Контрольні роботи з алгебри для 7 класу

Контрольна робота №1

Лінійне рівняння з однією змінною

Варіант 1

Частина І (ГР1)

1. (3б.) Коренем якого рівняння є число 5? 

А) х + 3 = 9;        Б) 2 х = 10;       В) х + 4 = 10;        Г) 3 х = 21

2. (3б.) Чи рівносильні рівняння: 2 х – 3 = х + 5  і   2(х – 7) = х – 6?

3.  (3б.) Склади рівняння, яке має безліч коренів.

4. (3б.)  Склади рівняння за умовою задачі:

   В одному ящику втричі більше апельсинів, ніж у другому. Скільки апельсинів у кожному ящику, якщо у двох ящиках  32 кг апельсинів?

Частина ІІ (ГР2)

5. Розв’яжи рівняння:

1) (3б.) 2(х – 6) + 4 х = 5х – (8 – х);  

2) (3б.) .

6.  (3б.) Розв’яжи рівняння │1 – 5х│=  9   

7. (3б.) Розв’яжи задачу за допомогою рівняння:

   За три дні продали 15 т картоплі. За перший день продали в 1,5 рази менше, ніж за другий, а за третій день продали на 2 т менше, ніж за перші два дні разом. Скільки тонн картоплі продавали щодня?

Частина ІІІ (ГР3)

8. (4б.) Поясни, чому рівняння 2х – 5 = 2(х  + 3) не має коренів.

9. (4б.) Знайди помилку в розв’язанні рівняння:

      3(х-1)+2=х+9  3х-х=9-3-2  х=4:2

      3х-3+2=х+9  2х=4   х=2.

10. (4б.) На другій полиці було на 6 книг більше, ніж на першій. Коли на  першу полицю поставили ще 5 книг, а з другої забрали одну книжку, то на обох полицях книг стало порівну. Скільки книг було на  першій полиці спочатку?

   Андрійко розв’язав цю задачу за допомогою рівняння і записав відповідь: на першій полиці було спочатку 5 книг.

   А у Віри була така відповідь: на першій полиці було спочатку 12  книг.

   Вчителька сказала, що в обох учнів задача розв’язана правильно. Чому так?

 

Контрольна робота №1

Лінійне рівняння з однією змінною

Варіант 2

Частина І (ГР1)

1. (3б.) Коренем якого рівняння є число 7? 

А) х + 3 = 9;        Б) 2 х = 10;       В) х + 4 = 10;        Г) 3 х = 21

2. (3б.) Чи рівносильні рівняння:

2 х – 8 = х + 5  і   2(х – 3) = х + 7?

3. (3б.) Склади рівняння, яке не має коренів.

4. (3б.) Склади рівняння за умовою задачі:

   В одному кошику на 3 кг більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо у двох кошиках 35 кг яблук?

Частина ІІ (ГР2)

5. Розв’яжи рівняння:

1) (3б.) 5(х – 2) + 3 х = 2х – (10 – 6х);  

2) (3б.) .

6.  (3б.) Розв’яжи рівняння │4х – 3│=  5   

7. (3б.) Розв’яжіть задачу за допомогою рівняння:

   На одній полиці в 2 рази менше книг, ніж на другій. Коли на першу полицю доклали 15 книг, а з другої взяли 30 книг, то на першій стало на 18 книг менше, ніж на другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?

Частина ІІІ (ГР3)

8. (4б.) Поясни, чому рівняння 2х + 6 = 2(х  + 3) має безліч коренів.

9. (4б.) Знайди помилку в розв’язанні рівняння:

      3(х-1)+2=х+9  3х+х=9+3-2  х=10:4

      3х-3+2=х+9  4х=10   х=2,5.

10. (4б.)  В другому бідоні було на 4л молока менше, ніж в першому. Коли з першого бідона відлили 3л молока, а в другий долили 1л, то в обох бідонах молока стало порівну. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

   Сашко, розв’язавши цю задачу за допомогою рівняння, сказав, що задача розв’язків не має, а Олеся відповіла, що задача має безліч розв’язків. Хто з дітей мав рацію?

 

 

Контрольна робота №2

Тотожності. Одночлени

Варіант 1

Частина І (ГР1)

1.(3б.) Яка з рівностей є тотожністю?

