Конспект уроку на тему: Відстань між двома точками із заданими координатами. Координати середини відрізка.

Конспект уроку

9 клас Геометрія

Тема: Відстань між двома точками із заданими координатами. Координати середини відрізка.

Мета: Навчальна: Ознайомити учнів із формулою для знаходження відстані між двома точками у декартовій системі координат та формулами координат середини відрізка. Навчити застосовувати ці формули до розв’язування задач.

Розвивальна: Розвивати просторове мислення, аналітичні навички та вміння працювати з формулами у координатній площині.

Виховна: Формувати уважність, акуратність у виконанні математичних обчислень, розвивати вміння логічно обґрунтовувати свої дії та працювати в команді.

Очікувані результати уроку: учні розуміють поняття відстані між двома точками на координатній площині та координат середини відрізка, знають відповідні формули, вміють їх застосовувати для розв’язання задач, правильно виконують обчислення, розвивають просторове мислення та математичну грамотність.

Тип уроку: Комбінований. Пояснення нового матеріалу + практичні завдання.

Обладнання: підручник Геометрія (Мерзляк) 9 клас 2017

Хід уроку

1. ОК(організація класу)(5 хвилин):

Вчитель: «Добрий день, діти! Домашнє завдання у Вас було у Classroom. Я його перевірила та виставила оцінки у журнал. Після уроку можете переглянути. Сьогодні ми з Вами повторимо тему координатної площини, координат точки та вивчимо нові для Вас формули, а саме формулу довжини відрізку за заданими координатами точок – кінців відрізку. Але спочатку давайте відмітимо присутніх. Я буду перевіряти по списку, а Ви в цей час запишіть число класна робота.»

Вчитель відмічає дітей, а діти в цей час записують число та класну роботу.

2. Актуалізація опорних знань та засвоєння нового матеріалу.(15 хвилин).

Вчитель на дошці малює координатну площину та вісі та .

Вчитель: «У 6 класі Ви познайомилися з координатною площиною та координатами точки. Ви вже вмієте будувати точку за її заданими координатами та навпаки шукати координати точки на координатній площині за заданим малюнком.

У математиці вісь називають вісь абсцис, а вісь - вісь ординат. Відповідно координату точки називають абсциса точки, а координату – ордината точки. Розглянемо дві точки та , з’єднаємо точки відрізком . Якщо ми з обох точок опустимо перпендикуляри на вісь ординат та вісь абсцис, а точку перетину перпендикулярів позначимо , то утвориться прямокутний трикутник , (рис.1). З нього ми можемо виразити гіпотенузу застосовуючи теорему Піфагора: .Катети будуть дорівнювати , . Підставивши значення катетів у формулу отримаємо: . Дана формула використовується для знаходження довжини відрізка .»

Вчитель під час пояснення робить малюнки на дошці і за допомогою них наглядно пояснює матеріал.

Вчитель: «Відкривайте сторінку 80 Вашого підручника. Виконаємо вправу 8.1 для закріплення вивченої формули.»

Завдання 8.1 Знайти відстань між точками

Вчитель: «Згідно формули ми від координат кінця віднімаємо координати початку, тобто від координат точки віднімаємо координати точки .»

Другий приклад виконує учень біля дошки.

Вчитель: «Тепер поговоримо про те, як знайти координати середини відрізка. Розглянемо деяку точку , яка є серединою відрізка та має координати . Координати точки можна знайти за формулами:

Давайте одразу відпрацюємо ці формули на практиці і розв’яжемо за допомогою них задачу. Номер 8.6 на сторінці 80 Вашого підручника.»

Вчитель: «За формулою додаємо відповідні координати точок – кінців відрізку.»

Другий приклад виконує учень біля дошки.

Вчитель: «Перейдемо до розв’язання задач за допомогою вивчених формул.»

3. Засвоєння нового матеріалу. Формування вмінь.(37 хвилин).

Вчитель: «Перейдемо до розв’язання задач. Розглянемо задачу 8.19 на сторінці 81 Вашого підручника.»

8.19. Чотирикутник – паралелограм, . Знайдіть координати вершини .

Вчитель викликає учня до дошки.

Вчитель: «Побудуємо схематичний малюнок до даної задачі. На координатній площині позначимо точки – вершини паралелограма. Та за властивостями паралелограму добудуємо точку , яку нам потрібно знайти. Також проведемо діагоналі, їх точку перетину позначимо .»

Вчитель: «Можливо хтось може сказати як ми зможемо знайти вершину ?» Учні підіймають руку.

Учень: «Оскільки даний чотирикутник – паралелограм, то точка перетину діагоналей ділить їх навпіл. Можемо знайти координати точки , яка є серединою відрізка . А оскільки відрізок також є діагоналлю , то точка є серединою відрізка . Тоді за формулами середини відрізка складемо рівняння та знайдемо координати вершини .»

Вчитель: «Все вірно. Давайте починати.

Отже, точка має координати . Тоді складемо рівняння:»

Вчитель: «З даних рівнянь виразимо координати вершини .»

Вчитель: «Отже, точка має координати . Це вірна відповідь. Перейдемо до наступної вправи. 8.21 на тій же сторінці.»

8.21 Доведіть, що чотирикутник з вершинами в очках і є паралелограмом.

Вчитель викликає учня до дошки.

Вчитель: «Давайте, як і в минулій задачі намалюємо схематичний малюнок. Побудуємо чотирикутник, його діагоналі та точку їх перетину. Як ми вже казали вище діагоналі паралелограма перетинаються у одній точці та точкою перетину діляться навпіл. Хтось може сказати алгоритм дій в даній задачі?»

Учні підіймають руки.

Учень: «Нам потрібно знайти середини діагоналей та порівняти їх, якщо вони співпадають, то даний чотирикутник є паралелограмом.»

Вчитель: «Вірно. Знайдемо середини відрізків і та перевіримо чи є вони однією і тою ж точкою.»

Вчитель: «Отже, координати середини відрізка дорівнюють: . Шукаємо координати середини відрізка .

Координати знайденої точки , що співпадають з координатами точки – середини . Отже, діагоналі мають точку перетину і цією точкою діляться навпіл. Можемо зробити висновок, що даний чотирикутник – паралелограм. Точка перетину діагональ .»

4. Підведення підсумків уроку.(3 хвилини).

Вчитель: «Чи немає питань по сьогоднішньому уроку?»

Учні ставлять питання, якщо є, а вчитель відповідає.

Вчитель: «Давайте виставимо оцінки.» Вчитель виставляє оцінки.

Вчитель: «Діти, сьогодні на уроці всі були молодці. Вдома ще почитайте конспект уроку та зробіть домашнє завдання, яке вже викладено у Classroom. Якщо будуть питання Ви можете їх задати на наступному уроці. Дуже дякую всім за працю на уроці. Бажаю всім гарного дня!»