Урок "Розв'язання задач на знаходження об'ємів геометричних тіл"

Розробка уроку

«Розв'язання задач на знаходження об'ємів геометричних тіл»

З досвіду роботи

вчителя математики

Ярової Віти Вікторівни

2017

Тема: «Розв'язання задач на знаходження об'ємів геометричних тіл»

Мета уроку: : повторити теоретичний матеріал з теми, узагальнити , систематизувати і поглибити знання учнів; застосувати математичні знання під час розв’язання  тестових та задач професійного спрямування; формувати просторову уяву; розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики та своєї професії;  виховувати почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; старанність у навчанні;  розвивати абстрактне та логічне мислення.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.

Обладнання: дошка, моделі многогранників та тіл обертання, картки plickers,ноутбук, проектор, смартфони.

Очікувані результати: учні повинні знати і вміти використовувати вивчені формули при розв’язуванні задач.

Міжпредметні зв’язки:  спец предмет.

Голова, наповнена уривчастими незв’язними

знаннями, подібна на комору, в якій все в

безладі і де сам господар нічого не знайде.

К.Д. Ушинський

Хід уроку

І Організаційний момент

Доброго дня, пропоную вам самим сформулювали тему сьогоднішнього уроку. Для цього здогадайтеся, про що йде мова: розв’язавши практичну господарську задачу.

 При покупці капусти ваги виявилися несправними, і продавець пропонує придбати замість одного качана два меншого розміру. Радіус великого дорівнює 30 см, а менших - по 15 см. Який вигідніше придбати товар?

Що ви візьмете: одну діаметром 30 см або дві діаметром 15 см? Чи погодитеся ви з запропонованими рішенням? Чому?

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети, завдань уроку

Ми вивчали різні геометричні тіла, визначали площу поверхні та об’єм. Настав час упорядкувати ці знання, поглибити їх і піднятись на вищий щабель пізнання і застосування цих знань на практиці. Ми зосередимо сьогодні свою увагу на чотирьох геометричних формах: призмі, конусі,  піраміда, циліндр, куля. Темою нашого уроку є «Об’єми геометричних тіл».

ІІI. Актуалізація опорних знань

Повторення площ многокутників та виконання тесту із використанням сервісу plickers

1.  З-поміж наведених виберіть формулу для обчислення об’єму кулі, якщо R її радіус.

       А) RH           Б) RH           В) R            Г) RH   

2.          Ребро куба зменшили у 2 рази. У скільки разів зменшився  об’єм

     цього куба?

     А) у 6 разів         Б) у 8 разів          В) у 9 разів          Г) у 27 разів

3.          Діаметр кулі дорівнює 6 см. Чому дорівнює об’єм кулі?

А) 27 см          Б) 36 см          В) 216 см          Г) 288 см

4.          Установіть відповідність між геометричними тілами та формулами для

     знаходження об’ємів цих тіл.

1.          Призма                                                А) V=R         
2.          Конус                                                  Б) V= SH
3.          Зрізана піраміда                                 B) V= RH   
4.          Куля                                                    Г) V= H (S++S)

                                                                     Д) V= RH          

VІ. Розв’язування задач

Кухар розраховує об'єм посуду, кількість рідини для точного розрахунку кількості порцій. Тому, важливі задачі на знаходження площ і об'ємів.

1.                       Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

Розв’язання

=0,25(л)=250()

R =D/2=0,3/2=0,15(м)=15(см)

V= RH=3,14**40=28260()

n=V/=28260/250=113(порцій)

Відповідь: 113 порцій.

2.         Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м повітря. Скільки учнів можна розмістити у нашому кабінеті математики, який має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8,8 м, 6,4 м і 3,2 м не порушуючи санітарних норм?

                                                                  Розв’язання

 1) (м) −об’єм класної кімнати або об’єм повітря в кімнаті.

 2) 180,224 : 6 30,04 30 ( уч.) − можна розмістити у нашому кабінеті математики.

   Відповідь: 30 учнів.

3.         На полиці в магазині стоять дві банки циліндричної форми полуничного варення одного і того ж сорту. Одна банка в 2 рази вища за другу, але проте її діаметр в 2 рази менше. Висока банку коштує 23 грн, а низька 43 грн. Яку з банок купити вигідніше?
4.         Скільки літрів кавового мусу треба приготувати для вечірки, щоб його вистачило розлити в 16 фужерів конічної форми (демонструю фужер).

Розв’язання

Необхідно виміряти діаметр основи і висоту фужера, знайти його об’єм, помножити об’єм на 16 та розділити на 1000.

Відповідь: 1,5 літра.

5.         Каструля має форму циліндра, що утворює якого 45 см, а діаметр основи 50 см. Чи можна приготувати в цій каструлі 350 порцій кип'яченого молока, якщо при нагріванні об'єм молока збільшується в 1,1 разів.
6.         Який об'єм молока може увійти в тетрапакети у вигляді піраміди, основу якої рівносторонній трикутник зі стороною 20см, висотою 24см.

VІІ. Підсумок уроку

 Сьогодні ми повторили означення, основні елементи геометричних тіл та формули для обчислення об’ємів тіл, застосували ці знання при виконанні тестів та розв’язанні задач з прикладним змістом.

І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива». Тож розв’яжемо задачу з якої почався наш урок  

Об’єм капустини обчислимо за формулою об’єму кулі:

V=R         

1.   Об’єм великої капустини  R=30см  дорівнює

V=30=27000= 36000(см)

2.   Об’єм двох капустин  R=d:2=10 см  дорівнює

V=210= 2666( см)

Відповідь: одна R=30 см.

Оцінимо  роботу  окремих  учнів,  тобто  їх  рівень  навчальних досягнень, озвучую  і  коментую  оцінки  учнів,  які  активно  працювали  протягом  уроку,  враховуючи  результати  тестування,  індивідуальну  роботу,  роботу  біля  дошки  і  усні  відповіді.

VІІІ. Домашнє завдання

7.         Скласти дві задачі прикладного змісту на обчислення об’ємів геометричних тіл та розв’язати їх, а також поміркуйте: холодної ночі кіт згортається в кулю. Він теж мабуть знає ізопериметричний секрет. Який саме?(З усіх тіл з однаковим об’ємом куля має найменшу площу)

Додаток 1 (презентація до уроку)