Конспект уроку "Розкладання многочленів на множники"

План –конспект уроку
на тему:

«Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки»

                                                                                                  Підготувала:
                                                                                                  вчитель математики
                                                                                                  Мазелюк Юлія Анатоліївна
                                                                                                 

                                             

            Тема. Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки.

Мета: навчальна: сформувати уявлення про дію розкладання многочлена на множники і навчити учнів розкладати многочлен на множники методом винесення спільного множника за дужки;

              розвиваюча: розвивати пам’ять, логічні та обчислювальні навички, словниковий запас;

              виховна: виховувати інтерес до предмету, бажання вчитися, акуратність записів, старанність, культуру усного мовлення;

              практична і прикладна: розв’язання вправ і застосування їх на практиці.

Обладнання: картки із завданням, мультимедійна презентація.

Епіграф уроку:

                                             Що вмієте, того не забувайте,

А чого не вмієте, того навчайтесь …

                                                                         Володимир     Мономах

Структура уроку:

1. Організаційний момент(2 хв).
2. Актуалізація опорних знань(3 хв).
3. Мотивація навчальної діяльності(2 хв).
4. Пояснення нового матеріалу(15 хв).
5. Закріплення нового матеріалу(20 хв).
6. Домашнє завдання(1хв).
7. Підсумок уроку(2 хв).

Хід уроку

1. Організаційна частина

Вчитель: Добрий день! Сідайте! (пропоную учням сісти. Дивлюся  чи готовий клас до уроку.)

2. Актуалізація опорних знань

Вчитель: На попередніх уроках ви вивчали тему: “Дії з многочленами”. Давайте ми з вами пригадаємо “Що таке многочлен?”

Учень: Многочленом називають алгебраїчну суму декількох одночленів.

Вчитель: Який  многочлен називають  многочленом  стандартного  вигляду?

Учень: Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних доданків, називають многочленом стандартного вигляду.

Вчитель: Що  називають  степенем многочлена?

Учень : Степінь многочлена — це найбільший із степенів всіх членів многочлена.

Вчитель: Як  помножити  одночлен  на  многочлен ?

Учень : Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен і одержані одночлени додати.

Вчитель: Як  помножити  многочлен  на  многочлен?

Учень: Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена і одержані члени додати.

Вчитель:Повторимо , що таке НСД.

 Знайдіть НСД чисел: а) 3 і 6;       б) 3 і 4;          в) 16 та 18;   

д) 8, 12, 24.

Учень: а)3;     б) 1;      в)2;     д)4.

Вчитель: Подайте у вигляді добутку (якщо можна) різними способами:

1) a⁸;     2) 2у⁷;     

Учень: 1)а⁵ * а³;          а⁶ *а² ;

2) 2*у⁷;            у^2*2*у⁵;             2у³*у⁴.

Вчитель: Подайте одночлен 12х³у⁴ у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює: 1) 2х³;           2) 3у³;         3)  6х²у³.

Учень:  1) 2х³*6у⁴ ;          2) 3у³*4х³у ;       3)  6х²у³*2ху.

Вчитель: Які одночлени слід поставити замість знака (*), щоб утворилась тотожність: 1) х³(*) = х⁶;       2) -а⁶ = а⁴(*);       3)*у⁷ = у⁸?

Учень:  1) х³;         2) –а²;          3) у.

3. Мотивація навчальної діяльності

          Чи часто в житті ми виконуємо дії, обернені до тих, що ми робили спочатку? Чи буває в житті така ситуація: ми щось зробили, а потім вирішуємо повернути все на свої місця? Наведіть приклади.

А в математиці ми з вами зустрічались з оберненими діями?

Сьогодні наш урок присвячений математичній операції, оберненій до множення многочлена на многочлен, - розкладання многочлена на множники. Ця дія спрощує дуже багато обчислень, допомагає розв’язувати певні типи рівнянь. Тож якщо ви хочете навчитися знаходити найпростіші розв’язання математичних задач , то будьте уважні та спостережливі сьогодні на уроці.

Запишіть тему сьгоднішнього уроку : «Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки».

         4. Вивчення нового матеріалу

Вашій увазі пропоную ряд завдвнь .  Встановить , яку дію виконали в прикладі і за яким правилом (показую таблиці – по одній, на початку права колонка закрита).

        Як називається і чи правильна остання операція? Так,вона правильна, бо якби ми виконали множення у правій частині, то отримали б многочлен такого ж виду,  як і у лівій частині. І називається вона винесення спільного множника за дужки.

Ми з многочлена  9х – 18а  утворили добуток одночлена 9 і многочлена (х – 2а). Говорять: ми розклали многочлен 9х – 18а на множники 9 і (х – 2а).

Кожен із цих множників є многочленом.

           Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів.

Порівняйте

 Розглянемо один із способів розкладання многочленів на множники.

Виконаємо множення одночлен на многочлен:

в(в+х)= в*в  + х*в= в²  + хв

Перепишемо ці рівності у зворотньму порядку:

в²  + хв = в*в  + х*в= в(в+х)

Многочлен в²  + хв розклали на два множники в та (в+х). Щоб розкласти многочлен в²  + хв на множники, досить у його членах в²  та  хв виділити спільний множник в ,а потім на основі розподільної властивості множення записати одержаний вираз у вигляді добутку двох многочленів в та (в+х).

