:100; е)1274:1000.

2.Рухаючись зі швидкістю 4 км/год, турист пройшов 18км. Скільки  він пройшов би  за той же час, якби його швидкість була 5 км/год?

3.Обчисліть: а)105,26:24 + 76·0,35; б) (16,1:35+1,24)·64.

4.Розв’яжіть рівняння: а) (х+1,6):7=21; б) (0,6 – х)·17=3,4.

5.Обчисліть зручним способом: а)23·3,6+3,6·77;  б) 2,04:17 + 1,36:17.

 

Самостійна робота №15-1

Ділення на десятковий дріб

1º.Виконайте ділення:

а)2793:5,7; б)17,02:3,7; в)167,4:0,62; г) 1,332:0,036.

2º.Знайдіть значення виразу: 42,76:х, якщо х=0,1; 0,01; 0,001.

3.Розв’яжіть рівняння :

а) у:6,8=3,4; б) 4,2·(х – 4,5)=16,38.

4.Обчисліть зручним способом:

а)15,68:4,7+16,92:4,7; б)24,18:2,6 – 5,98:2,6.

5.З поля площею 53,2 га зібрали 670,32 ц жита. Скільки тонн жита зберуть з площі 1430 га при такій самій урожайності?

 

Самостійна робота №15-2

Ділення на десятковий дріб

1º.Виконайте ділення:

а)851:2,3; б)16,32:4,8; в)158,6:0,61; г) 1,406:0,037.

2º.Знайдіть значення виразу: 35,27:у, якщо у=0,1; 0,01; 0,001.

3.Розв’яжіть рівняння:

а) у:4,6=2,3; б) 5,1·(х + 3,5)=36,72.

4.Обчисліть зручним способом:

а)21,46:5,8+24,94:5,8; б)13,28:1,7 – 8,18:1,7.

5.З поля площею 48,6 га зібрали 1200,42 ц пшениці. Скільки центнерів  пшениці  зберуть з площі 270 га при такій самій урожайності?

 

Самостійна робота №16-1

Множення і ділення десяткових дробів

1º.Знайдіть значення виразу:

а) 1,35: (10 – 9,82)  - 1:2,5; б)87,64 – 1,34·(290,4:4,8).

2.Розв’яжіть рівняння:

а) (х – 32,6) · 2,4=1,8; б)3,4х + 1,8х=43,16.

3.В бочці було 52,6 л гасу. Скільки літрів гасу взяли з бочки, якщо в ній залишилося в 2,4  раза більше, ніж взяли?

4.Знайдіть значення виразу:

 а:0,1, якщо а=8,2; а=37,5; а=185,63.

Самостійна робота №16-2

Множення і ділення десяткових дробів

1º.Знайдіть значення виразу:

 а) 17,39: (15 – 14,26)  -6:12,5; б)57,87 – 1,38·(275,4:6,8).

2.Розв’яжіть рівняння:

а) 201,1 – 3,04х=77,98; б)41,2у – 28,7у=1.

3.В  магазин привезли 6,6 т яблук. Скільки тонн яблук продали за перший день, якщо після першого дня залишилося у 3,4 раза менше, ніж продали?

4.Знайдіть значення виразу:х:0,01, якщо х=4,7; х=3,985; х=164.

 

Самостійна робота №17-1

Відсоткові розрахунки

1.З цукрової тростини виходить 18% цукру. Скільки тонн цукру можна одержати з 42,5 т цукрової тростини?

2.Маса сушених яблук складає 16% маси свіжих. Скільки свіжих яблук потрібно взяти, щоб одержати 40 кг сушених?

3.За першу зміну засіяли 270 га,  а  за  другу – решту  180 га. Скільки процентів усієї площі було засіяно в першу зміну?

Самостійна робота №17-2

Відсоткові розрахунки

1.З вівса отримують 40% борошна. Скільки тонн борошна можна отримати  з 26,5 т вівса?

2.Засіяли 65% поля, що становить 325 га. Знайдіть площу всього поля.

3.За планом бригада повинна була добути 650 т вугілля. Однак вона перевиконала план на 4%. Скільки тонн вугілля видобула бригада?

 

Самостійна робота №18-1

Повторення навчального матеріалу

1.Виконайте дії: (3,8:0,19  - 9,8)·5,5+3,9.

2.Теплохід ішов 3,2 год за течією річки і 2,5 год проти течії. Який шлях пройшов теплохід за весь цей час, якщо його власна швидкість 28,8 км/год., а швидкість течії 2,2 км/год?

3.Площа садової ділянки 6,4 га. Будівлі займають 15% всієї площі, а решту – фруктовий сад. Яку площу займає сад?

4.Розв’яжіть рівняння: а) 11,2х +3,7=7,06; б) (5,4у + 8,3)·2,1=23,1.

 

Самостійна робота №18-1

Повторення навчального матеріалу

1.Виконайте дії: (5,4:0,18 – 26,5)·10,4 +3,6.

2.Власна швидкість катера 30 км/год., а швидкість течії 2,3 км/год. Який шлях пройшов цей катер за 1,2 години проти течії і за 0,8 години за течією?

