Конспект уроку "Чотирикутники"

Тернопільська Українська гімназія

 імені Івана Франка

 

 

 

 

 

Конспект уроку з геометрії в 8 класі

на тему:

«Чотирикутники»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

учитель ТУГ ім. І. Франка

Стецик Оксана Сергіївна

 

 

Тернопіль - 2022

 

Тема уроку: «Чотирикутники»

Мета уроку:

узагальнити і систематизувати знання про чотирикутники та їх властивості,  розв’язувати прикладні задачі;

познайомити учнів з цікавими фактами про квадрат, ромб, прямокутник, паралелограм, трапецію;

використовувати техніку орігамі;

розвивати творче мислення, математичне мовлення;

виховувати патріотизм, цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, почуття відповідальності, культуру спілкування. 

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: мультимедійна дошка,комп’ютер, проектор, картки із завданнями.                 

Епіграф до уроку:

У великому саду геометрії

кожний може підібрати букет за смаком

 Д. Гільберт

 

 

План уроку

1. Організаційний момент, оголошення теми і мети уроку.
2. Аукціон «Чотирикутники навколо нас».
3. Актуалізація опорних знань учнів (вправа «Фішбоун»).
4. Вправа «Стрічка часу».
5. Розв’язування усних вправ.
6.  Розв’язування прикладних задач.
7. Виконання практичних вправ з використанням техніки орігамі.
8. Захист проєктних робіт «Цікаві факти про чотирикутники»
9. Інтерактивна вправа «Кахут».
10. Підсумок уроку.

11. Домашнє завдання.

12.Рефлексія.

                                                             Перебіг уроку

 

1. Організаційний момент. Мотивація навчання.

     Забезпечення емоційної готовності до уроку.  Оголошення теми.     

Слово вчителя:

На сьогоднішньому уроці ми завершуємо вивчення теми                   « Чотирикутники».

Якої мети ви хотіли б досягнути на сьогоднішньому уроці?

• Повторити означення та властивості чотирикутників;
• Розв’язувати прикладні задачі;
• Дізнатися цікаву інформацію з цієї теми.

 

 

На уроці ви будете проводити самооцінювання.

У кожного на столі або на електронній пошті є картка самоконтролю.

Туди ви самі впродовж уроку виставлятимете бали за кожний вид роботи.

 

Аукціон

Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті предмети, де б ховалися чотирикутники.

То ж  запрошую вас на аукціон таких предметів. Ви називаєте вид чотирикутника та предмет, в якому є ця геометрична фігура (проводиться аукціон).

 Цей аукціон ще раз підтверджує думку, що математика безмежна, як світ, і міститься у всьому.

 Оцініть свою участь у цьому завданні в картці самоконтролю – 1 бал

 

Назви груп

На сьогоднішній урок ви поділені на групи.

Відгадай назву групи:

Завдання І групи : що це за чотирикутник, у якого протилежні  сторони паралельні?  (паралелограм)

Завдання ІІ групи : що це за чотирикутник, у якого лише дві протилежні  сторони паралельні? (трапеція)

Завдання ІІІ групи : що це за чотирикутник, у якого протилежні  сторони паралельні і всі кути прямі?  (прямокутник)

Завдання ІV групи : що це за чотирикутник, у якого протилежні  сторони паралельні , і всі сторони рівні? (ромб)

 Завдання V групи : що це за чотирикутник, у якого протилежні  сторони паралельні, а всі сторони рівні і всі кути прямі? (квадрат)

 

 Робота в группах

Учитель.

Повторимо властивості чотирикутників, використовуючи інтерактивну вправу «Фішбоун».

У кожної групи на столах є макет риби.

На листівках (голова риби) записуєте – означення чотирикутника.

Кістки – властивості чотирикутника, ознаки чотирикутника, хвіст – висновок

Заповнюємо картку самооцінювання-2 бали

 

 

Учитель:  складемо «Стрічку часу»

Ви мали завдання підготувати інформацію про те, що означає в перекладі той чи інший чотирикутник та коли з'явився термін в науці геометрії.

 

1. Термін «Квадрат» походить від латинського quadratum –робити квадрати. Математик Болтовський писав: «Першим чотирикутником, з яким познайомилася геометрія, був квадрат»

У  «Началах Евкліда», які написані десь у 365-300 рр  до нашої ери розглянута геометрична фігура квадрат.

2. Прямокутник як чотирикутник описується в «Началах» Евкліда.

Ще в Стародавньому Єгипті вміли знаходити площу прямокутника ( більше 300 років до нашої ери).

3.  Слово «ромб» грецького походження, у давнину воно означало тіло, що обертається, - веретено, дзигу. Ромб тоді пов’язували з перерізом веретена, на яке намотано нитки.

 У «Началах Евкліда», термін ромб зустрічається лише один раз, а властивості ромба взагалі не розглядаються.

