Конспект уроку на тему "Застосування різних способів розкладання многочлена на множники."

           Богдан Юлія

Урок №39        Дата ___________

Тема: Застосування різних способів розкладання многочлена на множники.

Мета:

навчити використовувати та поєднувати уже раніше вивчені методи розкладання многочленів на множники;

розвинути вміння правильно використовувати українську мову при коментуванні розв’язання вправ біля дошки (спілування державною мовою) та вміння працювати в команді і представляти спільні результати праці під час виконання групових завдань (соціальна та громадська компетентність);

виховувати зібраність, комунікативність, вміння концентрувати свою увагу.

Обладнання: Підручник з математики 7 клас (Мерзляк), Збірник задач і контрольних робіт з алгебри 7 клас (Мерзляк), презентація уроку, проектор, комп’ютер.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутності учнів на уроці
• Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку

2. Перевірка домашнього завдання

На слайді №2 написані розв’язки до вправ які учні мали виконати вдома. Діти міняються зошитами та перевіряють роботи виставляючи на полі зеленою ручкою «+» якщо всі завдання виконано, якщо всі завдання виконано вірно і якщо всі завдання виконано охайно.

3. Формулювання мети й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності

На попередніх уроках ми розглядали такі способи розкладання многочлена на множники як:

• Винесення спільного множника за дужку;
• Метод групування;
• Застосування формул скороченого множення.

Проте в математиці під час розв’язування багатьох задач часто доводиться використовувати кілька прийомів, застосовуючи їх у певній послідовності. Зокрема, є багато многочленів, для розкладання яких на множники треба застосовувати кілька способів.

Виникає природне запитання: які способи та в якій послідовності треба застосовувати при розкладання многочлена на множники?

Сьогодні на уроці ми спробуємо відповісти на це питання.

4. Актуалізація опорних знань

Бліц опитування за технологією «Мікрофон»

Завдання №1 (Слайд №3). Розкладіть тричлен на множники

1. x²-4
2. 25-9a²
3. a²+8a+16
4. 9x²-6x+1
5. 24ab+36a²+4b²
6. m³-n³
7. a²-25
8. 27a³+c³

Завдання №2 (Слайд №4) Винесіть спільний множник за дужки

1. 8a-12b
2. a⁵-a²
3. 6ax-6by
4. 4a²+8ac

Завдання №3 (Слайд №5) Розкладіть на множники методом групування

1. ab+ac+xb+xc
2. 5a+5b-am-bm
3. 10ab-2a+5b²-b

5. Засвоєння нових знань

Є кілька універсальних порад щодо розкладання многочлена на множники з використанням різних способів:

1.     Якщо можливо, то розкладання слід розпочинати із винесення спільного множника за дужки;
2.     Далі слід перевірити, чи можливо застосувати формули скороченого множення
3.     Якщо формули скороченого множення застосувати не вдалося то спробувати застосувати метод групування.

Детальніше розглянемо застосування цих правил на прикладах:

Приклад 1. Розкладіть на множники многочлен 3a²b-12b

Для розкладання даного многочлена спочатку слід винести спільний множник за дужки, а потім застосувати формулу різниці квадратів:

3a²b-12b=3b(a²-4)=3b(a-2)(a+2).

Приклад 2. Подайте у вигляді добутку многочленів x¹⁶-1

x¹⁶-1=(x⁸-1)(x⁸+1)=(x⁴-1)(x⁴+1)(x⁸+1)=(x²-1)(x²+1)(x⁴+1)(x⁸+1)=
=(x-1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x⁸+1)

Для розкладу даного многочлена слід 4 рази використати формулу різниці квадратів.

Приклад 3. Розкладіть на множники m²-16n²+2m-8n

m²-16n²+2m-8n=(m²-16n²)+(2m-8n)=(m-4n)(m+4n)+2(m-4n)=(m-4n)(m+4n+2)

Для розкладу даного многочлена слід погрупувати члени, використати формулу різниці квадратів у першій групі та винести спільний множник у другій групі. Далі знову застосувати винесення за дужки спільного множника.

Приклад 4. Розкладіть на множники тричлен x²+8x-9, виділивши попередньо квадрат двочлена.

x²+8x-9= x²+8x+16-16-9=(x+4)²-25=(x+4-5)(x+4+5)=(x-1)(x+9)

Щоб виділити квадрат двочлена до x²+8x слід додати 16, тому ми + і – 16 щоб не змінити значення виразу. Після згортання квадрату двочлена застосовуємо формулу різниці квадратів та зводимо у дужках подібні.

Приклад 5. Розкласти на множники многочлен x⁴+4y⁴

x⁴+4y⁴+4x²y²-4x²y²=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy)

Для того щоб розкласти даний многочлен на множники слід доповнити його до квадрату двочлена, після застосування формули квадрату двочлена слід застосувати формулу різниці квадратів.

6. Вправи для закріплення

Індивідуальна робота біля дошки. Учні по черзі виходять до дошки та виконують з детальним коментуванням запропоновані завдання.

№707 (Мерзляк)

1.     2a²-2b²=2(a²-b²)=2(a-b)(a+b)
2.     cx²-cy²=c(x²-y²)=c(x-y)(x+y)

Методичний коментар: для того щоб розкласти запропоновані многочлени на множники слід спочатку винести спільний множник за дужки, а потім застосувати формулу різниці квадратів.

№709 (Мерзляк)

1. 3a²+6ab+3b²=3(a²+2ab+b²)=3(a+b)²
2. 5m²+5n²-10mn=5(m²+n²-2mn)=5(m-n)²

Методичний коментар: для того щоб розкласти запропоновані многочлени на множники слід спочатку винести спільний множник за дужки, а потім застосувати формулу квадрату двочлена.

Робота в групах. Для виконання наступних завдань діти об’єднуються у групки по 4 учні в кожній. Завдання слід виконати швидко та правильно. Після виконання завдань група вибирає 1 представника який біля дошки пояснює виконання 1 із завдань.

№711 (Мерзляк)

1. a⁴-b⁴=(a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²)
2. c⁴-81=(c²-9)(c²+9)=(c-3)(c+3)(c²+9)

Методичний коментар: для того щоб розкласти запропоновані многочлени на множники слід двічі використати формулу різниці квадратів.

№713 (Мерзляк)

1. 4a³-4b³=4(a³-b³)=4(a-b)(a²+ab+b²)
2. 2m³+16=2(m³+8)=2(m+2)(m²-2m+4)

6) 9a⁵-9a²=9a²(a³-1)=9a²(a-1)(a²+a+1)

Методичний коментар: для того щоб розкласти запропоновані многочлени на множники слід спочатку винести спільний множник за дужки, а потім застосувати формулу різниці/суми кубів.

7. Підбиття підсумків уроку

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?
• Що було для вас уже відомим?
• Що було цікавим на уроці?
• Над чим ще варто попрацювати?

8. Домашнє завдання

(Слайд № 6)  § 19 №708, 710, 712.