Конспект уроку ''Поняття квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння''

Тема:      Поняття квадратного рівняння.

                Неповні квадратні рівняння.

Мета:

                Познайомити учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементами,

                 показати необхідність уміння розв’язувати квадратні рівняння, сформувати поняття про неповне квадратне рівняння, домогтися засвоєння учнями способів розв’язування неповних квадратних рівнянь, організувати діяльність з розвитку уваги,  математичного мовлення, вміння виконувати дії за аналогією, створювати ситуацію успіху для формування позитивного ставлення до себе «Я можу», «У мене все вийде».

Тип уроку: Засвоєння нових знань.

                                                               Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Оголошення, представлення теми та очікуваних  навчальних результатів.

      1). Вступна бесіда вчителя.

      2). Заповнення таблиці (учні в ході бесіди заповнюють таблицю)

Проблемна задача на урок.

                 Довжина земельної ділянки на 15м більша за ширину, а площа дорівнює   375м². Знайдіть ширину ділянки.

(Умова задачі записана на дошці, учні працюють в парах, записують, аналізують. Звернути увагу, що потрібно звести рівняння до виду, в якому справа – многочлен стандартного вигляду, зліва – 0

Таке рівняння ми поки що не вміємо розв’язувати, це для вас новий тип рівнянь, що називається квадратними. .( Запис теми уроку в зошитах)

ІІІ. Надання необхвдної інформації.

Означення:  Рівняння вигляду ах² + вх + с = 0, де Х – змінна, а, в, с –деякі числа, називаються квадратними.

а – перший коефіцієнт.

в – другий коефіцієнт.

с – вільний член.

Обговорюються такі питання:

1). Чому означене рівняння називається квадратним?.

2). Навіщо накладені обмеження для а ?

3). Назвати коефіцієнти у квадратному рівнянні.

      а). 3х² + 8х + 6 = 0

      б.  – 2х² + 7х – 3 = 0

      в). 3х – 5х² + 4 = 0

4). Скласти квадратні рівняння і назвати коефіцієнти.

5). Назвати коефіцієнти в рівняннях.

      ( Рівняння записані на дошці. Учні їх розв’язують, аналізують).

а). 3х² – 6х = 0      б). 5х² – 125 = 0      в). 9х² = 0      г). х² + 4 = 0

ІУ. Надання необхідної інформації.

      Означення: Квадратне рівняння, в якому хоча б один  із коефіцієнтів ( в або с ) дорівнює 0, називаються неповним квадратним рівнянням.

( робота з підручником )

1). Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

Робота по групах, спосіб розв’язування учні представляють на дошці.

           І група                           ІІ група                           ІІІ група

а).    х² – 36 = 0                  -5х² + 20х = 0                  9х² – 10х = 0

б).    2х² – 8х = 0                4х² – 25 = 0                     ⅟₃х² – 3 = 0

в).     х² + 49 = 0                  х²  - 3 = 0                         12 – 2х² = 0

2). Розв’язування рівнянь, що зводяться до неповних квадратних рівнянь шляхом застосування властивостей рівносильних перетворень.

(Робота в групах, представлення результатів)

І група                                                                              ІІ група

а). (4х + 7 )² – 40х + 1 = 3х ( 5х + 9 ) + 50       а). ( х – 1 ) ( х + 1 ) = 2 (х² – 3 )

     х² – 11х = 0   х = 0     х = 11                                - х²  + 5 = 0       х = _-^{+ ∕}   5

б). ( х – 1 ) (х + 1 ) = 2 ( х² – 3 )                         б). 6х² + 9х -1 = (2х+1) (2х – 1)

       х = 0  х = -2                                                          2х²+ 9х = 0    х= 0   х = -4⅟₂

у. Підбиття підсумків, узагальнення теоретичного матеріалу, наведення прикладів.

1). Робота з таблицею.

2). Питання:

- чи достатньо ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язати квадратне рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?

Можливо, ми зможемо знайти метод розв’язування на наступних уроках.

УІ. Домашнє завдання.

  а). означення

  б). відповіді на запитання

  в). таблиця – розглянути загальну схему неповних квадратних рівнянь