Конспект відкритого уроку з алгебри на тему"Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення", 7 клас

 

Широківська ЗОШ І-ІІІ ст.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відкритий урок на тему:

«Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення»

7 клас

 

 

 

 

 

Підготувала вчитель математики

Попович Світлана Іванівна

 

 

 

 

2018-2019 н.р.

Тема уроку. Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення.

Мета уроку:    

                          – навчальна

формувати, удосконалити та поглибити знання та вміння учнів використовувати формули скороченого множення: , при розв’язуванні вправ, формувати навички їх творчого застосування при розв’язуванні завдань високого рівня складності;

• розвивальна

розвивати логічне мислення, математичну мову, вміння чітко висловлювати думки, узагальнювати, активність;

• виховна

виховувати пізнавальну діяльність учнів, активність, уважність, самостійність,інтерес до математики.

Тип уроку: урок гра-подорож (застосування знань умінь навичок).

Обладнання: роздатковий матеріал, картки з відповідями, картки самоконтролю, рисунки, комп’ютери, ноутбуки, демонстраційний екран, мультимедійний проектор, презентація в Power Point.,кубик-екзаменатор.

Форми роботи: усна, колективна, індивідуальна,в парах, творча.

План уроку

1. Організаційна частина.

Повідомлення теми і мети уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Актуалізація опорних знань.

3. Історична довідка.

4. Розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення:

• для виконання обчислень (швидкої лічби);
• для піднесення довільного многочлена до квадрата;

• при розв’язуванні цікавих задач на доведення та задач підвищеної складності. 

5. Підсумок уроку.

6. Домашнє завдання.

Недостатньо мати  добрий розум,  головне —  раціонально

                        застосовувати  його.                                                                  Р.Декарт

 

 

Хід уроку

І. Організаційна частина

Учні обєднані у 3 групи «Кмітливі», «Творчі», «Винахідливі».

Вправа «Аплодисменти»(2хв)

Кожен учень у вашому класі щось вміє робити найкраще. Коли я буду називати певне вміння,хто володіє ним ,повинен встати,а решта будуть плескати їм у долоні.

    Нехай встануть ті, хто вміє малювати

    Нехай встануть ті, хто вміє танцювати

    Нехай встануть ті, хто вміє бути другом

    Нехай встануть ті, хто знає формули скороченого множення

    Нехай встануть ті, хто любить математику.

Зараз ми в цьому переконаємось.

 Повідомлення теми і мети уроку

Час: 2 хв

Зовсім недавно ви відкрили для себе нову країну – Алгебру. І уже від початку навчального року подорожуєте містами цієї країни. Нещодавно ми дісталися ще одного міста – ФСМ, що означає Формули скороченого множення.

Сьогодні ми пройдемося вулицями цього міста, щоб дізнатися що тут є цікавого і незвичайного.

Працювати ми будемо над темою «Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення».

 У кожного з вас на парті лежать картки самооцінювання. (додаток1) Сьогодні ми будемо працювати на довірі. Оцінювати себе ви будете самі. А ще ви розкажете про свій емоційний настрій на початку та в кінці уроку за допомогою спеціальних смайликів:

 - гарний настрій;    - середній настрій;    - поганий настрій

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Актуалізація опорних знань

 

Щоб зайти в місто ми повинні показати свої перепустки, які ми отримали на попередніх уроках.

Станція «Усних обчислень»

 

1)Усні вправи на плакатах

Обчисліть                                                  

 

     Розклади на множники

     16p² – 4;

      к² - 100а²

       9x² – y².

       49 – 16c²;

        25x² – q²

        81p² – c².

 

 Станція  «Уважність».

 

 «Дивись, не помились!».

Мета завдання: формувати навички розв’язування вправ на застосовування формул скороченого множення, вміння чітко висловлювати думки, розвивати, логічне мислення, математичне мовлення.

Форма роботи: фронтальна.

Оцінювання: 4 бали.

Час: 5 хв

 

На дошці записані завдання. Потрібно відновити записи – вставити пропущені символи. Учні відповідають за бажанням.

 

Завдання. Відновіть записи:      І група Гра «Математичний тренажер»,

                                                      ІІ група Гра «Знайди пару»

                                                     ІІІ група  Гра «Кубик –екзаменатор»

1.      ;
2.      ;
3.      ;
4.      ;
5.      ;
6.      ;
7.      .

 

Отже, сьогодні ми будемо працювати над завданнями із використанням формул скороченого множення:

 

- квадрат суми двох виразів;

- квадрат різниці двох виразів;

- множення різниці двох виразів на їх суму.

