Конспект уроку на мету Об’єм тіла обертання. Площа сфери. Куля

Урок №

 Затвердив

 Вчитель математики

 Ясногірської ЗОШ

 І-ІІІ ступенів 

 Ю. І. Єленець

 _________________

 ________________р.

Тема: Об’єм тіла обертання. Площа сфери.

Мета уроку: домогтися засвоєння формули для обчислення об’єму кулі; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення об’єму кулі; розвивати обчислювальні навички, просторову уяву, бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики;  виховувати почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення, старанність у навчанні.

Очікувані результати: учні повинні вміти записувати формулу для обчислення об’єму кулі, розв’язувати задачі, у тому числі  практичного змісту, на обчислення об’єму кулі.

Основні поняття: куля, об’єм кулі.

Компетенції, що формуються: математична – уміння застосовувати формулу для обчислення об’єму кулі до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту; ключові – спілкування державною мовою; основні компетентності у природничих науках і технологіях; ініціативність і підприємливість; соціальна та громадська.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

ХІД УРОКУ:

І Організаційний етап

1. Привітання
2. Перевірка присутніх на уроці.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка завдання заданого за підручником.

№23.10

Розв’язання:  50π= π∙r²∙ 6; r² = 25→r=5 (см)

№ 23.13

Дано: ВО=4 см,  ВАС=30º

Знайти: V - ?

Розв’язання: ∆АВО: tg 30º = → АО = 4 (см)

V = π∙r²∙h = π∙48∙4 = 64 π (см³)

№23.31

Дано: ОВ = ; ОВМ = 60º; МОР = 60º

Знайти: V - ?

Розв’язання: V = π∙r²∙h = (см³)

№23.45

Дано: СВ =а; АВС = β;

Знайти: V_т.о. - ?

Розв’язання:  cos α = → AB = →CM = 

V = V₁ + V₂ =  π∙a³∙sin β ∙ tg β (см³)

2. Виконання тестових завдань

Варіант 1

1. Обчисліть об’єм конуса, висота якого дорівнює 8 см, а радіус основи – 9 см.

А	Б	В	Г
72 π см3	24 π см3	648 π см3	216 π см3

2. Висота конуса дорівнює 9 см, а його об’єм  - 6 π см³ . Чому дорівнює площа основи конуса?

А	Б	В	Г
2 см2	2 π см2	3 π см2	6 см2

3. Обчисліть об’єм конуса, якщо його висота дорівнює 3 см, а твірна – 5 см.

А	Б	В	Г
16 π см3	48 π см3	25 π см3	75 π см3

4. Радіус основи конуса дорівнює 3 см. Об’єм конуса 9 π см³. Чому дорівнює кут між твірною і його висотою?

А	Б	В	Г
30º	Arctg3	60º	45º

 

Варіант 2

1. Обчисліть об’єм конуса, висота якого дорівнює 4 см, а радіус основи – 3 см.

А	Б	В	Г
48 π см3	16 π см3	36 π см3	12 π см3

2. Площа основи конуса дорівнює 36 π см² .  Чому дорівнює висота конуса, якщо його об’єм 48 π см³ .

А	Б	В	Г
4 см	см	4 π см	12 см

3. Чому дорівнює об’єм конуса, якщо його твірна дорівнює 10 см. А діаметр основи  - 16 см.

А	Б	В	Г
200 π см3	384 π см3	640 π см3	128 π см3

4. Висота конуса дорівнює 3 см. Об’єм 27 π см³. Чому дорівнює кут між твірною конуса і площиною основи?

А	Б	В	Г
30º	Arctg	60º	45º

 Відповіді:

 Варіант 1                                                 Варіант 2

1	2	3	4
Г	Б	А	Г

1	2	3	4
Г	А	Г	А

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Фронтальне опитування

• Які тіла обертання ви знаєте?
• Що таке циліндр?
• Сформулюйте означення конуса.
• Що таке куля?
• Що таке сфера?

• Можна дати й інші означення сфери і кулі.
• Сферою називається поверхня кулі, яка склада­ється з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).
• Кулею називається тіло, що складається з усіх точок про­стору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

2. Підготовчі завдання до ЗНО

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

3. Встановлення відповідностей

• Установіть відповідність між фігурою та її малюнком та формулою по знаходженню об’єму фігури.

Тіла обертання
Циліндр		V = π∙r2∙h, V=Sh
Конус		V = π∙r2∙h, V=Sh
Зрізаний конус		V = π∙h∙(r2 +r+R+R2)
Куля

 

IV.Повідомлення теми і мети уроку.

1. Слово вчителя

• Подивіться на таблицю які ми розв’язували, чого там не вистачає?
•         Правильно формули знаходження об’єму кулі. Саме про те, як знаходиться об’єм кулі ми сьогодні з вами на уроці будемо дізнаватися, а також потренуємося у розв’язанні різних задач, зокрема прикладних, у яких будемо використовувати цю формулу.
•         Але для чого це нам знати?

V. Мотивація навчальної діяльності

1. Слово вчителя

- Вивчення властивостей кулі було актуальне у різні історичні епохи, важливими вони залишаються і в наш час.

- Діти, ваше домашнє завдання було з’ясувати походження термінів та понять пов’язаних із кулею.

2. Вправа «Уявний мікрофон»

Учень1.  Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності.

До Фалеса в світі геометрії ніхто не займався. У геометричних фігур не було назв. Тому люди почали вигадувати їм свої назви. М’яч (з грецької) має назву сфера. Тому фігура, яка обмежує кругле тіло обертання називається сфера.