А)  4(х-3)+5=4х-17;   Б) 4(х-3)+5=4х-7;   В) 4(х-3)+5=4х+7;   Г) 4(х-3)-5=4х-7;

 

2. (3б.) Який  вираз  тотожний  виразу 

А) 5a             Б)               В)              Г)  a+5

 

3. (3б.) Який  із  одночленів  записаний  в  стандартному  вигляді?

А)           Б)                  В)           Г)

 

4. (3б.) Запиши одночлен, який є добутком числа 5, квадрата числа а і шостого степеня

числа с.

 

Частина ІІ (ГР2)

5. (3б.) Заміни вираз тотожно рівним йому виразом: 

А)     Б)   В)       Г)

 

6. (3б.) Подай  одночлен    у  стандартному  вигляді  .

А)          Б)          В) Г)

 

7. (3б.) Знайди  значення  виразу  , якщо 

 

8.  (3б.) Обчисли: 

 

Частина ІІІ (ГР)

9. (3б.) Поясни, чому перетворення виконано не правильно:

а) х⁴ х³ = х¹²   б) с⁸ : с⁴ = с²

10.  Доведіть  тотожність:

До поставленого завдання дай відповіді на питання:

 

а) (2б.) Яким способом ти запропонуєш доводити цю тотожність?

 

б) (2б.) Чи потрібно  підносити до куба коефіцієнт 0,5?

 

в) (2б.) Що треба зробити з коефіцієнтом при виконанні дій в лівій частині тотожності?

 

г) (3б.) Чому в правій частині тотожності відсутній коефіцієнт?

 

 

 

 

Контрольна робота №2

Тотожності. Одночлени

Варіант 2

Частина І (ГР1)

1. (3б.) Яка з рівностей є тотожністю?

А) 3(х+5)-9=3х+6    Б) 3(х+5)-9=3х+6    В) 3(х+5)-9=3х+6    Г) 3(х+5)-9=3х+6

2. (3б.) Який  вираз  тотожний  виразу 

А) 4a             Б)               В)              Г)  a+4

 

3. (3б.) Який  із  одночленів  записаний  в  стандартному  вигляді?

А)           Б)                  В)           Г)

 

4. (3б.) Запиши одночлен, що є добутком числа 8, куба числа х та сьомого степеня числа у.

 

Частина ІІ (ГР2)

5. (3б.) Заміни вираз тотожно рівним йому виразом: .

А)     Б)   В)       Г)

 

6. (3б.) Подайте  одночлен    у  стандартному  вигляді  .

А)          Б)          В) Г)

 

7. (3б.) Знайдіть  значення  виразу  , якщо 

8.  (3б.) Обчисліть: 

 

Частина 3 (ГР3)

9. (3б.) Поясни, чому перетворення виконано не правильно:

а) х⁵ х⁴ = х²⁰   б) с¹² : с³ = с⁴

10. Доведіть  тотожність:

До поставленого завдання дай відповіді на питання:

 

а) (2б.) Яким способом ти запропонуєш доводити цю тотожність?

 

б) (2б.) Чи потрібно  підносити до квадрата коефіцієнт -2?

 

в) (2б.) Що треба зробити з коефіцієнтом при виконанні дій в правій частині тотожності?

 

г) (3б.) Чому в лівій частині тотожності відсутній коефіцієнт?

 

 

 

 

Контрольна робота №3

Многочлени. Розкладання многочленів на множники

Варіант 1

Частина І (ГР1)

1.(3б.) Запиши многочлен, членами якого є одночлени 4х та 2х^2.

 

А) 4х · 2х²  Б) 4х - 2х²  В) 4х + 2х²  Г) 4х : 2х²

2. (3б.) Скільки подібних членів у многочлені 8х³+3х-2х²+4х-7?

А) 4  Б) 2  В) 3  Г) жодного

3. (3б.) Запиши довільний тричлен і визнач його степінь.

4. (3б.) Розклади на множники многочлен 10а³с² – 15а²с³.

Частина ІІ (ГР2)

5. (3б.) Запиши  у стандартному вигляді многочлен .

А)  Б)  В) Г)

 

6. (3б.) Знайди добуток одночлена і двочлена .

А)  Б)  В)  Г)

 

7. (3б.) Розв’яжи рівняння:

 

8. (3б.) Розклади на множники многочлен 8с³ - 2с² + 4с – 1.

 

Частина ІІІ (ГР3)

9. (4б.) Скільки членів матиме многочлен, що є добутком двочлена і тричлена?

