Конспект уроку "Тіла обертання"

Тема:  Тіла  обертання

 

Мета: узагальнити,  систематизувати  та  поглибити  знання  учнів  з  теми

              «Тіла  обертання».

 

               Навчати  вмінню  розв’язувати задачі  на знаходження елементів, площ

               поверхонь , об’ємів циліндра, конуса, кулі.

 

               Розвивати  просторове  уявлення, вміння аналізувати, узагальнювати,

               систематизувати вивчений матеріал.

 

               Виробляти  навички практичного застосування властивостей  тіл 

               обертання  у  своєї  майбутньої  діяльності.

 

Виховна  мета: формувати  уміння  працювати  колективно, розширювати

               кругозір  учнів, формувати  активну  життєву  позицію.

 

Обладнання: таблиці, стереометричні  моделі, дидактичний  матеріал,  тести,

                 презентації, ноутбук, мультимедійний  екран.

 

Джерела інформації: довідковий  матеріал, підручник  Г.П.Бевза 

                 « Математика 11», підручник  М.І.Бурда «Математика 10»,  ресурси

                  Інтернету.

 

Тип  уроку: урок  повторення, узагальнення  і  систематизації знань  учнів.

 

Епіграф  уроку: « Узагальнення – це мабуть найлегший і

                             найочевидніших  шлях розширення

                             математичних  знань»

 

             В. Сопер.

 

 

 

Очікувані  навчальні  результати:

 

• знати, що таке циліндр, твірна, радіус, висота, бічна поверхня;

 

• вміти визначати висоту, вісь, осьовий переріз, переріз паралельний осі циліндра;

 

 

• знати, що  таке  круговий конус, вершина, твірна, основа конуса, бічна поверхня конуса;

 

• який  конус  називається  прямим;

 

 

• що  таке  зрізаний  конус;

 

• що  таке  куля,  сфера,  переріз  кулі  площиною;

 

 

• площина  дотична  до  кулі,  сфери;

 

• знати  формули  для  знаходження  бічної  та  повної  поверхні  циліндра, конуса, сфери;

 

 

• знати  формули  для  знаходження  об’ємів  циліндра, конуса, кулі.

 

 

Орієнтовний  план  і  методи  проведення  уроку:

 

1. Організаційний  момент. Ознайомлення з епіграфом уроку.

 

2. Оголошення  теми  та  визначення  очікуваних  результатів.

 

3. Актуалізація  опорних  знань.

 

4. Презентація  теми « Тіла  обертання.  Циліндр».

 

5. Розв’язування  задач  з  теми  «Циліндр».

 

6. Презентація  теми  « Конус».

 

7. Розв’язування  задач  з  теми  «Конус».

 

8. Презентація  теми  « Куля. Сфера».

 

9. Розв’язування  задач  з  теми  « Куля. Сфера».

 

   10. Розв’язування  задач  з  практичним  змістом.

 

   11. Тести ( колективна  робота  в  групах ).

 

   12. Підведення  підсумку  уроку.  Оцінювання.

 

 

 

 

Х і д         у р о к у

 

І. Організаційний  етап

 

Незабаром – державна  підсумкова  атестація.  І тому  ви  маєте  систематизувати  свої  знання.  Сьогодні  на  уроці  ми  будемо  узагальнювати  та  повторювати  матеріал  з  теми  « Тіла  обертання»

Поставимо  за  мету  відновити  в  пам’яті  елементи  та  властивості  тіл обертання,  пригадати  раніше  вивчені  формули  поверхонь  і  об’ємів  циліндра, конуса,  кулі, сфери.

 

( оголошується  епіграф  уроку )

 

ІІ. Оголошення  теми,  мети  уроку, визначення  очікуваних  результатів.

 

ІІІ. Актуалізація  опорних  знань.

 

      Фронтальне  опитування.

 

1. Як  можна  утворити  тіло  обертання ?

2. Що  таке  циліндр ?  Назвіть  його  елементи.

3. Якою  фігурою  є  осьовий  переріз  циліндра?

4. Якою  фігурою  є  переріз  циліндра  площиною, перпендикулярною до його

    осі?

5. Сформулювати  означення  конуса.

6. Назвіть  основні  елементи  конуса.

7. Якою  фігурою  є  осьовий  переріз  конуса?

8. Що  одержиться  в  перерізі конуса  площиною, перпендикулярною  до 

    його  осі.

9. Що  таке  зрізаний  конус?

10. Дати  означення  кулі,  сфери.

11. Що  таке  діаметральна  площина  кулі?

12. Якою  фігурою  є  переріз кулі  площиною?

 

 

Формули  для  знаходження  площ  поверхонь і  об’ємів  для  тіл  обертання  ми  з  вами  побачимо  в  презентаціях,  які  підготували  наші  учні.

 

 

 

 

 

 

 

 

Т  Е  С  Т

Тіла   обертання

 

ВАРІАНТ  № 1

 

Низький   та  середній  рівні.