4. Слово «паралелограм» грецького походження, уведено Евклідом ( близько 300 років до нашої ери).

В «Началах» Евкліда доведено теорему: у паралелограмі протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.

Поняття діагоналей паралелограма (відрізок, що з'єднує протилежні вершини паралелограма) називав Евклід діаметром.

Аж в 17 столітті було повністю описано властивості діагоналей паралелограма.

5. Термін «трапеція» грецького походження (грецькою мовою «трапедзіон» означає «столик», столик для обіду). У своїй праці «Начала» Евклід під терміном «трапеція» розумів будь-який чотирикутник, який не є паралелограмом.

А вже з 18 століття трапеція – це чотирикутник з двома протилежними сторонами паралельними.

Заповнюємо картку самооцінювання -1 бал

 

Запишіть у зошитах дату та тему уроку. Чотирикутники.

 

Група «Квадрат».

Розв'язуємо задачу усно.

У нашому кабінеті є гра «хрестики нулики». Дошка, на якій розміщена ця гра, має форму квадрата зі стороною  80 см. Кожна її сторона розбита на 5 частин. Які розміри фігурок можуть бути найбільшими?

 

Прикладна задача № 1

Учні 4-Г класу виготовили листівки –подяки  нашим захисникам.

Це було завдання з української мови – написати лист воїнам ЗСУ, використовуючи звертання, складений підмет, складений присудок, тире між підметом та присудком. Учителі-філологи перевірили виконану роботу і з мови вам виставили оцінки.

А тепер завдання з математики.

Відкритки мають форму квадрата, який по периметру  обгорнутий стрічкою.

На діагоналі  квадрата задано точку, в якій розміщена калина, відстані від цієї точки до сусідніх  сторін квадрата дорівнюють 5 см та 16 см. Знайти скільки метрів стрічки потрібно було купити, щоб виготовити 29 листівок?

Письмово розв'язуємо задачу.

Розв’язання.

KM, KN- відстані від точки К до сторін квадрата, то чотирикутник BMKN є прямокутником. За властивістю протилежних сторін прямокутника

BN=MK=5 см, BM=NK= 16 см. Трикутник АМК –прямокутний та рівнобедрений, тому АМ=МК=5 см.

Сторона квадрата 21 см.

Периметр квадрата- 84 см.

84•29= 2436(см)=24, 36 (м).

Відповідь 24,36 м

А тепер підніміть всі листівки, проведемо флешмоб «Україна єдина».

Київ, Херсон, Крим, Львів, Луцьк, Донецьк, Суми, Харків, Маріуполь… – Україна.

Листівки збираємо у конверт, передаємо для воїнів. 

Заповнюємо картки самооцінювання – 2 бали.

 

Учень. Проєктна робота «Магічні квадрати», підготували учні групи «Квадрат»

Магічний квадрат — це квадратна таблиця{\displaystyle n\times n}, заповнена {\displaystyle n^{2}}  числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова.

 Якщо у квадраті рівні суми чисел тільки в рядках і стовпцях, то він називається напівмагічним. 

Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від 1 до ен. Нормальні магічні квадрати існують для всіх порядків{\displaystyle n\geq 1} від 3.

	2	7	6	{\displaystyle \rightarrow }	15
	9	5	1	{\displaystyle \rightarrow }	15
	4	3	8	{\displaystyle \rightarrow }	15

Сума чисел в кожному рядку, стовпчику і по діагоналях називається магічною сталою, M.

 

Учень. Наша группа розповість про „квадратні ” дива  у світі:

-   Китай. У південно-східній провінції Чжецзян ростуть дерева заввишки 3 – 5 метрів, що мають квадратний переріз. Це ж готові шпали!

-    Японія. Селекціонер Томоюкі Оно вивів кавуни, що мають форму куба, які зручно перевозити.

-   Ізраїль. Інститут сільськогосподарських досліджень винайшов „квадратні помідори, які легко пакувати”.

-   США. На замовлення авіакомпаній генетики „винайшли” кукурудзу, що має „квадратні” зерна. Під час „повітряних обідів” вони не скочуються з тарілки.

- „Книга рекордів Гінеса”: 1985 року в Шотландії надруковано найменшу в світі книгу „Старий король Коул” (85 екземплярів її мають квадратні аркуші розміром 1χ1 мм.), читати її можна лише перегортаючи сторінки голкою.

-Одна з найвідоміших древніх геометричних головоломок - гра «танграм», в яку протягом багатьох століть грають і діти, і дорослі. Виникла гра в Китаї, де вона називається «чі чао ту», тобто розумова головоломка з семи частин.

-  Італієць Леонардо да Вінчі (1452 – 1519) відкрив, що тіло людини вписується в круг і в квадрат.

Учень. Проєкт «Чотирикутники в мистецтві» (демонстрація картин).

