Контрольна робота № 7 "Системи лінійних рівнянь з двома змінними", 7 клас, алгебра

Контрольна робота № 7

Системи лінійних рівнянь з двома змінними

І варіант

І-ІІ рівень

Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

1. Яка пара чисел є розв’язком системи                       

      а) (0; 2); б) (2; 0); в) (0; -2); г) (1; -2).

2. На яке число треба помножити обидві частини другого рівняння системи, щоб дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній х:    

      а) -5; б) -2; в) 2; г) 4.

3. У якій рівності правильно виконано підстановку для розв’язування

системи рівнянь                                                                                   

а) 3х – 2(-6 – 4х) = 4;  б) 3(-6 – у) – 2у = 4;  в) 3х – 2(6 – 4х) = 4;

г) 3х – 2(-6 + 4х) = 4.

4. Не виконуючи побудов, знайти координати точки перетину графіків

     рівнянь  4х – у = 29  і 7х + 2у = 2.

      а) (4; -13); б) (4; 13); в) (-13; 4); г) (-4; -13).

5. У кошику 46 яблук і груш. Яблук на 12 більше, ніж груш. Яка система

 відповідає умові задачі?

 а)   б)   в) г)

6. Скільки розв’язків має система лінійних рівнянь

      а) 1 розв’язок; б) жодного розв’язку; в) 2 розв’язки; г) безліч розв’язків.

ІІІ рівень

Розв’яжіть завдання 7 - 9 та запишіть відповідь.

7. Розв’язати графічно систему рівнянь

8. Розв’язати систему рівнянь зручним способом:   

9. На двох полицях 70 книжок. Якщо з першої полички забрали 25% книжок, то на ній залишилось на 14 книжок більше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

ІV рівень

Розв’язання задач 10 -12 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання, на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

10.   Розв’язати систему рівнянь:  

11.   Теплохід проходить за 4 год за течією річки й 5 год проти течії 312 км.

        За 5 год за течією він проходить на 94 км більше, ніж за 3 год проти течії.

        Знайти швидкість теплохода в  стоячій воді та швидкість течії річки.

12.   При якому значенні параметра с система   має безліч

       розв’язків?  

ІІ варіант

І-ІІ рівень

Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

1. Яка пара чисел є розв’язком системи                                       

а) (1; 3); б) (4; 1); в) (-3; 1); г) (4; -1).

2. На яке число треба помножити обидві частини другого рівняння системи, щоб дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній х:    

      а) 3; б) -1; в) -2; г) -4.

3. У якій рівності правильно виконано підстановку для розв’язування

 системи рівнянь                                                                                   

 а) 3х + 4(5 – х) = 7;  б) 3(5 – 4у) + 4у = 7;  в) 3(5 + 4у) + 4у  = 7;

 г) 3(-4у – 5) + 4у = 7.

4. Не виконуючи побудов, знайти координати точки перетину графіків

рівнянь  5х + у = 17  і 3у – 4х = 32.

а) (12; 1); б) (1; 12); в) (-12; 1); г) (-1; -12).

5. У кошику 32 кульки жовтого та зеленого кольорів. Відомо, що зелених кульок на 8 більше, ніж жовтих. Яка система відповідає умові задачі?

а)   б)   в) г)

6. Скільки розв’язків має система лінійних рівнянь

      а) 1 розв’язок; б) жодного розв’язку; в) 2 розв’язки; г) безліч розв’язків.

ІІІ рівень

Розв’яжіть завдання 7 - 9 та запишіть відповідь.

7. Розв’язати графічно систему рівнянь

8. Розв’язати систему рівнянь зручним способом:   

9. На двох полицях 112 книжок. Якщо на другу полицю поставити 30% від кількості, що вже стояла, то на ній стане на 26 більше, ніж на першій полиці. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

ІV рівень

Розв’язання задач 10 -12 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання, на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

10.   Розв’язати систему рівнянь:  

11.   Із двох селищ одночасно назустріч одне одному виїхали два велосипедисти й

        зустрілися через 3 години. Відстань між селищами 85,8 км. Один з

        велосипедистів подолав до зустрічі на 5,4 км більше за іншого. Знайдіть

        швидкість кожного велосипедиста.

12.   При якому значенні параметра m система      не має

        розв’язків?