Конспект урока по геометрии в 9 классе «Построение правильных многоугольников»

Конспект урока по геометрии

в 9 классе
«Построение правильных многоугольников»

Цели урока:

•                  Образовательные: формировать умение выполнять построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки, закрепление формул радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников;
•                  Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
•                  Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

2. Мотивация урока.

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в жизни волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Название правильные идет из античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. До сих пор многоугольники нередко называют в науке по-гречески с окончанием “гон”: полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой формы сверху здание театра Российской армии в Москве и министерство обороны США), гексагон – шестиугольник (ячейка пчелиных сот).

Замечательным примером пентагона является правильный звездчатый пятиугольник:

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

•                   Что называется правильным треугольником, четырёхугольником, n-угольником? (многоугольник с равными сторонами и углами – правильный).
•    Чему равна сумма углов в правильном треугольнике,четырёхугольнике, шестиугольнике, n-угольнике? (180º; 360º; 720º; 180º (n-2)
• Чему равен каждый угол в правильном n-угольнике?

 (=  ).

Повторение изученного.

- Какие формулы для правильного многоугольника вам известны? (Формула для  угла,  площади  многоугольника, для вычисления стороны и радиуса вписанной, описанной  окружности).

Задание в группах:

- Повторим эти формулы. На карточках вместо звёздочек восстановить пропущенные множители:

S = ½ * r;     а_n = 2*sin 180°/n;     * = R cos/n;     а₃ = R * ;      а₄ = * √2;        * = R.

(Сверка с формулами на таблице).

4. Изучение нового материала.

На доске изображены рисунки, получившиеся в результате комбинаций правильных многоугольников. Какой, на ваш взгляд, самый удачный рисунок? Где можно использовать на практике подобные комбинации многогранников? (Мoжно оформить таким орнаментом потолочную плитку или паркетный пол).

Возможно ли  каждому из вас построить свой орнамент? Что для этого нужно уметь делать? (Уметь строить правильные многоугольники).

Построение правильных многоугольников с целью создания своего орнамента – цель нашей работы сегодня.

- Какие из них вы можете построить?

- Можете ли вы без проблем построить многоугольник с большим числом сторон, пр.: 8-угольник?

- Скажите, пожалуйста, чем же мы сегодня будем заниматься на уроке? (Учиться строить правильные многоугольники).

- Итак, тема нашего урока: Построение правильных многоугольников.

- Построение правильных многоугольников мы будем выполнять с помощью циркуля и линейки. Какую фигуру можно построить с помощью циркуля? (Окружность).

- Какие бывают окружности? (Вписанная и описанная около многоугольника).

- При построении мы будем использовать описанную окружность. Какая окружность называется описанной около многоугольника?

1) Можно около  правильного треугольника описать окружность. Сделаем это. Центр окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Соединим  точки пересечения серединных перпендикуляров с окружностью?

Какой получился многоугольник? (правильный шестиугольник)

2) Как построит правильный четырехугольник? Для этого достаточно в окружности провести два перпендикулярных диаметра.

3) Как построить правильный восьмиугольник?  (Провести серединные перпендикуляры к сторонам квадрата и соединить их точки пересечения и окружности)

4) Если уже построен правильный n–угольник, то легко построить правильный 2 n– угольник. Для этого надо найти середины всех сторон n– угольника и провести радиусы описанной окружности через полученные точки. Тогда концы радиусов и вершины данного n– угольника будут вершинами правильного 2n– угольника.

5. Закрепление нового материала.

         Решить № 7.5 с.61,

 6. Упражнение «Чудо-нос».

 После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

         7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

На листочках поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

Д/з: 7.16

На листе А-4 построить правильный треугольник, шестиугольник, правильный четырехугольник и восьмиугольник.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно  трудились,

И знания точно уж вам пригодились.