 «Чорний квадрат» - знаменита картина Казіміра  Малевича. Виконано її в 1913, а вперше виставлено в 1915 році. Якщо придивитися до зображення, то комусь квадрат бачиться страшною діркою, а комусь - бездонною криницею, що притягує до себе.

 

Джозеф Альберс (німецький художник)  - дань поваги серії квадратів. Найбільш відомими роботами художника є серія картин, на яких зображено квадрати, написані чистими кольорами.

Тео ван Дусбург- славнозвісна «Арифметична композиція». Під час створення простої арифметичної композиції художник використав простий математичний розрахунок: сторони кожного квадрата та відстані між ними дорівнюють половині виміру попереднього квадрата.

Модріан Піт - голландський художник. Його картини - поєднання прямокутників і ліній - є прикладом найбільш суворої, безкомпромісної геометричної абстракції в сучасному живописі. 

Віктор Вазарелі - композиція побудована виключно на простих геометричних фігурах. Елементи картини утворюють врівноважену за кольором і формою композицію.

Учитель. Практичне завдання , використовуємо техніку орігамі.

Розрізаємо квадрат так, щоб з нього можна було скласти трикутник.

 

Група «Прямокутник»

1. Розв’язування задач за готовим малюнком.

2. Прикладна  задача, підготовлена групою.

Укриття ТУГ ім. І. Франка – це сім приміщень у  формі прямокутників.

Учні нашого класу зробили виміри цих приміщень. Загальна довжина становить– 103,2 м.  Ми визначили, скільки людей може вмістити укриття під час повітряної тривоги.

 За нашими спостереженнями, на одну особу потрібно 40 см місця для сидіння.

103,2:0,4= 258(осіб).

 

 

Учень. Проєктна робота – прапор України.

Сучасний прапор України, стяг із двох однакових горизонтальних смуг синього й жовтого кольорів. Співвідношення ширини прапора до його довжини 2:3. Яка довжина прапора, якщо його ширина – 80 см?

Відповідь. 120см.

Учитель. Виконуємо практичне завдання. Використовуємо техніку орігамі..Розділіть прямокутник на 2 частини так, щоб з них можна було скласти паралелограм.

(Розрізаємо по діагоналі і складаємо прямими кутами всередину).

 Група «Ромб»

Вчитель. Прикладна задача№2.

Ми спекли пряники для наших захисників.

Кожен пряничок - це ромб, сторона якого дорівнює 5 см, а тупий кут – 120 ͦ .

У пакувальну коробку вміститься все печиво, якщо менша діагональ ромба має довжину  меншу , ніж 6 см.

Чи вмістяться  в коробку пряники?

Розв'язання.

Нехай AC – менша діагональ ромба.

∠BAC= ∠DAC= 120ͦ : 2= 60 ͦ -за властивістю діагоналей ромба.

∠BCA = 60 ͦ , тому що рівнобедрений. Тоді ∠CBA = 60 ͦ і ∆ ABC рівносторонній.

Маємо, AC= AB = BC = 5 cм. 

Отже, пряники помістяться в пакувальну коробку.

Відповідь. 5 см.

Заповнюємо картку самооцінювання- 2 бали.

 

 Учень 2 . Проєктна робота «Знаки розрізнення ЗСУ»

 

 

Учень. Проєктну роботу «Ромби в українській вишивці»

Ромб (із крапкою посередині) є символом засіяного поля, яке мало надзвичайно велике значення для наших предків, означало достаток і добробут.

Ромб, або трипільський квадрат, – це також образ борони – інструмента, що готує землю до засіву.

 

 

В українській вишивці дуже часто зустрічається ромб з гачками (вусиками). Цей знак називають "жаба", і символізує він плодючість, адже ця тварина у давніх віруваннях пов`язувалася із небесною вологою, яка дає життя.

Учитель. Давайте разом використаємо техніку  орігамі:

з прямокутника складаємо ромб, перевіряємо властивості ромба.

Група «Паралелограм»

1. Розв’язування задач за готовим малюнком.

 

 

2. Прикладна задача «Настільна лампа»

Тримач, яким регулюється положення лампи над столом має форму чотирикутника – паралелограма.

Сума двох кутів паралелограма - 300ͦ , а його менша сторона 8 см.

 Знайти висоту паралелограма, проведену до більшої сторони. 

Чому кріплення саме у вигляді паралелограма в настільних лампах є зручним?

Розв'язання.

Нехай BH- висота паралелограма, проведена до більшої сторони.

∠B= ∠D= 300ͦ : 2=150 ͦ -за властивістю протилежних кутів паралелограма. 

∠A= 180 ͦ - 150 ͦ = 30 ͦ - за властивістю сусідніх кутів паралелограма.

