Презентація "Вектори в просторі. Дії над векторами"

Підгірненська ЗОШ І-ІІІ ступенів Новомиколаївського району Запорізької області 2019 Вектори в просторі. Рівень стандарту. 10 клас.

1844 -1850 р.р. - основи векторного числення були закладені дослідженнями англійського математика У.Гамільтона і німецького математика Г. Грассмана по гіперкомплексних числах. 

Векторні величини: сила, швидкість, імпульс, прискорення…. В природі існують невекторні (скалярні) величини: маса, об'єм, температура, час, …..

Вектором називається напрямлений відрізок, з яким можна виконувати математичні дії. A B Початок вектора Кінець вектора AB

Назвати вектори зображені на малюнках

K Довжина вектора M N a вектор MN або вектор а вектор КК або нуль- вектор Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину відрізка MN. |MN| = |a| довжина вектора MN |KK| = 0

Означення. Одиничним вектором або ортом - називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Нульовий вектор вважається колінеарним любому вектору. Колінеарні вектори М с L K b A B Колінеарними називають два ненульових вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

(відповідні координати пропорційні) Вектори колінеарні Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому що Умова коліанерності векторів

Компланарні вектори -неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині), записують як A В C M N K Компланарні Не компланарні

с L K b A B Співнапрямлені вектори Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами. М c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c (будь-якому вектору) Відповідь

с b L K A B Протилежно направлені вектори b ↑↓ KL AB ↑↓ c c↑↓ b KL ↑↓ AB Перевір Колінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими векторами.

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.

Додавання векторів Правило трикутника, паралелограма

Віднімання векторів

А О С М N D K B Правило паралелепіпеда

Множення вектора на число k·a = b, |a| ≠ 0, k – довільне число |b| = |k|·|a|, якщо k>0, то a ↑↑ b якщо k<0, то a ↑↓ b 1є. (kl)a= k(la) (сполучний закон), 2є. (k+l)a= ka+la (розподільний закон), 3є. k(a+b) = ka+kb (розподільний закон).

До зустрічі! Використаний шаблон: Ранько О. О. Сайт: http://pedsovet.su/