Презентація "Розкладання многочленів на множники"

«Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки»

Мета: сформувати уявлення про дію розкладання многочлена на множники і навчити учнів розкладати многочлен на множники методом винесення спільного множника за дужки; розвивати пам’ять, логічні та обчислювальні навички; виховувати інтерес до предмету.

Епіграф уроку: Що вмієте, того не забувайте, А чого не вмієте, того навчайтесь … Володимир Мономах

Запитання: 1. Дайте означення многочлена? 2. Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду? 3. Що називають степенем многочлена? 4. Як помножити одночлен на многочлен ? 5. Як помножити многочлен на многочлен?

6.Знайдіть НСД чисел: а) 3 і 6; Відповідь: 3 б) 3 і 4; Відповідь:1 в) 16 та 18; Відповідь:2 д) 8, 12, 24; Відповідь:4

7.Подайте у вигляді добутку (якщо можна) різними способами: 1)a8 Відповідь: 1)а5 *а3; 2)а6 *а2 2) 2у7; Відповідь:1) 2*у7 ; 2) у2*2*у5; 3) 2у3*у4

8.Подайте одночлен 12х3у4 у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює: 1) 2х3; 1)2х3*6у4 ; 2) 3у3; 2) 3у3*4х3у ; 3) 6х2у3. 3) 6х2у3*2ху

9.Які одночлени слід поставити замість знака (*), щоб утворилась тотожність: 1) х3(*) = х6; Відповідь: х3; 2) -а6 = а4(*); Відповідь: –а2; 3)*у7 = у8? Відповідь: у

«Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки»

Встановити , яку дію виконали в прикладі і за яким правилом (а – х)(в + у) = ав – хв + ау- ху множення многочлена на многочлен 7а(2х – 3у) = 14ах – 21ау множення одночлена на многочлен 9х* 6ху =54хІ у множення одночлена на одночлен х* х = хІ множення степенів 9х – 18а = 9(х – 2а) -?

ми розклали многочлен 9х – 18а на множники 9 і (х – 2а). Кожен із цих множників є многочленом.

Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів.

Порівняйте: х(а+в)= ха + хв   Помножити одночлен на многочлен (результат - многочлен) ха + хв = х(а+в)   розкласти многочлен на множники (результат – добуток одночлена і многочлена)

Розглянемо множення одночлена на многочлен: в(в+х)= в*в + х*в= вІ + хв Перепишемо ці рівності у зворотньму порядку: вІ + хв = в*в + х*в= в(в+х)

Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х3у-18х2у2. Розв’язання: 12х3у-18х2у2=6х2у*2х - 6х2у*3у =6х2у(2х-3у).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х2у-8х2у2+10ху2 Розв’язання: -2х2у-8х2у2+10ху2=-2ху(х+4ху-5у).

Приклад 3. Розкласти на множники 7х(а-в)+2у(а-в) Розв’язання: 7х(а-в)+2у(а-в)=( а-в)(7х+2у)

Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+3(с-а) Розв’язання: 2х(а-с)+3(с-а)= 2х(а-с)-3(а-с)= =(а-с)(2х-3).

Приклад5.Знайти значення виразу 8,5а2+а3, якщо а=1,5. Розв’язання: 8,5а2+а3.=а2(8,5+а) Якщо а=1,5, то: а2(8,5+а)=1,52(8,5+1,5)=2,25*10=22,5

Приклад 6. Розвязати рівняння 8х2-5х=0 Розв’язання: х(8х-5)=0, х=0 або 8х-5=0 , звідси х=0 або х= 0,625 Відповідь: 0; 0,625

Завдання1: (впишіть пропущене слово)  Мало мати гарний … , головне – добре його застосовувати. ; а) 2а2 + 3а =… б) 7n – 14n2 =… в) 5p3 – 5р =… г) 12а + 12b =… ґ) 13x – 26y =... у о р з м 12(а + b) 7n(1 – 2n) а(2а + 3) 5р(р2 – 1) 13(x – 2y);

Відповідь: розум. а) 2а2 + 3а = а(2а + 3); б) 7n – 14n2 = 7n(1 – 2n); в) 5p3 – 5р = 5р(р2 – 1); г) 12а + 12b = 12(а + b); ґ) 13x – 26y = 13(x – 2y);

Завдання 2: (впишіть пропущене слово)  …- найпростіший вид алгебраїчних виразів а) ах – ау = … б) т2х + ту =… в) п3с – п2х =… г) 3а2х – 2ах = … ґ) 4су2 – 2с2у =…д) 10а2х + 5а2х2 = … е) 0,5x + x2 – 1,5x3 = … є) a2b – 2a3b2 + 3ab3 – ab2 = … д о о е ч н л н т(тх+у ) а(х – у) ах(3а – 2) 0,5x(1 + 2x – 3x2 2су(2у – с) ab(a – 2a2b + 3b2 – b) 5а2х(2 + х) п2(пс + х)

Відповідь: одночлен а) ах – ау = а(х – у); б) т2х + ту = т(тх + у); в) п3с – п2х = п2(пс + х); г) 3а2х – 2ах = ах(3а – 2); ґ) 4су2 – 2с2у = 2су(2у – с); д) 10а2х + 5а2х2 = 5а2х(2 + х). е) 0,5x + x2 – 1,5x3 = 0,5x(1 + 2x – 3x2); є) a2b – 2a3b2 + 3ab3 – ab2 = ab(a – 2a2b + 3b2 – b);

Завдання 3: Розв’язати рівняння: а) х2 – 3х = 0;

Розв’язання: а) x(x – 3) = 0; x = 0 або x – 3 = 0; х = 0 або х = 3 Відповідь. 0; 3.

Завдання 3: Розв’язати рівняння: б) х2 – 12х = 0;

Розв’язання: б) х2 – 12х = 0; х(x – 12) = 0; x = 0 або х – 12 = 0; х = 0 або x = 12. Відповідь. 0; 12.

Завдання 3: Розв’язати рівняння: в) 4x2 + x = 0.

Розв’язання: в) 4x2 + x = 0; х(4х + 1) = 0; х = 0 або 4х + 1 = 0; х = 0 або х = -0,25. Відповідь. 0; -0,25.

Домашнє завдання. Ст.82-83, впр. 471, 473, 477, 481(а,б,г)

Підсумок уроку 1.Скажіть,діти, яку тему ми сьогодні вивчали? 2.У яких прикладах, наведених нижче, при винесенні спільного множника за дужки допущені помилки? а) b(а + 5) – с(а + 5) = (а + 5)(b – с); б) а(b – 5) – (b – 5) = (b – 5)а; в) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х – 1); г) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х + 1).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 Знайдіть спільний множник многочлена:

2 1 2 Знайдіть спільний множник многочлена:

3 1 2 Чи правильно розкладено на множники многочлен: Так Ні

4 1 2 Чи правильно розкладено на множники многочлен: Так Ні

5 1 2 Чи правильно розкладено на множники многочлен: Так Ні

6 1 2 Знайдіть спільний множник многочлена:

7 1 2 Чи правильно розкладено на множники многочлен: Так Ні

8 1 2 Знайдіть спільний множник многочлена:

9 1 2 Ні Так Чи правильно розкладено на множники многочлен:

10 1 2 Знайдіть спільний множник многочлена:

Ст.82-83, впр. 471, 473, 477, 481(а,б,г)