 

1. Діагональ  осьового  перерізу  циліндра   дорівнює  см,  а  радіус  основи- 3 см.  Знайти  висоту  циліндра.

а)  см             б)  12см          в)  5см         г)    інша  відповідь.

 

2.  Твірна  конуса  нахилена  до  площини  основи  під  кутом   30⁰  і   дорівнює  8 см.  Знайти  площу  осьового  перерізу  конуса.

а)  8 см²          б)  16 см²     в)  4см²     г)  інша  відповідь

 

3.  Знайти  відстань  від  центра  кулі  до  площини  перерізу,  якщо  радіус  кулі  дорівнює  6см,  а  радіус  перерізу  3см.

а)  2см          б)  4см              в)  3см              г)  інша  відповідь

 

4.  Радіус  кулі  дорівнює  4см  і  3см,  а  відстань  між  їх  центрами  5см.  Знайти  довжину  лінії,  по  якій  перетинаються  їх  поверхні.

а)  1,2см           б)  2,4 см            в)  2см               г)  інша   відповідь

 

Достатній   рівень

 

5.  Радіус  основи  конуса  дорівнює  10см,  а  висота  - 15см.  Знайти  площу перерізу  конуса  площиною,  яка  паралельна  основі  і  знаходиться  на  відстані  2см  від  його  вершини.

а) π см²      б)  π см²          в)  π см²         г) інша  відповідь

 

6.  Радіуси  основ  зрізаного  конуса  дорівнюють  12см  і  6см,  а  твірна  нахилена   до  площини  основи  під  кутом  45⁰.  Знайти  висоту  конуса.

а)  3см             б) 4см                   в) 6см                г)  інша  відповідь

 

Високий  рівень

 

7. Правильна  трикутна  призма  вписана  в  кулю. Знайти  висоту  призми,  якщо  радіус  кулі  4см ,   а  ребро  основи   призми  6см.

 

 

 

 

 

 

Т  Е  С  Т

Тіла    обертання

 

ВАРІАНТ № 2

 

Низький  та  середній  рівні

 

1. Площа  осьового  перерізу  циліндру  дорівнює 12см² ,  а  висота  циліндра – 2см.  Знайти  радіус  основи.

а) 3 см          б) 4см          в) 3см          г)інша  відповідь

 

2.Твірна  конуса  нахилена  до  площини  основи  під  кутом  60⁰  і  дорівнює   4см.  Знайти площу  осьового  перерізу  конуса.

а) 8см²          б) 16см²          в) 4см²          г) інша  відповідь

 

3. Знайти  радіус  кулі,  якщо  відстань  від  центра  кулі  до  площини  перерізу  дорівнює  3см,  а  радіус  перерізу  дорівнює  см.

а) 2см          б) 4см              в)  2,5см                 г) інша  відповідь

 

4. Радіуси   куль  дорівнюють   4см  і  3см ,  а  відстань  між  їх  центрами  5см.    Знайти  довжину  лінії,  по  якій  перетинаються  їх  поверхні.

а) 1,2см            б) 2,4см            в) 2см                   г) інша  відповідь

 

Достатній   рівень

 

5. Радіус  основи  конуса  дорівнює   7см,  а  висота  7см.  Знайти  площу  перерізу  конуса   площиною,  яка  паралельна   основі  і  проходить  на  відстані   4см   від   його  вершини.

а) 12π см²          б)  16π см²          в)  8π см²            г)  інша  відповідь

 

 

6.  Радіуси  основ  зрізаного  конуса  дорівнюють   10см  і  6 см,  а  твірна   нахилена  до  площини  основи  під  кутом  60⁰.  Знайти   висоту   конуса.

а) 3см               б) 4см                   в)6см                 г) інша  відповідь

 

 

Високий   рівень

 

7.  Правильна  чотирикутна  призма  вписана  в  кулю.  Знайти  висоту  призми,   якщо  радіус  кулі  6см,  а  ребро  основи  призми  5см.

 

 

 

 

 

Т  Е  С  Т

Тіла   обертання

 

ВАРІАНТ № 3

 

Низький   та   середній    рівні

 

1.  Діагональ  осьового  перерізу  циліндра  дорівнює  см,  а  радіус  основи -  4см.  Знайти  висоту  циліндра.

а)  3см              б) 6см                  в) 5см                 г) інша  відповідь

 

2.  Твірна  конуса  нахилена  до  площини  основи  під  кутом 45⁰  і  дорівнює  14см.  Знайти  площу  осьового  перерізу  конуса.

а)  40см²         б) 98см²               в) 49см²                г) інша   відповідь

 

3. Знайти  відстань  від  центра  кулі   до  площі  перерізу,  якщо  радіус  кулі  дорівнює  8см,  а  радіус  перерізу  дорівнює  см.