Де використовуються ФСМ(для спрощення виразів,для розвязування рівнянь,для швидких та раціональних обчислень,для розвязування задач.

 Фізкультхвилинка

Відео «ФСМ»

ІІІ. Розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення Мета завдання: формувати навички учнів застосовувати формули скороченого множення у нестандартних ситуаціях, вчити знаходити раціональні способи розв’язування вправ, розвивати навички спілкування, вміння висловлюватися, переконувати і робити висновки.

Форма роботи: фронтальна.

Оцінювання: 1 бал за ідею.

Час: 20 хв

 

І.Станція «Точних Обчислень»

Слайд(Робота в парах)

Знайди помилку . (на місці) (3 групи)                  

 

1.               (a + 7) ² = a² + 7a + 49 ;(так)
2.               (a - 5) ² = a² - 5a - 25 ;(так)
3.               m² - 25 = ( m -5)(m + 5);(ні)
4.               ( x – 10)(x + 10) = x² -20 ;(так)

Перевіряємо колективно(за допомогою сигнальних карточок)

Біля дошки 3 учнів

 Картка 1. Знайти три послідовних натуральних числа, якщо добуток першого і другого чисел на 31 менший за квадрат третього.

 І – n;  II – (n+1);  III – (n+2).

  n(n+1)+31=(n+2)²,

  n²+n+31=n²+4n+4,   n+1=9+1=10;

  n-4n=4-31,    n+2=9+2=11.

  -3n=-27,

  n=9.    Відповідь: 9;10;11.

Картка 2. Знайти значення виразу   (5a-10)²-(8-5a)²+4a, якщо а=6.

 Якщо а=6, то (5a-10)²-(8-5a)²+4a=25a²-100a-64+80a-25a²+4a=100-16a=100-16 6=100-96=4.

Картка 3.Розвяжіть рівняння 

 

1) 4y²-(2y+5)²=-385,   

 4y²-4y²-20y-25=-385,   

 -20y= -385+25,    

 -20y= -360,    

 y=18.

 

 

Наша подорож триває.

Ми дістались станція «Художників-Дослідників».

Давайте заглянемо, що тут відбувається

Самостійна робота

Тестові завдання до теми « Формули  скороченого множення»  

    

 

Продовжуємо свою подорож.

І ось Проспект «Рахувати-Хитрувати». Давайте завітаємо сюди.

• Застосування формул скороченого множення для виконання обчислень (швидкої лічби).

 

1.   Знайти легкий шлях обчислення, застосовуючи формули скороченого множення:

а) ; 

б)  

в) .

2. Обчислити:

a) 199∙201 = (200 – 1)(200 + 1) = 200² – 1² = 40000 – 1 = 39999;

б) 215² – 214² = (215 – 214)(215 + 214) = 1 ∙ 429 =429.

 

Розв’язання:

.

Показати учням кілька прикладів знаходження квадратів двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 5.

Наприклад, 25²=625; 35²=1225; 75²=5625 і. т. д.

 

Історична довідка

Мета завдання: розвивати логічне мислення, інтерес до математики.

Форма роботи: фронтальна.

Час: 5 хв

Ось ми уже в місті ФСМ. І одразу ж потрапили на станцію «Історичну»

 - Розгляньте уважно рисунок. Як ви вважаєте, чи існує зв’язок площі квадрата із формулою квадрата суми двох виразів?

 

                                                           b              a

 

Давньогрецький учений Евклід (3 ст. до н. е.), який створив посібник з математики «Начала», першим геометрично вивів формулу квадрата двочлена (буквенна символіка була введена пізніше у XVI-XVII ст.)

 Евклід довів таку теорему: Якщо дану пряму АВ поділити у будь-якій точці на два відрізки, то квадрат, побудований на цілій лінії, дорівнює двом квадратам і двом прямокутникам, що побудовані на цих відрізках.

Доведення теореми:

1. Дану пряму АВ поділимо на два відрізки довжиною a та b.
2. Побудуємо квадрат на цілій лінії.
3. Розіб’ємо даний квадрат так, щоб утворилося два квадрати довжини сторін яких a та b відповідно та два прямокутники із сторонами a та b.
4. Знайдемо площу великого квадрата, сторона якого дорівнює (a+ b): .
5. Знайдемо площі утворених фігур:

- площа квадрата із стороною а;

- площа квадрата із стороною b;

та - площі прямокутників;

6.  Оскільки площа великого квадрата дорівнює сумі площ фігур, на які він розбивається, то маємо: .
7. Отже, .

