Контрольна робота за темою "Тіла обертання"

Геометрія, 11клас Контрольна робота  за темою:

«Тіла обертання»

Варіант 1

1.   (1б.) Яка фігура утворюється в результаті перерізу:

а) циліндра площиною, яка проходить через його вісь;

б) циліндра площиною, яка перпендикулярна до його осі?

2.   (0,5б.) У результаті обертання якої фігури навколо однієї з її сторін можна отримати конус?

3.   (0,5б.) Виберіть невірне твердження:

а) твірні конуса рівні і паралельні;

б) при обертанні прямокутника навколо його сторони, як осі, утворюється циліндр;

в) твірні конуса рівні;

г) круг - основа конуса. 

4.   (1б) Радіуси основи конуса дорівнюють 4см. Знайдіть площу осьового перерізу, якщо твірна дорівнює 5см.

5.   (1б.) Прямокутник зі сторонами 1 см і 9 см. обертається навколо меншої сторони. Знайдіть діаметр циліндра, що при цьому утворюється.

6.   (2б.) Квадрат з діагоналлю  обертається навколо прямої, яка проходить через середини його протилежних сторін. Знайти:

а) площу бічної поверхні тіла, яке створюється при обертанні;

б) площу осьового перерізу фігури;

в) площу перерізу, перпендикулярного осі обертання.

7.   (2б.) У циліндрі твірна перпендикулярна площі основи. На колі однієї з основ циліндра взяти точки А, В і С, а на колі другої основи – точка С₁,

причому  СС₁ – твірна циліндра. Відомо, що ∠АСВ= 30°, АВ=√2, СС₁=2. Знайдіть площу повної поверхні циліндра 

8.   (2б.) Переріз кулі площиною знаходиться на відстані 18 см від її центра і має площу 36𝜋. Знайдіть площу великого круга. 

9.   (2б.) Площина перетинає сферу. Діаметр сфери проведений в одну з точок

ліній перетину сфери з площиною дорівнює 10√2 см і утворює з площиною кут в 30°. Знайдіть відстань від центра сфери до площини перетину.

Геометрія, 11клас Контрольна робота  за темою:

«Тіла обертання» Варіант 2  

1.   (1б.)Яка фігура утворюється в результаті перерізу циліндра площиною:

а) яка проходить через його вершину;

б) яка паралельна основі циліндра ?

2.   (0,5б.) У результаті обертання якої фігури можна отримати циліндр?

3.   (0,5б.) Виберіть невірне твердження:

а) основи циліндра ріні;

б) площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу;

в) при обертанні прямокутника навколо сторони, як осі,  утворюється циліндр; 

г) переріз циліндра площиною, паралельною його основам  - прямокутник.

4.(1б.) Знайдіть площу осьового перерізу  конуса, якщо твірна конуса дорівнює 13см, а радіус основи дорівнює 5см.

5.                 (1б.) Прямокутник зі сторонами 1 см і 6 см. обертається навколо більшої сторони. Знайдіть діаметр циліндра, що при цьому утворюється.

6.                 (2б.) Прямокутник зі стороною a=6  та діагоналлю d=10 обертається навколо прямої, яка проходить через середини його коротких сторін (перпендикулярно до довгих сторін). Знайти:

а) площу бічної поверхні тіла, утвореного при обертанні;

б) площу осьового перерізу фігури;

в) площу перерізу, перпендикулярного осі обертання.

7.                 (2б.) У циліндрі твірна перпендикулярна площі основи. На колі однієї з основ циліндра взяти точки M, N і K, а на колі другої основи – точка 𝐾₁, причому  K𝐾₁ – твірна циліндра.. Відомо, що ∠MKN= 45°, MN= 2, K𝐾₁=3. Знайдіть площу повної поверхні циліндра 

8.                 (2б.) Площина перетинає кулю на відстані 12 см від її центра. При цьому площа перерізу дорівнює 64π см². Знайдіть площу великого круга кулі (тобто площу перерізу, який проходить через центр кулі).

9.                 (2б.) Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений до однієї з точок перетину сфери з площиною, має довжину  см і утворює з площиною кут 45°. Знайдіть відстань від центра сфери до площини перетину.