Проаналізуйте декілька виконаних прикладів, щоб ми змогли знайти спосіб розкладання на множники деяких многочленів.

Як би ви тепер розклали на множники вираз: 7к + 7р?

      Запишемо в зошити алгоритм винесення спільного множника за дужки:

1. якщо є числові коефіцієнти, то виносимо за дужки найбільший спільний дільник цих коефіцієнтів;
2. якщо є спільний буквений множник , то виносимо його за дужки в найменшому степені, що є в многочлені.

Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х³у-18х²у².

Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і 18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х³=х² х, а другий - х², то спільнийм множником для степенів з основою х є х² (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у², за дужки можна винести у. Отже, за дужки можна винести одночлен 6х²у:

12х³у-18х²у²=6х²у 2х-6х²у 3у=6х²у(2х-3у).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х²у-8х²у²+10ху²

-2х²у-8х²у²+10ху²=-2ху(х+4ху-5у).

Приклад 3. Розкласти на множники 7х(а-в)+2у(а-в)

Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз

а-с. Винесемо цей множник за дужки:

7х(а-в)+2у(а-в)=( а-в)(7х+2у)

Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+3(с-а)

Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -3(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.

Отже, 2х(а-с)+3(с-а)= 2х(а-с)-3(а-с)=(а-с)(2х-3).

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а²+а³. якщо а=1,5

Рокладемо спочатку многочлен 8,5а²+а³ на множники:

8,5а²+а³.=а²(8,5+а)

Якщо а=1,5, то: 

а²(8,5+а)=1,5²(8,5+1,5)=2,25*10=22,5

Приклад 6. Розвязати рівняння       8х²-5х=0

Рокладемо ліву частину на множники

х(8х-5)=0

Добуток х(8х-5) дорівнює нулю лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:

      х=0  або  8х-5=0 , звідси х=0 або х= 0,625

Відповідь: 0;  0,625

5.Закріплення нового матеріалу

 Вчитель: А зараз розв’яжемо завдання1.

Завдання1:Розкласти многочлен на множники (впишіть пропущене слово, використовуючи відповіді прикладі, і прочитаєте вислів: «Мало мати гарний … , головне – добре його застосовувати»).

а) 2а² + 3а =…                          б) 7n – 14n² =…                 в) 5p³ – 5р =…

 г) 12а + 12b =…                         ґ) 13x – 26y =...                         

Відповідь: розум.

а) 2а² + 3а = а(2а + 3);  б) 7n – 14n² = 7n(1 – 2n);

в) 5p³ – 5р = 5р(р² – 1);  г) 12а + 12b = 12(а + b);

ґ) 13x – 26y = 13(x – 2y);  

Завдання 2: (впишіть пропущене слово)  …- найпростіший вид алгебраїчних виразів

а) ах – ау = … б) т²х + ту =…         в) п³с – п²х =…  

г) 3а²х – 2ах = …    ґ) 4су² – 2с²у =…   д) 10а²х + 5а²х² = …

 е) 0,5x + x² – 1,5x³ = …              є) a²b – 2a³b² + 3ab³ – ab² = …

Відповідь: одночлен (найпростіший вид алгебраїчних виразів)

а) ах – ау = а(х – у);  б) т²х + ту = т(тх + у);

в) п³с – п²х = п²(пс + х);  г) 3а²х – 2ах = ах(3а – 2);

ґ) 4су² – 2с²у = 2су(2у – с);  д) 10а²х + 5а²х² = 5а²х(2 + х).

е) 0,5x + x² – 1,5x³ = 0,5x(1 + 2x – 3x²);

є) a²b – 2a³b² + 3ab³ – ab² = ab(a – 2a²b + 3b² – b);

Завдання 3: Розв’язати рівняння:

а) x(x – 3) = 0;

б) х² – 12х = 0;

в) 4x² + x = 0.

Розв’язання:

 а) x(x – 3) = 0; x = 0 або x – 3 = 0; х = 0 або х = 3 Відповідь. 0; 3.

б) х² – 12х = 0; х(x – 12) = 0; x = 0 або х – 12 = 0; х = 0 або x = 12. Відповідь. 0; 12.

в) 4x² + x = 0; х(4х + 1) = 0; х = 0 або 4х + 1 = 0; х = 0 або х = -0,25.

Відповідь. 0; -0,25.

Завдання 4: Вправа: 478(а,б); 480(б,г,є) ст.83

6.Домашнє завдання

Ст.82-83, впр. 471, 473, 477, 481(а,б,г)

7.Підсумок уроку

1. Скажіть,діти, яку тему ми сьогодні вивчали?
2. У яких прикладах, наведених нижче, при винесенні спільного множника за дужки допущені помилки?

а)  b(а + 5) – с(а + 5) = (а + 5)(b – с);

б) а(b – 5) – (b – 5) = (b – 5)а;

в) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х – 1);

г) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х + 1).

                                    Література:

1. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч.посіб. - К.: Вища школа, 1989. - 367 с

2.Кравчук В. Янченко Г. Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. - 240 с.