Конспект уроку з теорії ймовірності на тему: Контрольна робота по темі "Алгебра логіки" та підготовка до контрольної роботи

Підготовка до контрольної роботи по темі « Алгебра логіки»

І  ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

ІІ  АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Закони алгебри логіки

Також використовують такий закон логіки А=˅В

ІІІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 1

 Нехай A, B, C, D позначають наступні висловлення:
A – « Зима буде суворою»;

B – « Літо буде холодне»;

          C – « Випаде небагато снігу»;

          D – « Будуть сильні морози».

Записати в символьній формі висловлення: «Якщо літо буде нехолодне, то зима буде суворою, випаде багато снігу  або будуть сильні морози».
                                                      Розв’язання:

Перекладаємо з української мови на мову алгебри логіки:
«літо буде не холодне» - це заперечення висловлення В: ;

«якщо літо буде не холодне, то …» - це імплікація : ;

«випаде багато снігу» - це заперечення висловлення С: ;

«зима буде суворою, випаде багато снігу» - це кон’юнкція висловлень А і заперечення С: А˄;

« або будуть сильні морози» - це диз’юнкція  висловлення D : D

Якщо все поєднати, то одержимо : А˄D.

ЗАДАЧА 2

Знайти істинносте значення наступного висловлення

() +  Q ˄ R , якщо P = 1, Q = 1, R = 0 .

                              Розв’язання:

За умовою P = 1, Q = 1, R =0, тому слід розглядати тільки ці значення. Операції в логічних виразах виконуються зліва направо із урахуванням дужок. Якщо нема дужок, то послідовність така: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція.

Складаємо послідовність дій: 1) в дужках: рівносильність, заперечення рівносильності; 2) заперечення Р; 3) кон’юнкція Q i R;

4) диз’юнкція першої і другої дії; 5) еквіваленція 4 і 3 дії.

отже () +  Q ˄ R=0

( на контрольній роботі  табличка  обов’язкова )

ЗАДАЧА 3

Спростити висловлення за допомогою законів логіки і перевірити правильність за допомогою таблиці істинності:

( ) + (А ˅)

                                  Розв’язання:

Для полегшення спочатку спростимо перші дужки, потім другі, а вже потім виконаємо диз’юнкцію обох дужок:

1) = ˄ = ˄В =В; ( використали  закон де Моргана для диз’юнкції та закон подвійного заперечення)

2) А ˅ = + = = = ; ( використали закон А+ В, потім закон де Моргана для диз’юнкції і в кінці закон поглинання)

3) В + = ( використали закон поглинання )

Отже ( ) + (А ˅) = .

Перевіримо правильність за допомогою таблиці істинності:

Домашнє завдання: підготуватися до контрольної роботи, повторити теоритичний матеріал

Контрольна робота «Алгебра логіки»

Варіант 1

1. Нехай  A, B, C, D позначають наступні висловлювання:

A - «я заощаджу кошти під час відпочинку»;
B – «я забронюю номер в готелі»;
C – «я отримаю знижку»;
D – «я відпочиватиму на дачі у друзів».
Записати в символьній формі висловлення: «Якщо заздалегідь  забронюю номер в готелі , то я заощаджу кошти під час відпочинку  і отримаю знижку або відпочиватиму на дачі у друзів».

2. Знайти значення наступного висловлення:
   ), якщо А = 1, В = 0, С = 1.
3. Спростити висловлення, використовуючи закони алгебри логіки та перевірити таблицею істинності  результат:

.

Контрольна робота «Алгебра логіки»

Варіант 2

1. Нехай  A, B, C, D позначають наступні висловлювання:

A - «популярні пісні співають всі»;
B – «всі знають авторів»;
C – «всі знають виконавців»;
D – «пісня буде народна».
Записати в символьній формі висловлення: «Якщо популярні пісні співають всі і всі знають авторів або всі знають виконавців, то пісня дійсно буде народна».

2. Знайти значення наступного висловлення:
   В˅( С( А˄ С)), якщо А = 0, В = 0, С = 1.
3. Спростити висловлення, використовуючи закони алгебри логіки та перевірити таблицею істинності  результат:

.