Посібник містить завдання для формування в учнів предметних, міжпредметних та ключових компетентностей. Виконання таких завдань сприяє формуванню вмінь застосовувати набуті знання в конкретних життєвих ситуаціях, знаходити, аналізувати і використовувати необхідну інформацію.

Компетентнісно-орієнтовані завдання з математики - це ситуативні або проблемні завдання з різних галузей людської діяльності, які розв’язуються засобами та методами математики.

   При складанні завдань їх  поділяють на три рівні: 

§     рівень відтворення, 

§     рівень встановлення зв’язків,   рівень міркування. 

Виділення рівнів ґрунтується на рівні математичної підготовки учнів.

Перший рівень включає відтворення математичних фактів, методів та виконання обчислень. Учні можуть застосовувати базові математичні знання у стандартних, чітко сформульованих ситуаціях. Вони можуть вирішувати однокрокові текстові задачі, розуміють прості алгебраїчні залежності, стандартну систему позначень. Можуть читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, на графіках, картах, різних шкалах.

Другий рівень включає встановлення зв'язків та інтеграцію матеріалу з різних математичних тем необхідних для вирішення поставленого завдання. Учні можуть застосовувати свої знання в різноманітних, достатньо складних ситуаціях. Вони можуть упорядковувати, співвідносити і робити обчислення, вирішувати багатокрокові текстові задачі. Учні можуть виконувати нескладні алгебраїчні завдання, що включають складання виразів, розв'язування систем лінійних рівнянь, визначати значення величин, використовуючи відомі формули. 

На третьому рівні учні можуть організовувати інформацію, робити узагальнення, вирішувати нестандартні проблеми, робити висновки на основі вихідних даних та обґрунтовувати їх. Вони можуть застосувати знання алгебраїчних понять і залежностей, скласти алгебраїчну модель нескладної ситуації. У завданнях третього рівня, перш за все, необхідно самостійно виділити в ситуації проблему, яка вирішується засобами математики, і розробити відповідну їй математичну модель. Розв'язувати поставлену задачу використовуючи математичні міркування та узагальнення, та інтерпретувати рішення з урахуванням особливостей розглянутої в завданні ситуації.

Розділ 1. Звичайні дроби.

Задача 1

Натрій хлорид є важливим харчовим продуктом, який використовують для приготування страв, консервування, годівлі тварин. Сіль натрію хлориду  становить 17/2000 від маси фізіологічного розчину, решту вода. Скільки треба взяти води та солі, щоб отримати 100 г розчину? Для чого застосовують цей розчин у медицині?

Задача 2

З 1га квітів білої акації бджоли збирають 1700 кг меду, з 1га квітів жовтої акації тільки1/5 цієї кількості, а з 1га квітів яблуні 1/17 частину меду, який збирають із квітів жовтої акації. Скільки кг меду можуть зібрати бджоли з 1га квітів яблунь? Мед має лікувальні та заспокійливі властивості. Дорослі можуть вживати  150 г меду на добу, для дітей- не більше 16 г ( при відсутності протипоказань). Скільки чайних ложок меду ви можете вживати на добу?

3адача 3

Вантажний автомобіль долає 9 км за 14 хв, а автобус 5 км-за 9хв. У кого з них швидкість більша?

Задача 4

Для забезпечення комфортного освітлення кімнати, площа вікон має становити не менше ніж 1/8  від площі підлоги. Чи достатнє освітлення в кімнаті, де ви навчаєтесь? ( Виконайте за допомогою рулетки відповідні вимірювання).

Задача 5

 Якщо на стіні за батареями опалення наклеїти утеплювач із фольги, то зберігається 1/20 частини тепла. Знайдіть площу класного приміщення, виконавши відповідні вимірювання. Скільки енергії можна зекономити за добу у січні, якщо для підтримання комфортної температури без утеплювача для обігріву 1м²  витрачається за годину 36 ккал  енергії?

Задача 6

З 640 найважливіших культурних рослин земної кулі 5/8 походять з Азії, 5/32 – з Північної і Південної Америки, а 5/64 – з Африки. Скільки культурних рослин походять з інших частин світу?

Розділ 2 Відношення і пропорції. Масштаб.

Задача 7

Каштан посаджений біля дороги очищає від автомобільних газів зону довжиною 100 м, шириною 12 м і висотою 10 м. Скільки кубічних метрів повітря можуть очистити 8 каштанів посаджених уздовж дороги біля вашої школи? Які дерева ще висаджують уздовж доріг?

Задача 8

Для вирощування кімнатної пальми мама приготувала суміш із 3,7 кг дернової землі, 2,5 кг листяної землі і 1,8 кг піску. Знайди  відношення маси листяної землі до маси суміші. Знайди у відсотках вміст піску у суміші. Яка користь від кімнатних рослин?

Задача 9 

Скільки потрібно взяти цементу, піску і щебню для виготовлення 70 м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4? Для встановлення модульного будинку необхідно підготувати бетонну площадку розміром 6 м на 6 м та мінімальною товщиною 0,2 м. Який обсяг бетону необхідно, щоб встановити 10 таких будинків? Чи вистачить виготовленого бетону?

Задача 10

Накресліть план вашої кімнати або кімнати, де ви виконуєте домашні завдання в масштабі 1:2000, вкажіть розташування дверей і вікон.

Задача 11

Визначити по карті відстань, яку необхідно проїхати від Борислава до Львова. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість дизельного палива, яку буде витрачено на дорогу, якщо відомо, що на 100 км необхідно 6 літрів.

