9 клас

Урок 81

РОЗВ′ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

 

                                                       Розв’язування задач – практичне мистецтво,                                                   схоже на плавання, катання на лижах або ж гру                                                  на фортепіано: навчитися цьому можна тільки                                                   тоді, коли ти наслідуєш гарні зразки й постійно                                                  практикуєшся.                               

                                                                                                                       Д.Пойя

     Мета уроку:   

•      навчальна :  навчити учнів складати рівняння руху тіл по горизонталі з   урахуванням усіх сил, що діють на тіло, користуючись алгоритмом   розв’язування задач з динаміки, повторити матеріал про види сил ; 

•      розвивальна:    розвивати логічне мислення учнів у процесі розв’язування задач; 

•      виховна:  виховувати працьовитість, самостійність і наполегливість у процесі  роботи  на уроці.

 

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

 

Девізом нашого уроку будуть слова:

                                                              «  Думати – колективно,

                                                                  Діяти – оперативно,

                                                                  Сперечатись доказово.                                                                   Це для всіх обов’язково».  

Хід уроку

І. Організаційний момент.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Метод «Ланцюжок»   Що таке сила?

•      Які види сил ви знаєте?

•      Яку силу називають силою тяжіння?

•      Дати визначення сили пружності.

•      Дати визначення сили тертя.

•      Яка сила називається рівнодійною силою?

•      Що означає спроектувати вектор на дану вісь?

•      Дати визначення другого закону Ньютона.

•      Що таке синус кута та косинус кута?

ІІІ. Розв’язування  задач.

Задача 1. По горизонтальній ділянці шляху тягнуть санки з вантажем, загальна маса яких 120 кг. Мотузок утворює з горизонталлю кут , а сила натягу дорівнює 75 Н. Визначити коефіцієнт тертя ковзання, якщо санки рухаються з прискоренням 0,3 м/с². 

 

Дано:	Розв’язання: На рисунку показано сили, що діють на тіло. Запишемо другий закон Ньютона у векторному вигляді:   Запишемо другий закон Ньютона в проекції на вісь Ox та Oy:         Ox:  (1)         Oy:  (2)          За означенням . З рівняння (2) .

Відповідь:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:	Запишемо для кожного з цих тіл другий закон Ньютона у векторному вигляді:     Запишемо другий закон Ньютона в проекції на вісь Ox:   Згідно з третім законом Ньютона:                    Підставивши      в систему рівнянь, знаходимо:   Перевіряємо й аналізуємо одержану відповідь.                  Якщо , дійсно одержуємо

Задача 2. По гладкому столу за допомогою горизонтального шнура тягнуть брусок, прикладаючи до шнура силу . Маса бруска , маса шнура . Знайдіть силу , з якою шнур діє на брусок. Доведіть, що якщо масою шнура можна знехтувати, то ця сила дорівнює . 

Відповідь:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. Тіло сповзає рівномірно по похилій площині з кутом нахилу .

Визначити коефіцієнт тертя ковзання між тілом і площиною.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4. Сани масою 120 кг з’їжджають з гори завдовжки 20 м, нахиленої під кутом 30⁰ до горизонту. Коли і з якою швидкістю вони досягнуть підніжжя гори, якщо коефіцієнт тертя 0,02?

          Дано:                                                                      mgsinF_тер

        l _ 20_м            О:mgsinF_тер ma;a   _m  

         30⁰                          О:Nmgcos0;Nmgcos

 0,02 Fтер Nmgcos

         ^{m 120кг}            mgsinmgcos

       t  _?             a _m g(sincos)

        ?            При рівноприскореному русі без початкової швидкості шлях:

                                                                                                    at²                        2l                   2l

                                                                                          l   t                                        

                                                                                                      2                a         g(sincos)

 at  g(sincos)t

 

        t                2 220м                    2,9с

9,8м/ с (0,50,020,866)

9,8м/с²(0,50,020,866)2,9с 13,7м/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5. На похилій площині, завдовжки 13 м і заввишки 5 м, лежить вантаж, маса якого 26 кг. Коефіцієнт тертя між вантажем і дошкою 0,5. Яку силу потрібно прикласти до вантажу вздовж похилої площини, щоб його витягнути?

Рух вважати рівноприскореним із прискоренням 0,5 м/с².                      

 

 

 

О: F  F_тер mgsin ma mgNFFтер ma

О:Nmgcos0

F_тер N;

     h

        sin;                        cos

_l

 

                                h

 F N mg  ma     l

        

                                                   2                                       

     F mg 1^_^h_ mg ^h  ma                   F  mamg 1

                                        _{l           l}

 

Відповідь: F=132 Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  6 .

Автобус, маса якого дорівнює 15 тон, рушає з місця з прискоренням 0,7 м/c². Визначити силу тяги, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,03.

 

 

Дано:                           Аналіз і розв’язування m = 15т = 15·10³кг                a = 0,7 м/c²

          μ= 0,03

_____________________      

           F = ?    

 

 

 

     

Рух рівноприскорений.

