Конспект уроку з алгебри 9 клас. Статистичні дані. Способи подання даних

Тема: Статистичні дані. Способи подання даних

Мета: 

     працювати над усвідомленням розуміння змісту понять:

• вибіркова сукупність або вибірка;
• статистичний ряд, об’єм вибірки;
• частота вибірки, відносна частота вибірки;
• полігон частот та гістограма.

Формувати  уявлення про предмет вивчення математичної статистики.

Працювати над формуванням умінь:

наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків    (гістограм); описувати поняття частоти;

розв’язувати задачі, що передбачають подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків.

 розвивати логічне мислення, пам'ять, самостійну роботу учнів;

виховувати наполегливість, цілеспрямованість, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Наочність та обладнання: конспект уроку, ПК, презентація на тему «Статистика.  Статистичні дані. Способи подання даних».

Хiд уроку

І.      Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

ІІІ.  Формулювання мети i завдань уроку

Історія виникнення математичної статистики

Статистика мала спочатку практичний характер. Найперші згадки про підрахунки населення,  худоби, земельних угідь і майна відносяться до ХІІІ ст. до н. е. у Стародавньому Китаї. Першою опублікованою статистичною інформацією можна вважати глиняні таблички Шумерського царства ІІІ-ІІ ст. до н. е. В міру розвитку рівня організації суспільства збільшувалися потреби в статистичній інформації, розширювалася сфера застосування статистики, удосконалювалися методи багатьма вченими.  Саме слово «статистика» походить від латинського status -  стан справ. У науку цей термін ввів німецький учений Готфрід Ахенваль у 1746 р., замінивши назву курсу  «Державознавство» на «статистику». З ХІХ ст. статистика  поступово набуває наукову основу. Особливе значення для розвитку цього розділу математики мали праці Б. Паскаля, Я. Бернуллі, В. Петті, П. Лапласа, К. Гауса, А. Лежандра, П. Чебишева та багатьох інших.

IV. Актуалiзацiя опорних знань
Виконання усних вправ

Сформулюйте означення:

Випадкової  події;

Вірогідної  події;

Неможливої  події.

Що  називається  ймовірністю  випадкової  події?

Дайте відповідь:

Яка імовірність вірогідної події?

Яка  імовірність неможливої події?

Яка імовірність випадкової події?

1. У класі 14 дівчат і 16 хлопців. Яка ймовірність що призначений сьогодні черговий учень виявиться хлопцем? (8/15)
2. Яка ймовірність, що під час підкидання грального кубика випаде число очок, що менше за 2? (1/6)
3. З натуральних чисел від 1 до 18 учень називає одне. Яка ймовірність що воно є дільником числа 3? (1/3)

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.Предмет вивчення математичної статистики.

2. Основні поняття математичної статистики: статистичні дані; вибіркова сукупність (вибірка)  і генеральна сукупність, об’єм вибірки, частота вибірки, відносна частота.

3. Поняття зведення статистичних даних

4.Різні способи зведення статистичних даних. Статистичний ряд. Варіаційний ряд.

5. Табличне подання статистичних даних: статистична таблиця розподілу вибірки. Графічне зображення статистичних даних: полігон частот, гістограма.

6. Розв’язування задач.

 Розглянемо приклад. У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття. За ці дні було продано 14 пар взуття:

37, 40, 38,  38, 37, 38, 39, 40, 38, 41, 37,39, 39, 38. розмірів.

1) Об'єм вибірки – 14;

2) Статистичний ряд: 37, 40, 38,  38, 37, 38, 39, 40, 38, 41, 37,39, 39, 38;

3) варіанти:х₁=37,  х₂=38, х₃=39, х₄=40, х₅=41;

4) варіаційний ряд: 37, 38, 39,40, 41;

5) частоти: п₁=3, п₂=5, п₃=3, п₄=2, п₅=1;

6) відносні частоти: № взуття 37 -  , № взуття 38 - , № взуття 39 -  ,        № взуття 40 -  , № взуття 41 - 

7) статистична таблиця розподілу вибірки:

№ взуття, хі	37	38	39	40	41
Кількість  проданих пар пі	3	5	3	2	1

 

8) полігон частот

 

 

 

 

 

 

 

Перші відомості про статистику

1.Предмет вивчення математичної статистики

Математична статистика - це розділ математики, який присвячений вивченню питання про методи збору, обробки, систематизації різних  статистичних даних та їх використання для наукових і практичних висновків.