Учень 2.  Відомо, що перерізом кулі є круг. У своїй праці «Вимірювання круга» Архімед встановив відношення довжини кола до його діаметра. Він визначив число π= 3,14 з точністю до 0,01. Це число називається архімедовим.

Вчитель. – Діти а ви знаєте коли день народження числа Пі?

Доповнює вчитель. (Я вам допоможу. Поміняйте місцями дробову та цілу частину числа Пі. Крім того, 14 березня відзначають день народження творця теорії відносності Альберта Ейнштейна)

-Де зустрічають кулю в повсякденному житті?

Учень. Земля, на якій ми живемо, одна з 9 планет сонячної системи. Як і всі планети, Земля має форму кулі, середній діаметр якої 12750 км. Планета наша дещо приплюснута: її полярний радіус  на 21 км менший від еква­торіального. Моделлю земної кулі є глобус. У глобуса радіус у мільйони разів мен­ший, тому приплюснутість на глобусі показати неможливо.

Учень. Іспанська фірма, що займається винаходом інноваційних видів транспорту, придумала спосіб, що дозволяє ходити по воді.

Учень. Кулі зустрічаються техніці. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля - підшипник. В ньому кульки вставляються однакового розміру. Вони зазнають найменшого тертя під час роботи підшипників.

Доповнення учня. Ще кулі використовують:

а) при перемиканні передач — кульки не дають змоги увімкнути відразу дві передачі;

Вчитель Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, а саме куля, широко застосовуються в різних галузях діяльності людини.

VІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

1. Пояснення вчителя

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери. На рис. 279 точка О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери, АВ — діаметр сфери.     

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R, то її площа: S = 4πR².

Об'єм кулі обчислюється за формулою V =  π∙r³.

 

2. Опрацювання конспекту та запис  у зошит

 

Куля (сфера)
	Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра. О — центр кулі (сфери); ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр
	Площа поверхні кулі (площа сфери) S = 4πR2 Об'єм кулі V =  π∙r3

3. Колективне розв’язання задач під керівництвом вчителя

• 1.Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі. (Відповідь. 972π см³)
• 2.Об'єм кулі дорівнює 36π см³. Знайдіть радіус кулі. (Відповідь. 3 см)
• Радіуси трьох куль дорівнюють 3, 4 і 5 см. Знайдіть радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі об'ємів даних куль. (Відповідь. 6 см)

VІІ. Осмислення нового матеріалу

1. «Ярмарок задач»

(Учні об’єднуються в 3 команди, самостійно розв’язують різнорівневі задачі протягом 20 хв. Виконані задачі презентують на дошці.)

І команда

1.               (в) ЗНО 2011

 

2.               Щоб ви вибрали б: з`їсти кавун, радіус якого дорівнює 10 см, у трьох. Чи з’їсти кавун радіус якого 20 см у вісьмох? (Вважаємо, що кавун має форму кулі)?

Відповідь: у вісьмох.

 

3.               (1-г; 2-а; 3-в; 4-б)  ЗНО 2013

 

 

ІІ команда

1.               (г) ЗНО 2010

 

2.               Діаметр Місяця складає (приблизно) четверту частину діаметра Землі. Знайдіть відношення об’ємів Землі та Місяця, вважаючи їх за кулі.

Відповідь: 64 : 1.

3.               В циліндр вписано кулю радіуса R. Знайти відношення об’ємів кулі та циліндра .

Якщо циліндр, описаний навколо кулі, то цей циліндр рівнобокий.

Нехай R — радіус кулі, тоді радіус циліндра дорівнює R, а висота циліндра 2R.

  

 

ІІІ команда

1.               (а) ЗНО 2009

 

 

           2. (а)

 

3. У кулі, радіус якої дорівнює 10 см, просвердлений циліндричний отвір уздовж його діаметру. Обчислити об'єм решти кулі, якщо радіус отвору дорівнює 6 см. Значення числа π в обчисленнях округлити до 3.

VІІІ. Підбиття підсумків уроку

1.               Слово вчителя

•         А, чи знаєте ви, що 4 жовтня 1957році був запущений перший штучний супутника Землі. Супутник мав форму кулі діаметром 58 см і вагою 83,6 кг.
•         Пропоную обчислити об'єм першого штучного супутника Землі.

2. Метод «Прес»

•                Позиція «Я вважаю, що …»
•                Обгрунтування «Тому що …»
•                Приклад «Наприклад …»
•                Висновок «Отже, я вважаю …»

3. Слово вчителя

Мудрець сказав: Дві людини, які обмінялись золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялись думками, то кожний з них стає вдвоє багатшим.  Ця істина – проста, але зміст її – глибокий. І ви, я впевнена, обмінюючись сьогодні думками, ідеями, знаннями, стали багатшими інтелектуально, бо вчилися практичному застосуванню отриманих знань до розв’язування задач.

Я бажаю вам щоб знання, які ви отримали на уроці, стали вам в нагоді. В першу чергу бажаю успіхів при складанні ЗНО та ДПА.

 

ІХ. Домашнє завдання

 Диференційоване домашнє завдання.

1.§ 6, пункт 23, №23.19 , № 23.21, №23.38

2. Знайти та підготувати повідомлення про цікаві факти з життя та діяльності  видатного вченого, педагога Михайла Васильовича Остроградського.

 Додатково: скласти задачу прикладного змісту по темі « Об’єм кулі».