                       F  m a; mgF N Fтр m a        (1)

 

Спроектувавши сили на вісь Ох,  mg_x= 0,  F_x = F,  N_x= 0, F_трх= - F_тр , а_x = a    одержуємо рівняння F – F_тр= ma

F maF_тр

 _

                             .

_Fтр ^N

Спроектувавши всі сили рівняння (1) на вісь Оy,

mg_у= -mg,  F_y= 0,  N_y = N, F_тру = 0, а_у= 0   одержуємо рівняння 

N – mg = 0  N = mg

F_тр= µ mg

F = ma + µmg = m(a + µg)

F = 15 · 10³кг ( 0,7м/c² + 0,03 · 9,8 м/c²) ≈ 15 · 10³ Н

 

Відповідь: F = 15000 Н

        

 

 

 

                                           

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

а) Автомобіль масою 2 т рухається рівномірно прямолінійно по горизонтальній ділянці дороги. Знайти силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,02.

 

Дано:                           Аналіз і розв’язування    m = 2т = 2·10³кг                µ = 0,02

_____________________      

          F = ?    

 

 

 

Рух рівномірний прямолінійний, а = 0 ;   

      F  m a; F N Fтр  mg  0           

mg_x= 0,  F_x = F,  N_x= 0, F_трх= - F_тр ,  одержуємо рівняння

 FF_тр 0

 _

                           

_Fтр ^N

Спроектувавши всі сили рівняння (1) на вісь Оy, mg_у= -mg,  F_y= 0,  N_y = N, F_тру = 0,  одержуємо рівняння 

N – mg = 0  N = mg

F_тр= µ mg

F = F_тр= µ mg

 F = 0,02 · 2 · 10³ кг · 9,8 м/c² ≈ 400 Н  Відповідь: F = 400 H .

Учні, які розв’язували задачу біля дошки, одержують бали, які записують у листок самоконтролю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8.

Хлопчик тягне санчата масою 8 кг з силою 100 Н за мотузку, під кутом 30˚ до горизонту. Санчата рухаються горизонтально і коефіцієнт тертя їх об сніг  дорівнює 0,1. Визначити прискорення, з яким рухаються санчата.

 Дано:                                          Аналіз і розв’язування    m = 8 кг                 F = 100 H               µ = 0,1

           30⁰

_____________________                            F = ?    

 

 

Рух рівноприскорений.



        F  m a; mgF N Fтр m a         (1)

 

Проектуємо сили на вісь Ох:

mg_x= 0,  F_x = Fcos_,  N_x= 0, F_трх= - F_тр; а_x = a Fcos _ - F_тр = ma

               FcosFтр

              a  m             

          Fтр N

 

Проектуємо сили на вісь Оу:

mg_y = - mg; F_y=F sin_; N_y=N; F_тру=0; a_y=0.

Fsin_ - mg + N=0

N = mg - Fsin_

F_тр=(mgFsin)

_a Fcos(mmgFsin⁾

 

a _ 100H 0.87 0.1(8кг10м/с² 100Н 0,5) _ 87 0,1(8050) _ 87 0,3 _10,5_м/_с2 8кг    8        8

 

 

Відповідь: а 10,5м/с².

 

 

 

1.   Рух тіла по горизонтальній поверхні.

Автобус, маса якого з повним навантаженням становить 15 т, рушає з місця з прискоренням 0,7 м/с². Визначте силу тяги, якщо коефіцієнт опору руху дорівнює 0,03.

                                                                            

За ІІІ законом Ньютона 

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.   Рух тіла по опуклому мосту.

Автомобіль масою 2 т проїжджає по опуклому мосту, що має радіус кривизни 40 м, з швидкістю 36 км/год. Яка вага автомобіля в середній точці мосту?

За ІІ законом Ньютона 

                   

В проекціях на вісь Х

За ІІІ законом Ньютона 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.   Рух тіла по вертикалі з прискоренням.

Космічний корабель робить м’яку посадку на Місяць, рухаючись сповільнено у вертикальному напрямі (відносно Місяця) із сталим прискоренням 8,38 м/с².

Скільки важить космонавт масою 70 кг, який перебуває у цьому кораблі? Прискорення вільного падіння на Місяці 1,6 м/с². 

 

 

За ІІ законом Ньютона 

                   

В проекціях на вісь Х

За ІІІ законом Ньютона 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.   Рух  тіла під дією сили тертя.

Через який час після початку аварійного гальмування зупиниться автобус, що рухається з швидкістю 12 м/с, якщо коефіцієнт опору при аварійному гальмуванні 0,4?

               

В проекціях на вісь ОХ

                

            

За ІІІ законом Ньютона 

 

                

 

,   

               

 

 

 

 

ІV. Підсумки уроку.

 

Інтерактивна гра «Мікрофон».

          Учні дають відповіді на запитання 

•      Що вам найбільше запам’яталося  на уроці?

•      Чи дізналися ви чогось нового?

•      Чи погоджуєтеся ви з висловлюванням І.Ньютона, що «Задачі корисніші за правила » ?

 

 

V. Домашнє завдання.

1.   Повторити  §35

2.   Вправа 35 (4,5)