Контрольна робота з геометрії для сімейного навчання 10 клас 2 семестр

Контрольна робота з геометрії для сімейного навчання 10 клас 2 семестр

Перпендикулярність у просторі. Координати та вектори у просторі.

1.      На рисунку зображено куб АВСD А₁В₁С₁D₁. Укажіть проекцію похилої А₁С на площину (А₁АВ)

2.      З точки В до площини α проведено похилу ВС, яка утворю з площиною α кут 30°. Знайдіть відстань від точки В до площини α, якщо проекція похилої ВС на цю площину дорівнює 12 см.

3.      На рисунку зображено куб АВСD А₁В₁С₁D₁ (див. завдання 1). Знайдіть кут між прямими АВ₁ і СD₁

4.      Яка з наведених точок лежить у площині oxz прямокутної системи координат у просторі.

5.      Обчисліть скалярний добуток векторів (3; 2; -1) і (-1; -4; 5)

6.      Знайдіть вектор =2-, якщо (3; -1; 2), (-2; 2; 5)

7.      Знайдіть координати точки М, відносно якої симетричні точки E (-3; 8; 7) і F (-9; 6; 1)

8.      У прямокутній декартовій системі координат задано точку М (1; -4; 8). Знайдіть відстань від точки М до осі z.

9.      З точки А до площини проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АК. АВ=10 см, ВК=6см, КС=15 см. Знайдіть АС.

10. Який із запропонованих векторів перпендикулярний до вектора (-2; 3; -1)

11. Кут між площинами дорівнює 60°. Точка А лежить в площині α. Знайдіть відстань від точки А до площини β Якщо відстань від точки А до лінії перетину площин дорівнює 6 см.

12. Знайдіть площу проекції многокутника на задану площину якщо площа многокутника см² а кут між даною площиною і площиною многокутника дорівнює 30°.

13. Точка М знаходиться поза площиною прямокутного трикутника на однакових відстанях від його вершин. Знайдіть відстань від точки М до вершин трикутника, якщо відстань від точки М до площини трикутника 12 см, С=90°, АС=8 см, ВС= 6 см.
14. Точка М знаходиться на відстані см від площини трикутника АВС і рівновіддалена від прямих що містять сторони трикутника. Проекцією точки М на площину трикутника АВС є точка О, яка належить даному трикутник. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АВ=11 см, ВС=25 см, АС=30 см.
15. Точки А (2; 0; -3), С (-6; 0; -1), D (5; 5 ; 2) вершини паралелограма АВСD. Знайдіть координати вершини В.
16. Знайдіть зовнішній кут при вершині В трикутника АВС, якщо відомі координати вершин А (0; 2; -2), В (0; -1; 1), С (1; -1 ; 0)
17. Діагоналі ромба з тупим кутом при вершині В дорівнюють 30 см і 40 см. Відрізок МВ перпендикуляр до площини ромба, МВ= 24 см. Знайдіть кут між площиною ромба і площиною (СМD).
18. Знайдіть косинус кута між векторами і якщо і .
19. Точки А і В лежать у перпендикулярних площинках α і β відповідно. З точок А і В опущено перпендикуляри АА₁ і ВВ₁ на лінію перетину площин, АВ₁=см, АВ=см, АА₁=2 см. Знайти кути, які утворює відрізок АВ з площинами α і β.

Геометрія 10 клас. Оцінювання завдань