Контрольна робота. Геометрія 9. Тема: "Вектори на площині"

Контрольна робота з геометрії 9 клас. Вектори на площині

Початковий рівень

1. Дано вектори a і b.       a        b      Накресліть вектори:
   • a+b
   • a−b
   • 2a
   • −21​b
2. Знайдіть координати вектора AB, якщо A(2;−3), B(−1;5).
3. Знайдіть модуль вектора a(3;−4).

Середній рівень

1. Дано вектори a(4;−2) і b(−1;3). Знайдіть координати вектора c=2a−b.
2. Вектор m має координати (−5;12). Знайдіть координати вектора n, який:
   • однаково напрямлений з вектором m і має довжину 26;
   • протилежно напрямлений з вектором m і має довжину 5.
3. Знайдіть значення x, при якому вектори a(x;2) і b(−3;1) колінеарні.

Достатній рівень

1. Дано точки A(1;−2), B(4;1), C(0;5). Знайдіть координати точки D, якщо чотирикутник ABCD — паралелограм.
2. Знайдіть кут між векторами a(2;−1) і b(1;3).
3. Доведіть, що вектори a(3;−2) і b(6;−4) колінеарні.

Високий рівень

1. Дано вектори a і b, ∣a∣=4, ∣b∣=3, кут між ними 60∘. Знайдіть ∣a+b∣.
2. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо A(2;−1), B(5;3), C(−1;4).
3. Доведіть, що середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.

Завдання підвищеної складності (для учнів, які виявляють інтерес до математики)

1. Побудуйте вектор a, якщо відомо, що a+b=c, a−b=d, а вектори c і d зображено на рисунку.

                 c                                                     d

2. Знайдіть геометричне місце точок, з яких вектор OA видно під прямим кутом, де O — початок координат, A(4;0).