Задача 12

З 200 кг макулатури отримують 52 кг паперу. Учні 6 класу зібрали за 2 місяці 350 кілограм макулатури. Обчисліть скільки кг паперу можна з неї отримати? Зібравши 60 кг макулатури можна зберегти від вирубки одне дерево. Скільки дерев можуть зберегти  учні за рік, якщо збиратимуть такий обсяг макулатури і надалі?

Задача 13

Норми споживання цукру для дітей віком 10-13 років становлять 24 г на добу.

Яку масову частку цукру ви спожили,  якщо з’їли четвертинку шоколадки Milka

(вміст цукру-48 г)? За рекомендацією Всесвітньої організації охорони здоров’я 6-класнику можна з’їдати не більше 3 цукерок на добу. Чи дотримуєтесь ви цих рекомендацій?  Чи можна подолати тривожність вживанням солодощів?

Задача 14

У 100 г чорної смородини міститься приблизно 0,25 г вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти шестикласнику за день, якщо добова норма вітаміну С складає 45 мг ( для дітей віком 9-13р)? Одна таблетка «Аскорбінки» містить 25 мг вітаміну С (1мг=0,001г). Скільки таблеток замінить 100 г смородини? 

Задача 15

Необхідний об’єм молочних продуктів для 12-літнього школяра відноситься до іншого об’єму рідин, що випивається за день, як 4:21. Скільки молочного кефіру, або йогурту повинен випивати шестикласник, якщо всього в день в його раціон входить 2 л рідини? Чи вистачить вам випити  йогурт «Лісові ягоди» ( 300 г), щоб вжити необхідну денну норму?

Розділ 3. Відсоткові розрахунки.

Задача 16

Ціна товару знизилась на 20% , а потім – ще на 30%. Чи можна стверджувати, що він подешевшав на половину від початкової ціни? Якщо ні, то на скільки відсотків знизилась ціна товару порівняно з початковою ціною ?

Задача 17

Один з батьків учня отримує щомісячну зарплату у розмірі 9000 гривень. Цього місяця йому виплатили премію у розмірі 10% від місячної зарплати. Скільки гривень становить вся сума, яку він отримав цього місяця?

Задача 18

Мама має намір купити новий телевізор Samsunq 32`, який коштує 5500 гривень. У неї є можливість отримати знижку у розмірі 20%, якщо вона заплатить за товар готівкою. Скільки гривень мама зекономить, якщо вона вибере цей варіант оплати?

Задача 19

Друзі купили дорогий подарунок коштом 720 гривень. Вони вирішили поділити суму податку у розмірі 18% між собою. Потім один із друзів вніс ще 120 гривень, щоб вирівняти розподіл. Скільки гривень вніс кожен з друзів спочатку?

Задача 20

Планета Земля складається із заліза (37%) , кисню (29%), кремнію (15%) , магнію (7%), решта елементів становить 12%. За цими даними побудуйте кругову діаграму.  Які елементи, з яких складається Земля, відносяться до 12%?

Задача 21

Максим вклав 5000 гривень на депозит під 6% річних. Через скільки років його інвестиція стане 7500 гривень?

Задача 22

Для покупки нового смартфона Samsunq Galaxy A34 вартістю 11000 гривень хлопець вирішив взяти  кредит на 12 місяців під 10% річних. Яким буде щомісячний платіж, і скільки всього він заплатить за цей смартфон, враховуючи відсотки?

Задача 23

У 6-А класі запитали учнів, які види спорту вони найбільше люблять. Отримано такі результати:

•       Футбол: 12 учнів

•       Волейбол: 8 учнів

•       Баскетбол: 5 учнів

•       Хокей: 3 учнів

•       Інші види спорту: 2 учнів

Побудуйте кругову діаграму, щоб показати відсоткове співвідношення улюблених видів спорту серед учнів класу.

Задача 24

Марія отримала від батьків цього тижня 500 гривень. Вона витратила ці гроші на наступні розваги:

•       Кіно: 120 гривень

•       Кафе: 150 гривень

•       Подарунки для друзів: 80 гривень

•       Розваги в парку: 60 гривень

•       Інші розваги: 90 гривень

Побудуйте кругову діаграму, щоб показати, яку частину грошей вона витратила на кожну з цих розваг.

Розділ 4. Раціональні числа

Задача 25

Автомобіль почав рухатися з точки A (0) зі швидкістю 60 км/год у додатному напрямку координатної прямої. Через  скільки годин автомобіль перетне точку B (180 км)?

Задача 26

Ви плануєте подорож на автомобілі з міста A до міста B. Ваша швидкість дорожнього руху змінюється під час подорожі. Побудуйте графік, на якому вісь X відображає час у годинах, а вісь Y - відстань, яку ви проїхали у кілометрах. Використовуйте графік для визначення часу, коли ви доїдете до міста B та інших важливих моментів вашої подорожі.

Задача 27

Ваша сім'я споживає електроенергію впродовж року. Побудуйте графік, на якому вісь X представляє місяці року, а вісь Y - кількість кіловат-годин електроенергії, яку ви споживаєте. Графік може допомогти вам відслідковувати, коли споживання енергії найбільше і найменше, і приймати рішення щодо зменшення витрат.

Задача 28

Побудуйте графік, на якому вісь X відображає місяці року, а вісь Y - суму грошей. На графіку вкажіть  щомісячний дохід вашої сім’ї  і витрати протягом року. Графік може вам допомогти визначити, коли ви зазвичай маєте більше чи менше грошей і як краще управляти фінансами.

Задача 29

Вимірюйте температуру повітря впродовж дня і побудуйте графік залежності температури повітря Т (у С⁰) від часу t (у год). Графік може допомогти вам відслідковувати температурні зміни і приймати рішення щодо того, коли найкращий час для прогулянок на вулиці.