Розглядаємо ∆ ABC, ∠H= 90 ͦ  ∠A= 30 ͦ , тоді BH=AB:2- за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30 ͦ

BH=8:2=4 cм.

Відповідь. 4см.

Заповнюємо картку самооцінювання- 2 бали.

 

Учень. Проєктна робота « Дельтоїд»

Дельтоїд — це чотирикутник,  що володіє двома  парами сусідніх сторін однакової довжини. На відміну від паралелограма , рівними є не протилежні, а саме дві пари сусідніх сторін.

Опуклий та неопуклий дельтоїд

 

 

 

 

 

 

 

Властивості дельтоїда:

1. У дельтоїда внутрішні кути між сторонами нерівної довжини  рівні.
2. Діагональ дельтоїда, що з'єднує дві вершини нерівних кутів, лежить на бісектрисах нерівних кутів.
3. Діагональ дельтоїда, що з'єднує дві вершини рівних кутів, являється основою двох рівнобедрених трикутників, на які вона розділяє дельтоїд.
4. Діагональ дельтоїда, що з'єднує дві вершини рівних кутів, утворює з рівними сторонами дельтоїда рівні кути.
5. Діагоналі дельтоїда перетинаються під прямим кутом  і розділяють його на дві пари рівних прямокутних трикутників.

 

   

 

      ∆ δ – дельта буква грецького алфавіту. За формою цієї букви отримали назву дельтоїд, дельтовидний м’яз, дельтаплан

       Дельтаплан – літальний апарат важчий за повітря, виконаний за схемою безхвостка  зі стріловидним крилом, управління польотом якого виконується зміщенням центра маси за рахунок переміщення пілота відносно точки підвіски (балансу планера). Характерна особливість – старт з ноги і посадка на ноги. Дельтоїд має форму, схожу на  повітряного змія. 

 

Група «Трапеція»

Усні задачі за готовим малюнком.

 

Прикладна задача № 4

Спідниці для захисниць України мають форму трапеції, верхняя основа якоъ 60 см. Якщо з'єднати дві точки, які є серединами бокових швів відрізком, то його довжина 80 см. Скільки метрів тасьми потрібно, щоб прикрасити низ спіднички?

Розв'язання.

За властивістю середньої лінії трапеції:

MN=(AD+BC):2;

(AD+60):2=80;

AD+60=160;

AD=160-60=100(см) =1(м).

Тасьми потрібно 2 метри.

Відповідь. 2 м.

Учень. Проєктна робота « Трапеція в картографії».

Міжнародна мільйонна карта світу - це оглядова топографічна карта всього земного суходолу в масштабі 1:1000000.

ЇЇ розділили на аркуші шляхом розграфлення земної кулі меридіанами на шестиградусні колони і паралелями на чотириградусні ряди. Таким чином, кожен аркуш має вигляд трапеції, бо паралелі є паралельними, а меридіани ні. Аркуш обмежений з півночі на південь частинами паралелей, а за заходу на схід частинами меридіан.

За допомогою топокарти можна оцінити географічне положення, лінійні розміри та площі об'єктів, виміряти відстані між ними, визначити абсолютні висоти точок і перевищення між ними, обчислити ухил схилів. У результаті за допомогою топографічних карт складають різноманітні тематичні карти. Топографічні карти мають широке застосування. їх використовують для вирішення багатьох господарських завдань. Не обійтися без точних карт і в будівництві: під час зведення будинків, прокладання наземних доріг і ліній метрополітену, спорудження мостів. У разі освоєння нових земель, пошуків корисних копалин, складання прогнозу погоди основним засобом у роботі є великомасштабна карта. За картами прокладають напрямки руху транспорту на суходолі, у повітрі, морі.

Інтерактивна вправа «Кахут».

Домашнє завдання. Повторити пункт 7-9. Виконати №421, №824.

 

Рефлексія. Побудувати чотирикутник та дізнатися про себе.

 

 

 

 

Картка самооцінювання                     4-Г клас _____________________________

                                                                               Прізвище, ім'я

№	Вид діяльності на уроці	Найвищий бал за роботу	Бал  за роботу	Оцінка за  урок
1	Аукціон	1 бали
2	«Фішбоун»	2 бали
3	Стрічка часу	1 бал
4	Розв'язування усних задач	1 бал
5	Письмова задача №1-квадрат	2 бали
6	Орігамі «квадрат»	1 бали
7	Задача «Прапор України»	1 бал
8	Орігамі «прямокутник»	1 бали
9	Письмова задача №2-ромб	2 бали
10	Орігамі «ромб»	1бали
11	Письмова задача №3 - паралелограм	2 бал
12	Письмова задача №4- трапеція	2 бал
13	Орігамі «трапеція»	1 бал
14	Цікава інформація про чотирикутники	2 бал
15	Проєктна робота «Чотирикутники»	2 бали
14	Кахут	2 бали
	Загальна сума балів	24 бали