Контрольна робота "Закони збереження в механіці".

Контрольна робота

Тема :«Закони збереження в механіці». 10-й клас. Профільний рівень.

1.                     Два невеликих тіла, що знаходяться на одній висоті вдіаметрально протилежних точках на краю напівсферичної чаші радіусом r, починають зісковзувати без тертя всередину цієї чаші. Знайдіть максимальну висоту підйому тіл після їх абсолютно непружного удару, якщо відношення їх мас дорівнює

2.                     Атом розпадається на дві частини масами m1 та m2 загальноюкінетичною енергією Ek. Визначте їх швидкості. Швидкістю атома в момент розпаду знехтувати.

3.                     Математичний маятник з ниткою довжиною L спочаткузнаходиться в горизонтальному положенні на відстані L / 2 від горизонтальної сталевої плити. На яку максимальну висоту підніметься кулька маятника після абсолютно пружного удару об плиту?

4.                     Два пружних кульки масами m1 = 8 г і m2 = 20 г підвішені натонких нитках довжиною відповідно L1 = 10 см і L2 = 6 см так, що вони стикаються і знаходяться на одній висоті. Кулька масою m1 відхилили на кут 60° від вертикалі і відпустили. Вважаючи удар абсолютно пружним, визначте максимальне відхилення кульок від вертикалі після удару.

5.                     На гладкій горизонтальній поверхні на деякій відстані відвертикальної стінки знаходиться куля масою M. інша куля масою m ковзає у напрямку до кулі m від стінки. Між кулями відбувається абсолютно пружний центральний удар. При якому співвідношенні мас куль друга куля після удару досягне стінки і, пружно відбившись від неї, досягне першої кулі?

6.                     У клин, що знаходиться в стані спокою, масою m потрапляє куля, що летить горизонтально, масою m і після абсолютно пружного удару об поверхню клина відскакує вертикально вгору. На яку висоту підніметься куля, якщо швидкість клина після удару виявилася рівною v ? Тертям знехтувати. Вважати, що після удару клин рухається поступально.

7.                     На що стоїть на горизонтальній підлозі клин масою М звисоти h падає куля масою m і відскакує в горизонтальному напрямку. Знайдіть швидкість клина v після удару. Вважати, що після удару клин рухається поступально. Тертям знехтувати. Удар кулі об клин вважати абсолютно пружним.

8.                     На шляху тіла, що ковзає по горизонтальній поверхні,знаходиться незакріплена гірка висотою н = 2 м. при якій мінімальній швидкості тіло може подолати гірку? Маса гірки в 6 разів більше маси тіла. Вважати, що тіло рухається, не відриваючись від гірки, і обидва вони ковзають без тертя.

9.                     Обруч масою m котиться по горизонтальній поверхні без

прослизання зі швидкістю . Визначте кінетичну енергію цього обруча. Скільки виділиться тепла при його повній зупинці (без падіння)?

10.               Монета ковзає по похилій

площині з кутом нахилу до горизонту і в точці з має швидкість 0. Через деякий час монета опинилася в точці D похилій площині, пройшовши шлях s і піднявшись по вертикалі на висоту Н. коефіцієнт тертя ковзання між монетою і похилій площиною k. знайдіть швидкість монети в точці D.

11.               У циліндричній посудині з водою на глибині h від вільної

поверхні рідини є отвір. Визначте швидкість витікання рідини з отвору.

12.               Підвіска складається з стрижнів однаковоїдовжини, з'єднаних Шарнірно. Між точками O і M натягнута нитка. Визначте силу натягу нитки OM, якщо маса всієї системи дорівнює m.

13.               До підвісці (див. задачу 12) в точці Mпідвішений вантаж вагою P. яку силу слід докласти в точці A, щоб система була в рівновазі? Силою тяжіння підвіски знехтувати.

14.               На тенісний м'яч з висоти 1 м падає цегла і підскакує майжена 1 м. на яку висоту підскакує м'яч?

15.               Брусок масою m покоїться на горизонтальній площині. Донього прикріплена недеформована пружина жорсткістю k. Яку роботу потрібно зробити, щоб зрушити з місця брусок, розтягуючи пружину в напрямку, що становить кут з горизонтом? Коефіцієнт тертя між бруском і площиною .

16.               Який максимальний підйом може подолати тепловозпотужністю W = 370 кВт, переміщаючи потяг масою m = 2000 т зі швидкістю = 7,2 км / год, якщо коефіцієнт тертя k = 0,002?

Вважати кут нахилу полотна залізниці до горизонту малим.

Відповіді та хід рішення

1. Hmax = R/9.

2.

3.   

4.  cos1 = 0,91; cos2 = 0,73.

5.  Скористаємося законами збереження. Другий куля наздожене перший, Якщо ₂> ₁, т.е.

6.

7.

звідси  

8.      ₁ – швидкість гірки в той момент, коли тіло досягне її вершини.

9.      E = Q = m².

10.  ED = Eс + Атр.

11.  Застосуємо закон Бернуллі :

,

где p1 = p2 = pатм, 1 = 0, h2 = 0, h1 = h.

Звідси отримуємо формулу Торрічеллі :

12.  При зменшенні довжини нитки на l довжина всієї підвіски зменшується на 3L, отже, центрваги піднімається на 1,5 l. робота сили натягу нитки при цьому дорівнює зміні потенційної енергії системи. Звідси  T = 1,5mg.

13.  Змістимо точку А на l, діючи силою F. При цьому вантаж зміститься на 3l. Тому

А =        E_p; F      l = P ^. 3 F = 3P.

14.  У момент відриву цегли від м'яча швидкість верхньої точки м'яча та швидкість цегли однакові. Із закону збереження енергії знаходимо цю швидкість  (h – висота підйому цегли).

Швидкість нижньої точки м'яча при відриві від нього цеглини дорівнює нулю. Тому швидкість центру ваги м'яча дорівнює /2. Запишемо закон збереження енергії для цегли:

h = 25 см.

15.

16.