Захист проектів «Геометрична інтерпретація формул скороченого множення» (двоє учнів)

 

VІ. Підсумки уроку

 

Мета завдання: формувати вміння робити висновки та самооцінювання.

Форма роботи: індивідуальна, колективна.

 

Час: 2 хв

• Учні оцінюють свої знання.
• Ставлять собі оцінку за урок і відтворюють свій емоційний настрій на картках самооцінювання.
• Вчитель дякує за урок.
•  

А закінчити урок я хочу словами М. Горького: «Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, - непереможна».

Я надіюся, що вам сподобалася подорож містом ФСМ і ви відкрили для себе щось нове; ви переконалися, що знання формул є досить важливим, оскільки набагато скорочує нашу роботу, а також допомагає при розв’язуванні нестандартних завдань і навіть завдань олімпіадного типу. І цим самим наші сили після цього уроку зміцніли. Тож, я бажаю вам набиратися сил з великою швидкістю, щоб у майбутньому стати непереможними!

VІІ. Домашнє завдання

 

 

Картка самооцінювання   Мій настрій Прізвище, ім’я ___________________________________ Клас _______
Чи знаю я формули скороченого множення?
Чи можу я застосовувати формули скороченого множення у нестандартних ситуаціях,  знаходити раціональні способи розв’язування вправ?
Чи можу працювати самостійно і застосовувати формули скороченого множення при розв’язуванні вправ?
Моя оцінка за урок
Чи сподобався мені урок і чи задоволений своєю роботою на уроці?

 

 

 

Картка самооцінювання   Мій настрій Прізвище, ім’я ___________________________________ Клас _______
Чи знаю я формули скороченого множення?
Чи можу я застосовувати формули скороченого множення у нестандартних ситуаціях,  знаходити раціональні способи розв’язування вправ?
Чи можу працювати самостійно і застосовувати формули скороченого множення при розв’язуванні вправ?
Моя оцінка за урок
Чи сподобався мені урок і чи задоволений своєю роботою на уроці?

 

 

 

Побудувати будинок в програмі Point

            Тестові завдання до теми « Формули  скороченого множення»                                            

                                                       I варіант.

Подати у вигляді многочлена

1. =                                                                                     основа будинку

   А)                Б)             В)                        Г)

   (коричневий)                  (зелений)               (білий)                            (жовтий)

2.  дах

   А)                     Б)             В)                  Г)

    (червоний)                   (зелений)                       (синій)                        (жовтий)

3.                                                                        вікна(2 штуки)

А)    Б)       В)         Г)

       (синій)                   ( жовтий)                  (червоний)                     (білий)

4.                                                                 двері (1 штука)

    А)                    Б)                     В)                      Г)

     (зелені)                         (жовтий)                      (синій)                    (сірий)

 

5.                                                          димоход

 А)                  Б)                     В)                       Г) 

(чорний)                         (зелений)                           (чорний)                      (білий) 

Побудувати геометричне  сонечко в програмі Point

II варіант.

Подати у вигляді многочлена

1. =                                                                    основа

   А)              Б)                  В)                      Г)

         (білий)                        (жовтий)                       (чорний)                   (червоний)

2.                                                                    очі(2 штуки)

   А)            Б)                     В)                     Г)

       (чорний)                     (білий)                              (синій)                         (зелений)

3.                                                                        ніс 

    А)       Б)                    В)            Г)  

           (зелений)               (червоний)                      (чорний)                   (Оранжевий)            

4.                                                                       рот

    А)                    Б)                      В)                        Г)    

        (білий)                          (червоний)                (чорний)                      (зелений)     

5.                                                          проміння(по всьому кругу)

 А)                  Б)                     В)                       Г) 

(оранжевий)                         (зелений)                           (чорний)                      (білий)                                                                                                      

 

 

Побудувати ракету в програмі Point

IIІ варіант.

Подати у вигляді многочлена

1. =                                                                    основа

   А)              Б)                  В)                      Г)

         (білий)                      (чорний)                   (червоний)                (жовтий)                      

2.                                                                    голова ракети

   А)            Б)                     В)                     Г)

        (синій)                           (зелений)                     (чорний)                    (білий)                                                 

3.                                                                 крила ракети  (2 штуки)

    А)       Б)                    В)            Г)  

           (зелений)               (червоний)                      (Оранжевий)             (чорний)

4.                                                                       віконечка(3 штуки)

    А)                    Б)                      В)                        Г)    

      (червоний )                  (зелений)                        (чорний)                      (зелений)