Конспект уроку на тему "Квадрат суми і квадрат різниці"

Тема уроку:     Квадрат двочлена

Мета уроку: домогтися свідомого розуміння учнями змісту формул «квадрат суми» та «квадрат різниці двох виразів»; виробити первинні вміння застосовувати ці формули для перетворення квадрата двочлена у многочлен стандартного вигляду, розвивати увагу, виховувати наполегливість в роботі.

Тип уроку: урок  засвоєння нових знань.

Хід уроку

І.Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність домашнього завдання і відповісти на запитання , які виникли в учнів при його виконанні.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Подайте у вигляді добутку: ; ; ; ; .

2. Знайдіть добуток: ; ; ; .

3. Прочитайте словами вирази (використовуючи поняття «сума», «різниця», «квадрат», «добуток»):

; ; ; ; ; та ; та ; та .

4. Порівняйте: та ; та ; та .

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завдання

Оскільки пропедевтичні вправи для виконання 1-ї частини випереджального домашнього завдання були опановані раніше, то всі учні повинні впоратися із цим завданням, а саме: дістати записи вигляду:

та ,

де та — дані одночлени — члени двочленів, що їх підносять до квадрата.

Якщо учні виконали порівняння за алгоритмом, то залишиться тільки узагальнити результати спостережень та сформулювати відповідну формулу.

IV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

Для формування знань формул квадрата двочлена ми використовували індуктивний метод, тобто від конкретних прикладів, в яких учні легко виконують перетворення згідно з логічним ланцюжком: квадрат перетворити в добуток → добуток у суму → суму в многочлен стандартного вигляду, переходимо до загального правила, яке показує, як перейти від першої ланки сформованого ланцюжка одразу до останньої (тобто раціоналізувати перетворення).

На цьому етапі присутній мотиваційний момент (бо часто учні не усвідомлюють, навіщо вивчати формули, якщо для їх виведення застосовується алгоритм множення многочленів та й традиційне поняття «вивести формулу» зрозуміле далеко не кожному).

На цьому етапі переходу від конкретного до загального дуже важливо, щоб: 1) учні усвідомили, що букви і в традиційному записі є умовними, тобто за домовленістю означають лише якісь два різні вирази; 2) а з п. 1) дуже важливо вміти відтворювати формули не тільки для та , а й для будь-яких двох виразів, а цьому сприяє словесне формулювання цих формул.

Тому запис формул та прикладів у зошити може мати такий вигляд:

Одразу слід наголосити, що формули не є окремими, не зв’язаними між собою — навпаки, це два прояви однієї формули квадрата двочлена й відрізняються лише знаком подвоєного добутку.

V. Закріплення та осмислення знань учнів

На перших етапах закріплення навичок застосування формул слід виконувати вправи, що спрямовані на відпрацювання цих навичок, що базуються на безпосередньому відтворенні формул, а потім виразів, пов’язаних із нескладними перетвореннями.

Виконання усних вправ

1. Прочитайте рівності. Чи є вони тотожностями? Чому?

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Піднесіть до квадрата двочлен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Виконання письмових вправ

1. Перетворіть у многочлен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Подайте вираз у вигляді суми:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) .

3. Спростіть вираз:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

VI. Підсумок уроку

Допишіть замість (*) такі вирази, щоб рівності стали правильними:

; .

VII. Домашнє завдання:

№ 1. Використовуючи формули «квадрат двочлена», перетворіть у суму вирази:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) .

№ 2. 1) Піднесіть до квадрата вирази: ; ; .

2) Замініть вирази на протилежні. Як це зробити? Запишіть утворені вирази у вигляді суми та піднесіть до квадрата за формулою «квадрат суми двох виразів».

Спростіть утворені многочлени та порівняйте їх із многочленами, здобутими в попередньому пункті.