3.В компоті з сухофруктів яблука складають 22%, а решту – груші. Скільки кілограмів груш у 8,5 кг компоту?

4.Розв’яжіть рівняння: а) 13,6у – 3,64=1,8; б) (3,7х – 1,24)·2,5=8.

Тренувальні вправи 

Додавання і віднімання десяткових дробів

1º.Знайдіть суму:

а)11,2+1,9;   б)4,7+0,2;   в)16,5+24;   г)13+19,3;   д)4,59+3,8; е)4,29+5,634;   є)103,27+17,729;    ж)0,856+0,2.

2º.Знайдіть різницю:

а)9,3 – 5,7; б)11,8 – 10,9; в)14,2 – 3,7; г)37,8 – 19;  д)5 – 4,12;  е)18 – 0,247;      є)6,3 – 5,423; ж)0,17 – 0,0092.

3.На трьох машинах 14,5 т вантажу. На першій машині 5,2 т, а на другій на 0,8 т менше, ніж на першій. Скільки тонн вантажу на третій машині?

4.Розв’яжіть рівняння:

а)6,7 – х=3,9;  б)х+6,9=7,2; в) (х – 5,4 ) +2,3=5,2; г) (9,1 – х ) – 2,8=2,9.

5.За перший день зібрали картоплю з площі 17,8 га, що на 2,3 га менше, ніж за другий день, і на 3,2 га більше, ніж за третій. З якої площі зібрали картоплю четвертого дня, якщо за 4 дні вона була зібрана з 70 га?

6.Знайдіть значення виразу:

а) 57,4 – (48,36+2,44); б) 76,38 +9,62 – 17,57;  в) 8,4 – (5,1704 – (0,56 – 0,203)); г) 4,5+ (40 – (37 – 3,02)).

7.Обчислити зручним способом:

а) (151,324 + 17,09) + 48,676;  б) 11,257 + 3,948 + 1,052;

в) (17,392+15,869) – 15,569;  г) 17,32 – 1,92 – 1,08.

8.Швидкість легкового автомобіля 65,8 км/год., а вантажного 48,3 км/год. Визначте, зближаються чи віддаляються автомобілі і на скільки, якщо вони їдуть: а)назустріч один одному; б)в протилежних напрямах; в)вантажна наздоганяє легкову.

 

Тренувальні вправи

Ділення  десяткового дробу на натуральне число

1.Знайдіть значення виразу:

а) 4:20+1:8 +0,72·6; б)0,3·0,11·10+37:5;  в)0,28·0,07+2:40+1:50;

г)72:144-18:36+15:75;  д) (21:84+18:12)·2,4; е) 1,24 – (2:25+12:250);

 є) (9:45 – 20:800)·1,7; ж)17:340+25:1250 – 1:800.

2.Розв’яжіть рівняння:

а)4·х=33;   б) 2х+10=11;   в) 5х – 2=1; г) 115 – 8х=15; д) 125х+73=135;

е) 100х – 235=671; є) 231 – 10х=112;  ж) 1+50х=10.

3.Ділянку площею 613 соток поділили на 5 однакових ділянок. Яка площа кожної ділянки?

4.За 25 кг цукерок для шкільного свята заплатили 81 грн. Скільки коштує 1 кг цукерок?

5.Автомобіль проїхав за 5 годин відстань 371 км. З якою швидкістю їхав автомобіль?

6.Відстань між двома пристанями 63 км. Катер, власна швидкість якого 9,5 км/год., пливе за течією річки. Швидкість течії 4,5 км/год. За який час катер подолає відстань між пристанями?

7.Влітку Вінні-Пух  заготовив 122 кг меду, причому в липні в 3 рази більше, ніж у серпні, а в червні – в 4 рази більше, ніж у серпні. Скільки кілограмів меду заготовляв Вінні-Пух кожного місяця?

8.Швидкість катера за течією річки 15 км/год., а проти течії 8 км/год. Яка швидкість течії і яка власна швидкість катера?

 

Тренувальні вправи  

Задачі на всі дії з десятковими дробами

1.Обчисліть значення виразу:

а) 10,5·2,04 – (6,25·0,2+0,8:0,64) : 10 – 0,04848:0,024; б)15,2·0,975:(2,8:0,7 – 0,75);в) (4 – 1,15:0,5)·24:(0,25·20+10:100); г) 32,24:0,124+22,5·40,6 – 1172,75.

2.Розв’яжіть рівняння:

а) (х – 15,43)·0,2=3,73; б) (0,1 – х):0,106=0,67; в) 0,78·(х+0,2)=3,9;

г)5,43·(х – 1,36)=5,8101; д) 7·х+13,48=97,9; е) 57,3 – 11·х=18,14.

3.Обчисліть зручним способом:

а) 57,48·0,396 + 42,52·0,396;  б) 0,89·5,06+5,06·1,11;

в)53,76·78,91 – 43,78·78,91;  г) 8,39·4,32 – 4,32·6,39.