А)  7см                б) 2см              в) 5,7см                 г) інша  відповідь

 

4.  Радіуси  двох куль  дорівнюють  3см  і  5см,  а  відстань  між  їх  центрами  6см.  Знайти  довжину  лінії,  по  якій  перетинаються  їх  поверхні.

а)     см            б)    см           в) 2    см     г) інша  відповідь

 

Достатній    рівень

 

5. Радіус  основи  конуса  дорівнює  3см,  а  висота – 4см.  Знайти  площу  перерізу  конуса  площиною,  яка  паралельна  основі  і  знаходиться  на  відстані  2см  від  його  вершини.

а) π                          б) π                    в) π               г) інша  відповідь

 

6. Радіуси  основ  зрізаного  конуса  дорівнюють  10см  і   4см,  а  твірна  нахилена  до  площини  основи  під  кутом  45⁰.  Знайти  площу  осьового  перерізу  конуса.

А) 10,5см²                 б) 19см²                  в) 21см²            г) інша відповідь

 

 

Високий  рівень

 

7.  Правильна  трикутна  призма  вписана  в  кулю. Знайти  висоту  призми,  якщо  радіус  кулі  см,  а  ребро  основи  призми – 2см.

 

 

 

Т  Е  С  Т

Тіла  обертання

 

ВАРІАНТ № 4

 

Низький   і   середній   рівні

 

1.  Площа  осьового  перерізу  циліндра  дорівнює   20см²,  а  висота  циліндра – 5см.  Знайти  радіус  основи.

а) 4см                       б) 8см                     в) 2см                 г) інша  відповідь

 

2.  Твірна  конуса  нахилена  до  площини  основи  під  кутом  45⁰  і  дорівнює  4см.  Знайти  площу  осьового  перерізу  конуса.

а) 2см²                 б) 4см²                   в) 4см²          г) інша відповідь

 

3. Знайти  радіус  кулі,  якщо  відстань  від  центра  кулі  до  площини  перерізу  дорівнює  7см,  а  радіус  перерізу  дорівнює  см.

а)  8см                       б) 7см               в) 9,4см             г) інша відповідь

 

4. Радіуси  двох  куль  дорівнюють  6см  і  5см,  а  відстань  між  їх  центрами  8см. Знайти  довжину  лінії  по  якій  перетинаються  їх  поверхні.

а) πсм                б) πсм               в) 7πсм              г) інша  відповідь

 

Достатній    рівень

 

5. Радіус  основи  конуса  дорівнює  4см,  а  висота  -  8см.  Знайти  площу  перерізу  конуса  площиною,  яка паралельна  основі  і  проходить  на  відстані  5см  від  його  вершини.

а) 2π см²                 б) 12,5 см²               в) 6,25π см²        г) інша  відповідь

 

6. Радіуси  основ  зрізаного конуса  дорівнюють  10см  і  6см,  а  твірна  нахилена  до  площини  основи  під  кутом  60⁰.  Знайти  площу  осьового перерізу  конуса.

а) 32см              б) 48см                в)  64см          г) інша відповідь

 

 

Високий    рівень

 

7. Правильна  чотирикутна  призма  вписана  в  кулю.  Знайти  висоту призми,  якщо  радіус  кулі  5см, а  ребро  основи  призми – 6см.

 

 

 

 

 

ІV. Застосування  теоретичних  знань  до  розв’язування задач.

       Розв’язати  задачу.

 

1. Діагональ  осьового  перерізу  циліндра  дорівнює  10см,  а  радіус основи  - 4см.  Знайти  висоту  циліндра.

 

2.  Твірна  конуса  нахилена  до  площини  основи  під  кутом  45⁰  і  дорівнює  10см.  Знайти  площу  осьового  перерізу  конуса.

 

3.  Знайти  відстань  від  центра  кулі  до  площини  перерізу,  якщо  радіус  кулі  дорівнює  ,  а  радіус  перерізу  дорівнює  3.

 

V.  Задачі   прикладного  змісту.

      Розв’язати   задачу.

 

1. Циліндричний  паровий  котел  з  кришкою  має  діаметр  2м  і  висоту  10м.

    Скільки  кв. метрів  листової  сталі  пішло  на  його  виготовлення,  якщо  на шви  додається  10%  всієї  поверхні  циліндра.

 

2.  Визначити  масу  купи  зерна,  яка  має форму  конуса з  колом основи  31,4м  і  твірною   6м.  Маса  1м²   зерна  складає  690кг.

 

3. Яким  цілим  числом  сантиметрів  повинен  виражатися  радіус  ємності,  яка  має   форму  напівкулі,  щоб  ємність  вміщувала  1л  рідини.

 

VІ.  Готуємось   до  ДПА.

 

     Розв’язати  задачі.

    В – 8       2 – 4

    В – 17      2 – 3

    В – 24      2 – 4

 

VІІ. Практична   робота.

 

VІІІ.  Тести.

 

ІX.  Підведення  підсумку  уроку.

      Оцінювання.