Підсумковий урок "Перетворення"

Тема. Перетворення. Гомотетія

Мета уроку: підготуватися до контрольної роботи, повторити перетворення, гомотетія,  розвивати прикладну спрямованість знань учнів, вміння знаходити додатковий матеріал з теми, цікавість до геометрії, виховувати колективізм, допомагати один одному при розв’язуванні задач, естетичну спрямовуванність.

Урок проходить у вигляд засідання клубу знавців математики: «Що? Де? Коли?»

 

Дві команди 9 – А і 9 - Б класів

Привітання команд з початком гри.

Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

 

“Наука математика – царица всех наук”-

Сказал великий Гаусс, запомни это, друг!

Не станешь Пифагором ты, - послушай, не грусти –

Но знаньями своими сегодня ты блесни!

 

Оголосити склад журі

 

1 конкурс

• Объем знаний возвести в 3-ю  степень.

 

Назва команд, девіз, емблема.

Оцінювання 12 балів критерії: наочність, інформаційність, акуратність

 

2 конкурс

У греков - натянутая тетива, а у нас? ( гіпотенуза)

 

Розминка

Питання 1 команді

1. Дайте означення переміщення,
2. Навести приклади перетворення подібності,
3. При паралельном перенесенні, заданом формулами х^/=х+5; у^/=у-4, точка А(0;3) переходить у точку А^/. Знайти координати точки А^/.
4. При симетрії відносно вісі ординат точка В(2;-3) переходить у точку В^/. Знайти координати точки В^/.
5. ∆АВС гомотетичен ∆А^/В^/С^/. Площа ∆АВС=5 см², коефіцієнт гомотетії дорівнює 2. Знайти площу ∆А^/В^/С^/.
6. Чи існує перетворення, яке переводитт фігуру х²+у²=9, у фігуру х²+у²=4
7. Скільки висей симетрії має квадрат.
8. Записати рівняння кола, яке симетрично колу (х-2)² + (у+3)² =7 відносно початку координат.

Питання 2 команді

 

1. Дайте определение подобия
2.  Приведите примеры движения
3. При параллальном переносе, заданном формулами х^/=х+5; у^/=у-4, точка А(0;-3) переходит в точку А^/. Найти координаты точки А^/. (5; -7)
4. При симметрии относительно оси абсцисс точка В(2;-3) переходит в точку В^/. Найти координаты точки В^/.
5. ∆АВС~∆А^/В^/С^/. Площадь ∆А^/В^/С^/ =16 см², коэффициент подобия равен 2. Найти площадь ∆АВС. (4 см²)
6. Существует ли преобразование, переводящее фигуру х²+у²=1, в фигуру х²+у²=16
7. Сколько осей симметрии имеет ромб. (2)
8. Записать уравнение окружности, которое симметрично окружности (х+7)² + (у-6)² =7 относительно начала координат.

 

 

3 конкурс

- Який геометричний термін утворився від латинського слова "отвесный"? (перпендикуляр)

Найти ошибки в рисунках.

 

4 конкурс

Яка математична одиниця вимірювання у перекладі з латинського означає "ступень, крок, степень"? (градус)

 

Інформаційний конкурс

 

5 конкурс

• Пусть ваши возможности будут равновелики вашим желаниям.

 

Конкурс капітанів  

 Участникам необходимо назвать фамилию данного ученого.

 

Вопросы:

1. Гаусс.

Его математические способности обнаружились достаточно рано. Доподлинно известна следующая история из его детства: на уроке математики (а тогда ему было только 7 лет) учитель предложил ребятам вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 100. Как только учитель  закончил писать задание, он дал ответ.

 Этот ученый первым доказал, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой;  он придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своём надгробном памятнике, что и было исполнено.

Он был жизнерадостным человеком, интересовался литературой, политикой. Экономикой. Хорошо знал ряд древних европейских языков, будучи иностранным членом Петербуржской академии наук вел переписку с коллегами на русском языке. Любил творчество Пушкина и других русских поэтов и писателей.

  Его астрономические работы  связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и, как астроном, получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802).

 2. Лобачевский.

 В возрасте 14-ти лет будущий ученый становится студентом университета и вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности.

К тому времени уже более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия – геометрия Евклида, в основе которой лежит система аксиом. Многие ученые пытались доказать пятый постулат Евклидовой геометрии, но только этот ученый показал, что его нельзя доказать и если заменить его другим, не эквивалентным евклидову, то получится новая геометрия.

Был ректором университета. Изучал архитектуру и сам принимал участие в разработке зданий университета.

Свой последний научный труд – «ПАНГЕОМЕТРИЯ» он диктовал, будучи слепым.

3. Виет

 По образованию – юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, был советником королей Георга третьего и Георга четвертого, но все свое свободное время отдавал занятиям математикой, астрономией. Ввел в алгебру буквенную символику. После его открытий стало возможным записывать правила с помощью формул. Он дал первое в Европе аналитическое (с помощью формулы) представления числа «п».

Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король (Henry IV) обратился к этому ученому. Рассказывают, что он, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали.  Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а ученый был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

4. Эратосфен.

Один из самых разносторонних ученых античности, энциклопедист. Родился в Африке, в Кирене. Учился в Александрии.

Особенно его прославили  труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках он достигает не высшего, но превосходного результата.

 Однако самым известным достижением этого ученого в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат «Об измерении Земли».

Он нашел способ определения какого угодно числа простых или первых чисел, который получил название « Решето ….».

5. Фалес

Он вошел в историю науки как философ и геометр, его называют первым из семи мудрецов. Этому ученому приписывают знаменитое изречение (наравне с Сократом): «Познай самого себя!» Он предсказал солнечное затмение 585 г. до н. э. Говорят, что именно он научил мореплавателей ориентироваться по звездам. В области математики с его именем связывают следующие достижения:

Установление равенства углов при основании равнобедренного треугольника

Открытие равенства вертикальных углов при пересечении двух прямых;

Обнаружение пропорциональности отрезков, образующихся на прямых, пересеченных несколькими параллельными прямыми;

Доказательство того, что диаметр делит круг пополам.

 

 6. Пифагор

 

Музыка и математика – две основных страсти в жизни этого ученого. Он утверждал, что 

« все есть число». Именно в музыке впервые была обнаружена, таинственная направляющая роль чисел в природе. Он обогатил музыку методами построения ее фундамента – музыкальной гаммы. Согласно преданию, этот ученый обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Но в геометрии он знаменит доказательством совсем другой теоремы.

 

7. Евклид.

древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

 

6 конкурс

Як  гласить  давньокитайська  мудрість, «…якщо  задача  не  виходить, її  слідує  поцілувати  та залишити  у спокої». Перед вами задачі, які використовують для того, щоб оцінити здібності кандидатів до роботи, та  ми маємо надію, що ви зможете розв’язати запропоновані вам  задачі.                                           

 

№ 1. Записати рівняння кола, симетричного колу(х-4)²+(у+3)²=11   відносно точки М(-4;2).

Ответ: (х+12)²+(у-7)²=11

 

№2. Записати рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х-5у=-7 відносно точки К(-2;1).

Ответ: 2х-5у=-11

Вопросы болельщикам

1. Шофер-5, пешеход-7, а катастрофа-? (11букв).

2. В 1557 г. английский математик Рекорд изрек: «Нет ничего более ровного, чем две параллельные прямые». Какое изобретение принадлежит ему? (знак «=»).

3. Обычно из двух противоположных утверждений одно неверно. Вот пример: «Все простые числа четные» и «Все простые числа нечетные». Какое из них неверно? (оба неверны: 2единственное четное простое число, это необычный случай).

4. Какое минимальное количество зеркал надо разместить на стенах прямоугольной комнаты, чтобы человек, стоящий в центре комнаты, мог видеть свое отражение? (одно)

5. Капабланка-4, Фишер-6, Смыслов-6. Эйве-5, Таль-7, Карпов-5. Попробуйте объяснить происхождение цифр напротив фамилий известных шахматистов. (Цифры обозначают возраст, в котором они начали заниматься шахматами).

6. Древнеегипетская задача: количество и его четвертая часть дают нам вместе       15. Назовите количество. (12).

7.  Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу первый из пункта A со скоростью 20 км/ч, второй из B со скоростью 15 км/ч. Который из велосипедистов будет ближе к A в момент встречи их? (Велосипедисты встретятся на одном и том же расстоянии от А).

8. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? (12 яиц).

9.Чему равно произведение последовательных целых чисел, - начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5?  (0).

10. В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек? (трое).

11. Когда нельзя сокращать сократимую обыкновенную дробь? (Иногда обыкновенной дробью выражают нумерацию углового дома квартала (числитель-номер этого дома по одной улице, знаменатель-номер его по другой улице)).

 

В шутку и всерьез

 

 

Аксиома - Будут требовать доказательства уйду в теорему.

 

Биссектриса - Всю жизнь приходится делить пополам.

 

Высота - Все дело в основании.

 

Гипотенуза - Ну и что с того, что я длинней катетов-то все равно больше.

 

Знак умножения - Нас иногда путают со знаком сложения, но ведь мы на все смотрим под своим углом.

 

Квадрат - Я за равенство.

 

Константа -  Не могу поступиться принципом.

 

Периметр - Приходиться держать площадь в рамках.

 

Погрешность - Все могу простить, кроме ошибки.

 

Пирамида - Могу похвастаться родословной. Ещё в Древнем Египте...

 

Развернутый угол - Прямые считают меня углом, а углы - прямой линией.

 

Теорема - Все время приходится кому-то доказывать.

 

Уравнение - Мое дело приравнять, а там ...

 

7 конкурс

Домашнє завдання: « Презентации на тему движение в природе и технике»

Підведення підсумків, нагородження.

 

• Есть единственная формула счастья - честно трудиться, уважать друг друга и жить в мире. Запомните и ее.

 

Бажаємо всім успіхів і вдачі!

Всім дякуємо за гру!