Описова :                                 

•          Збір і опис даних
•          Табличне подання даних
•          Графічне подання даних

Аналітична:

•          Обробка даних
•          Формулювання висновків

2. Основні поняття математичної статистики

* Статистичні дані - сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак об'єктів і явищ, що досліджуються

(дані про зайнятість населення, дані про стан погоди, дані результатів контрольних робіт учнів ... тощо)

*Вибіркова сукупність (вибірка) – відібрана для дослідження сукупність об’єктів.

*Генеральна вибірка - сукупність усіх об'єктів,над якими проводяться спостереження.

*Об’єм вибірки - Кількість об'єктів сукупності.

*Частота – кількість значень, що повторюється для одного об’єкта.

*відносна частота – відношення частоти до об’єму вибірки.

3. Зведення статистичних даних

На цьому етапі статистичного дослідження впорядковують та узагальнюють статистичні дані, одержуючи статистичний ряд, в якому значення ознаки кожної з груп називають варіантами (х_п ), а послідовність усіх варіант – варіаційним рядом.

Під час зведення статистичних даних можна складати не статистичний ряд, а статистичну таблицю розподілу вибірки

На осі абсцис ПСК позначають варіанти, а на осі ординат – відповідні їм частоти, то дістанемо точки (х_п;у_п), послідовно з’єднавши які отримаємо ламану, яку називають полігоном частот.

Побудована відповідна стовпчаста діаграма називатиметься – гістограмою.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

№1. При опитуванні двадцятьох учнів школи було виявлено, що 7 учням подобається предмет – фізична культура, 5 учням – математика, 4 учням – історія, 3 учням – біологія, 1 учню – хімія. Визначіть генеральну сукупність, об’єм вибірки, варіанти та частоту варіант.

Розв’язання:

генеральна сукупність – кількість усіх учнів школи;

об’єм вибірки – 20;

варіанти: фізкультура, математика, історія, біологія, хімія:

частота варіант:

ВАРІАНТА	ФІЗКУЛЬТУРА	МАТЕМАТИКА	ІСТОРІЯ	БІОЛОГІЯ	ХІМІЯ
ЧАСТОТА	7	5	4	3	1

 

Виконання письмових вправ

№2. У шкiльнiй збiрнiй командi з бiгу 15 учнiв — 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13,13, 14, 14, 14, 14, 15 рокiв вiдповiдно. Скласти статистичну таблицю, побудувати полігон частот, гістограму

Розв’язання:

Зведемо данi в статистичну таблицю:

Вік	10	11	12	13	14	15
Кількість учнів	2	3	3	2	4	1

 

гістограма

полігон частот

№.3.Економіст підприємства проаналізував тарифікаційні розряди робітників і одержав вибірку: 1, 8, 3, 5, 2, 3, 1, 2, 7, 8, 8, 5, 5, 8. Виконайте зве­дення цiєї вибiрки й запишiть вiдповiдний статистичний ряд. Знайдiть варiанти, частоти. Складiть статистичну таблицю та побудуйте по­лiгон частот.

Розв’язання:

1) Обєм вибірки: 14;

2) статистичний ряд:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 8;

3) варіанти: х₁= 1, х₂= 2, х₃= 3, х₄= 5, х₅= 7, х₆= 8;

4) варіаційний ряд: 1, 2, 3, 5, 7, 8;

5) частоти: n₁=2, n₂= 2, n₃= 2, n₄=3, n₅=1, n₆=4

6) Статистична таблиця:

Тарифний розряд, хі	1	2	3	5	7	8
Кількість робітників, ni	2	2	2	3	1	4

7) Полігон частот:

№4. Робота з підручником «Алгебра 9 кл»

№ 606.

У 20 фермерських господарствах району врожайність пшениці (у ц з га) була такою:35, 28,30,41, 30, 34, 36, 30, 38, 36, 28, 29,32,30,38,36,41,42,38,30. Запишіть ранжований () ряд даних. Скільки утворилося варіант? Знайдіть частоту кожної варіанти. Складіть таблицю варіант і частот. Побудуйте полігон частот.

Розв’язання

28, 28, 29,  30,30, 30, 30, 30, 32, 34, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 41, 41, 42.

Врожайність	28	29	30	32	34	35	36	38	41	42
К-ть господарств	2	1	5	1	1	1	3	3	2	1

 

 

VІІ. Підсумок уроку.

Контрольні запитання

За даним полігоном частот зберіть інформацію про:

1.     Об’єм вибірки;
2.     Варіанти;
3.     Частоти .

_іх_і

VІІІ. Домашнє завдання:   1. Вивчити означення понять,розглянутих на уроці, навести власні приклади до вивчених понять. Читати п. 24.

2.  Виконати вправи. «Алгебра 9 кл.» №24,8, №24,11(1,2).