Конспект + презентація уроку геометрії для 11 класу " Куля,сфера."

«Математика – велична споруда, створена уявленнями людини для пізнання Всесвіту». Один з найбільш значних архітекторів двадцятого сторіччя. Ле Корбюзьє

“ Хто перший!” ПРО ЯКЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ ТІЛО ЙДЕТЬСЯ ?

Тіла обертання. Куля. Сфера.

Куля. Сфера. Мета: Сформувати уявлення про кулю (сферу) та її елементи. Навчитися будувати кулю (сферу). Сформувати уявлення про перерізи кулі (сфери) площиною. Сформувати уявлення про дотичну площину до кулі (сфери). Навчитися розв'язувати задачі з використанням кулі (сфери), її перерізів.

ЗАВДАННЯ №1 Встановити відповідні пари: Довжина кола …Площа круга … Площа квадрата із стороною 2π… Довжина півкола … Подвоєна площа круга … А) 4π2 Б) 2πRB) πR2 Г) 2πR2 Д) Інша відповідь

1)Відношення прилеглого катета до гіпотенузи …2)Відношення протилеглого катета до гіпотенузи …3)Відношення протилеглого катета до прилеглого …4)Відношення прилеглого катета до протилеглого …5)квадрат гіпотенузи … ЗАВДАННЯ №2 В прямокутному трикутнику АВС ( С = 900)А) а²+b²Б) sin αB) cos αГ) tg αД) ctg αАВcα

ЗАВДАННЯ №1 Встановити відповідні пари: Довжина кола …Площа круга … Площа квадрата із стороною 2π… Довжина півкола … Подвоєна площа круга … А) 4π2 Б) 2πRB) πR2 Г) 2πR2 Д) Інша відповідь

1)Відношення прилеглого катета до гіпотенузи …2)Відношення протилеглого катета до гіпотенузи …3)Відношення протилеглого катета до прилеглого …4)Відношення прилеглого катета до протилеглого …5)квадрат гіпотенузи … ЗАВДАННЯ №2 В прямокутному трикутнику АВС ( С = 900)А) а²+b²Б) sin αB) cos αГ) tg αД) ctg αАВcα

БЛІЦ питаннякругчиколо?Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки цієї площини …Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини , які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану …??rrr

Куля. Сфера.

Куля. Сфера. ОRАКулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки (О)на відстані, не більшій за дану (R) . Межа кулі називається кульовою поверхнею абосферою. Точки сфери є всі точки простору, які віддалені від центра(О) на відстань, що дорівнює радіусу R. (O;R)-куля(O;R)-сфера. Підручник сторінка 314.

Елементи кулі(сфери). ОRАВСО – центр кулі(сфери),ОА = ОС = OВ = R–радіус. СВ– діаметр…С,В– діаметрально протилежні точки.(О, R)- куля (сфера)

Куля, як тіло обертання?Куля(сфера) є тілом обертання, яке утворюється під час обертання півкруга (півкола) навколо його діаметра як осі. вісь

Переріз кулі площиною.“Ми ділили апельсин…”

R – радиус сферыd –відстань від центра кулі ( сфери) до площини Oxyz. Rd=ROxyz. Rd>Rd

Дотична площина. Одна спільна точка. АО┴ α Дотична площина.

Теорема: Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Переріз кулі площиною. ОRАО₁r

Переріз кулі площиною. ОRАО₁r2)Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом.3)Переріз сфери діаметральною площиною називається великим колом, або екватором.1)Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиноюα

Відстань від центра кулі до перерізу. ОRАО₁rdз∆ОО₁А-прямокутний,за т. Піфагора: d²+r²=R²d²=R² - r² -відстань до перерізу r²= R² - d² - радіус перерізу

Фізкультхвилинка!Відпочинемо!Увага! КУЛЮ!!! Молодці! Правою рукою радіус!Лівою рукою радіус!Вертикальний діаметр!Горизонтальний діаметр!Зобразимо кулю!!!Молодці!!!Інший…Інший…Великий круг!

Усно!ОRА Куля має діаметр 10см. Знайдіть:- площу великого круга; - довжину великого кола ( екватор).1) S= πR2 S=25 π cм²2)L= 2πR L = 10π см

Задача з коротким записом. ОRАО₁rd 1)r²= R² - d² 2)S=πr2

Задача з коротким записом. Сферу, радіус якої 13 дм, перетнуто площиною на відстані 5 дм від центра. Знайти довжину лінії перерізу. ОRАО₁rd 1)r²= R² - d² 2) L=2πr. Відповідь: L= 24π см

Цікава задача!!!Місто Запоріжжя знаходиться на 47°50′16″(вважати ~ 50⁰) північної широти . Який шлях долає населений пункт за 1 годину внаслідок обертання Землі навколо своєї осі? Вважати, що радіус Землі дорівнює 6400км. Відповідь округлить до сотих.

r. Площина екватора. Паралель. Екватор. Широта - αДовгота - ββαГеографічні координати: Z

40⁰? ra=50⁰ROO₁Екватор

Розв` язання. rαROO₁40⁰1)r=R sin 40⁰2) L= 2πr3) L₁=L: 24 А

“ Перевір себе…”Що нового ви сьогодні дізналися?Чому навчилися?Oxyz. RОRАО₁r. ОRАО₁rdвісь

Куля,сфера. Центр куліДіаметр куліРадіус куліВеликеколо. Великий круг. Що називається кулею? Сферою?Чому ці геометричні тіла називають тілами обертання?Назвіть основні елементи кулі і сфери: Яка площина називається дотичною до кулі площиною? Чим являється переріз кулі площиною?Де лежить центр цього перерізу?“ Перевір себе…”

Твій настрій: Домашнє завдання: Параграф 15 Питання в підручнику стр.322№268(1,2,3*)style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Математичний етюд"Найкоротша"Поняття найкоротшої відстані пов'язаноз тою поверхнею, на якій вона вимірюється.

Математичний етюд"Найкоротша"Як бачимо, літак летить саме по дузі великогокола, тобто по найкоротшій відстані.

Дякую за урок!Бажаю успіху!