Конспект уроку алгебри "Властивості арифметичного квадратного кореня"

Алгебра, 8 клас

Тема: Квадратні корені. Дійсні числа.                                                   

Урок № 37                 

Тема уроку: Властивості арифметичного квадратного кореня.

Мета:

освітня: сформувати в учнів знання про властивості арифметичного квадратного кореня; формувати вміння застосовувати вивчені властивості для обчислення значень виразів, спрощення та перетворення виразів; формувати культуру усних та письмових обчислень;

розвиваюча: розвивати обчислювальні навички при розв’язуванні завдань на добування коренів; стимулювати учнів до висловлювань без побоювань помилитися; сприяти розвитку усного мовлення учнів (вміння володіти предметною мовою, спілкування державною мовою); розвивати навички самооцінювання;

виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, увагу, старанність; сприяти формуванню толерантного ставлення до себе, однокласників, учителя, підтримувати інтерес до предмета.

Обладнання: мультимедійне обладнання, презентація, підручник (А.Г. Мерзляк Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл., 2016 р.), роздатковий матеріал.

Тип уроку: урок вивчення нової теми, засвоєння нових знань.

Хід уроку.

I. Організаційний етап. (3 хв.):

Слайд 1

Добрий день вам, добрі люди!
Хай завжди вам щастя буде!
Ми вас щиро всіх вітаєм
І урок свій починаєм!
 

Слайд 2
Я вітаю усіх на уроці: і гостей, і учнів.

Діти, кожному хочу побажати , щоб ви були на цьому уроці

У – усміхненими

С – спокійними

П – прогресивними

І – інтелектуальними

Х – хоробрими

І тоді прийде до вас успіх.
Успіх – це сума всіх досягнень, що повторюються кожного дня. Запорука успіху – постійна занятість.
Це епіграф нашого уроку.

Слайд 3

 У картках, які я вам роздала, поставте мітку у рядку «На початку уроку» під тією картинкою, яка відповідає вашому настрою зараз.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (2 хв.) З’ясувати чи потрібна консультація з домашнього завдання. Перевірка домашнього завдання в парах (взаємооцінювання).

Слайд 4

№ 429

1). ;

2). ;

3). С = {м; а; т; е; и; к};

4). D = {5}.

№ 454.

1). і 0,2;   0,2 = =
     < , тому < 0,2.

2). і 0,77;     = 0,777778… >0,77
     > 0,77

3). -1, (645) < -1,(643)

ІІІ. Активізація знань. (10 хв.)

Слайд 5

1.Усне опитування:

1. Дати означення квадратного кореня з числа а.
2. З яких чисел існують квадратні корені?
3. Скільки значень має квадратний корінь з додатного числа?
4. Дати означення арифметичного квадратного кореня.
5. Записати знак квадратного кореня.
6. Як називається вираз, що записується під знаком квадратного  кореня?
7. Як називається дія обчислення квадратного кореня?
8. Яких значень може набувати підкореневий вираз?
9. Чому дорівнює значення виразу  для будь-якого невід’ємного числа а?
10.  Скільки коренів має рівняння при ?
11.  Скільки коренів має рівняння   при ? при ?
12.  Обчислити значення арифметичного кореня: ,  , , .

Слайд 6

2.Історична довідка

• Еволюція знака радикала  продовжувалась більше 500 років.

• Починаючи з ХІІІ ст. італійські та інші європейські математики позначали корінь латинським словом Radix (корінь) або скорочено R.

• Тільки в 1637 р. Рене Декарт з’єднав знак кореня з горизонтальною рискою, застосувавши в своїй «Геометрії» сучасний знак кореня.
• Знак став загальновживаним лише на початку  ХVІІІ ст.

IV етап. Вивчення нової теми. (10 хв.)

Слайд 7

Сьогодні ми на уроці познайомимося з властивостями арифметичного квадратного кореня, навчимося використовувати їх при обчисленнях виразів, що містять радикали. Мета уроку:

•         формувати в учнів знання про властивості арифметичного квадратного кореня;

•         формувати вміння застосовувати вивчені властивості для обчислення значень виразів, спрощення та перетворення виразів;

•         формувати культуру усних та письмових обчислень.

1. Сприйняття й первинне усвідомлення учнями нового матеріалу

Слайд 8

Робота з підручником § 2 п.15 стор.115.

Теорема 15.1. Для будь-якого дійсного числа а виконується рівність .

Наприклад, ; .

Наступна теорема узагальнює цей факт.

Теорема 15.2 (арифметичний квадратний корінь зі степеня). Для будь-якого дійсного числа а та будь-якого натурального числа n виконується рівність

Наприклад, ; .

Слайд 9

Теорема 15.3 (арифметичний квадратний корінь із добутку). Для будь-яких дійсних чисел a і b таких, що і , виконується рівність .

Наприклад, .

Доведена теорема поширюється також на випадок, коли кількість множників під знаком кореня більша за два.

Наприклад, , якщо .

Теорема 15.4 (арифметичний квадратний корінь із дробу). Для будь-яких дійсних чисел a і b таких, що і , виконується рівність .

Наприклад, ; .

Також поглянемо на Приклад 1 на стор. 116.

Слайд 10

Помінявши в тотожностях і місцями їхні ліві та праві частини, маємо: і .
Цими тотожностями користуються в процесі множення й ділення арифметичних квадратних коренів.

Наприклад, ; .

Також поглянемо на Приклад 2 на стор. 117.

2. Фізкультхвилинка

Слайд 11

 Встали рівно біля парт.

Починаємо наш старт.

Руки вгору, руки вниз,

Подивились пильно скрізь.

Головою покрутили,

Потім разом всі присіли.

Піднялись, позагинались

І здоровими зостались.

Руки за голову ставимо сміло

И повертаємось вправо і вліво.

Зробимо чітко, діти, цю вправо

Двічі наліво, двічі направо –

Будемо мати гарну поставу.

Всі до сонця потягніться, 

Вліво, вправо нахиліться,

Веретенцем покрутіться.

Раз присядьте, два присядьте

І за парти тихо сядьте.

V етап. Закріплення вивченого матеріалу. (10 хв.)

Слайд 12

1.     Усно № 471.

2.     Письмово № 473, 475, 477.

VІ етап. Підсумок  уроку. (4 хв.)

Слайд 13

1. Що ми вивчили сьогодні на уроці?
2. Сформулюйте властивості степенів.
3. З яких чисел існують квадратні корені?

Ну, а тепер поставте мітку в карточці під тією картинкою, яка відповідає вашому настрою наприкінці уроку.

VIІ. Домашнє завдання. (1 хв.)

Слайд 14

Опрацювати § 2 п.15 с. 115-118;  розв’язати №474, №476, №478.

Слайд 15

Дякую за увагу! Бажаю всім творчих успіхів!