4.Моторний  човен курсує між пристанями, розташованими на відстані 21 км одна від одної. Власна швидкість човна 10 км/год. , що в 2,5 рази  більше за швидкість течії річки. Скільки часу забере шлях від однієї пристані до другої і назад?

5.З міста до села виїхав велосипедист із швидкістю 16 км/год. Через 1,5 години в тому ж напрямі з міста виїхав мотоцикліст із швидкістю в 3 рази більшою, ніж у велосипедиста. Через який час і на якій відстані від міста  мотоцикліст наздожене велосипедиста?

6.Тракторист зорав ділянку за три дні. За перший день він зорав 0,32 всієї площі, за другий – 0,38 всієї площі, а за третій – останні 30 га. Яка площа ділянки?10.

ВИСНОВКИ

Сучасне суспільство обумовлює потребу пошуку інноваційних шляхів становлення   школи, які б створили умови для розвитку і саморозвитку учнів та набуття ними життєвої, соціальної компетентності. Домінуюча раніше роль учителя в навчально-виховному процесі має бути переглянута, і спрямована на особистісний розвиток учня, його здібностей і потреб.

        Зміст освіти – система наукових знань, навичок і вмінь, оволодіння якими забезпечує всебічний розвиток здібностей учнів, формування їх світогляду, набуття соціального досвіду, підготовку до суспільного життя і професійної діяльності. Запровадження компетентнісного підходу до вивчання математики передбачає оновлення змісту навчання математики.

Компетентнісний підхід  переводить  акценти з накопичення знань умінь і навичок на формування і розвиток здатності ефективно діяти, застосовуючи здобутий раніше досвід у конкретних ситуаціях.

Компетентнісно орієнтовані завдання вносять зміни до організації традиційного уроку. Вони, як і раніше, базуються на знаннях та вміннях, але передбачають уміння застосовувати накопичені знання у практичній діяльності. Призначення компетентнісно зорієнтованих завдань – навчити учнів розв’язувати реальні життєві та проблемні ситуації.

Використання компетентнісно зорієнтованих завдань на уроках математики сприяє засвоєнню способів дій, формуванню вмінь не тільки оперувати предметним матеріалом, а й застосовувати знання та вміння з суміжних дисциплін, використовуючи загальнонавчальні знання та вміння. Розв’язуючи компетентнісно зорієнтовані задачі, учень має змогу отримати цілісну картину світу у взаємозв’язках і взаємозалежностях фактів, явищ із різних сфер навчальних предметів.

Оскільки компетентність проявляється лише в процесі діяльності, саме застосування компетентнісно-зорієнтованих задач дає змогу оцінити рівень її сформованості. У процесі роботи, на уроках, під час спілкування з учнями намагаюся переконати їх у тому, що всебічний розвиток людини як особистості неможливий без ознайомлення з основами математичних наук та розуміння зв’язку математики з дійсністю. Математика є однією з базових дисциплін сучасної школи, проте далеко не всім учням вдається засвоїти її на належному рівні. Але головною метою вчителя повинно бути не прагнення дати учням якнайбільше інформації, а забезпечення глибини і якості набутих ними знань. Для цього необхідно створювати умови для розвитку пізнавальної активності учнів, вироблення в них потреби вчитися, уміння самостійно здобувати знання.

Формування в учнів математичної компетентності – процес складний і довготривалий, тому  розв’язування   компетентнісно зорієнтованих завдань на уроках сприятиме формуванню ключових компетентностей учнів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1.Маркова І.С., Садкіна В.І.  Державний стандарт базової і повної середньої освіти: від теорії до практики // Математика в школах України. -2016 - №27 (507). – С.4-7.

2.Сучасний урок математики компетентнісного спрямування. Інформаційно-методичний збірник  // Упорядник Т.В. Свєтлова – Х. : Вид. група „Основа“, 2018. – 126, 2с. (Б-ка журн. „Математика в школах України“; Вип. 5 (185)).

3.Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти // Математика в школах України. – 2012.  №6(342). – С. 2-9.

4.Математика. Навчальна програма для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів // Математика в школах України. – 2017. - №22-24 (538-540). – С.6 -31.

5. Аналіз уроку / Упорядник Н. Мурашко.– Київ: Шк.світ, 2008. – 128 с.

6.Волкова М. Розв’язування текстових задач у 5 класі / М.Волкова. – Х. : Вид. група „Основа“, 2015. – 96 с. (Б-ка журн. „Математика в школах України“; Вип. 1 (145)).

7. Чайковська С.М., Пастух Л.І. Не знаючи граматики, не вивчиш й математики. – Все для вчителя, № 22-23,   2003 р. – С.3-5.

8. Бевз Г.П. Числа. – Х.: Вид. група „Основа“, 2013. – 110,2 с. Б-ка журн. „Математика в школах України“; Вип. 4 (124)).

9. Заріцька Н.О, Шиліна І.П. Погляд у природу. – Все для вчителя, №1,   2007 р. – С.57-58.

10.Дидактичні матеріали для додаткової та індивідуальної роботи з учнями в 5 класі // Н.Д. Ігнатенко –  „Математика в школах України“, № 25 (325),2011, с.27-30;  №35-36,2011, с.45-51.