10. (8б) Доведи, що для будь-якого натурального числа n значення виразу кратне 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольна робота №3

Многочлени. Розкладання многочленів на множники

Варіант 2

Частина І (ГР1)

1.(3б.) Запиши многочлен, членами якого є одночлени -3х та 5х^2.

 

А) -3х · 5х²  Б) -3х - 5х²  В) 5х² -3х Г) -3х : 5х²

2. (3б.) Скільки подібних членів у многочлені 6х³+6х-2х²+9х-3?

А) 4  Б) 2  В) 3  Г) жодного

3. (3б.) Запиши довільний двочлен і визнач його степінь.

4. (3б.) Розклади на множники многочлен 12х³у² – 18х²у³.

Частина ІІ (ГР2)

5. (3б.) Запиши  у стандартному вигляді многочлен .

А)  Б)   В)   Г)

 

6. (3б.) Знайди добуток одночлена і двочлена .

А)  Б)  В)  Г)

 

7. (3б.) Розв’яжи рівняння:

 

8. (3б.) Розклади на множники многочлен х²у + х + ху² + у.

 

Частина ІІІ (ГР3)

9. (4б.) Скільки членів матиме многочлен, що є добутком тричлена на тричлен?

10. (8б) Доведи, що для будь-якого натурального числа n значення виразу кратне 3.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольна робота №4

Формули скороченого множення

Варіант 1

Частина І (ГР1)

1.(4б.) Встанови відповідність між формулою (1- 4) та її назвою (А – Ґ):

1. (а+в)²=а²+2аb+b²  A. Формула добутку різниці і суми двох виразів

2. (a-b)(a+b)=a²-b²  Б. Формула квадрата суми

3. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)  В. Формула різниці кубів

4. (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³  Г. Формула квадрата різниці

  Ґ. Формула добутку суми двох виразів та неповного                             квадрата їх різниці

2. (3б.) Чи можна подати у вигляді різниці квадратів двох одночленів вираз:

 а) а²-25b²  б) 4с²-8а²  в) -16х⁴+49у⁶

Якщо так, то зроби це.

3. (5б.) Чи є тотожністю дана рівність: (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5)² + 30а = –50?

Частина ІІ (ГР2)

5. (2б.) Перетвори вираз у многочлен:

     1) (5x – 2)² ;         2) (9 – 2a)(9 + 2а).

6.  (4б.) Розклади многочлен на множники:

     1) x³ – 125;                 2) a² – 8a + 16;

     3)  – 49 + 4х²;             4) 5t² – 5c² .

7. (3б.) Спрости вираз: (–5x+6b)²+ (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb.

8. (3б.) Розв’яжи рівняння:      8a³ – 98a= 0.  

Частина ІІІ (ГР3) 

9. (6б.) Поясни, чому не можна розкласти на множники такі многочлени:

 а) х²+16  б) а²-8а+64  в) 125+12а³.

10. (6б.) Знайди помилку в доведенні тотожності (2х-4)² - (2х-4)(2х+4) = 32-16х.

Доведення:

(2х-4)² - (2х-4)(2х+4) = 4х²-8х+16-4х²+16=32-8х.

Оскільки вираз, утворений перетворенням лівої частини, не дорівнює виразу у правій частині, то дана рівність не є тотожністю.

 

Контрольна робота №4

Формули скороченого множення

Варіант 2

Частина І (ГР1)

1.(4б.) Встанови відповідність між формулою (1- 4) та її назвою (А – Ґ):

1. (а-в)²=а²-2аb+b²  A. Формула різниці квадратів

2. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)  Б. Формула квадрата суми

3. a²-b²=(a-b)(a+b)  В. Формула суми кубів

4. (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³  Г. Формула квадрата різниці

Ґ. Формула добутку різниці двох виразів та неповного квадрата їх суми

2. (3б.) Чи можна подати у вигляді різниці кубів двох одночленів вираз:

 а) а³-125b³  б) 8с³-12а³  в) -27х⁶+64у³?

Якщо так, то зроби це.

3. (5б.) Чи є тотожністю дана рівність: (4y – 5)(4y + 5) – (4y – 5)² + 50 = 40y?

Частина ІІ (ГР2)

5. (2б.) Перетвори вираз у многочлен:

     1)  (7y + 3)² ;         2) (5 – 3c)(5 + 3c).

6.  (4б.) Розклади многочлен на множники:

1) y³ + 27;                   2) x² + 14x + 49;

     3)  – 49 + 4х²;             4) 9m² – 9z² .

7. (3б.) Спрости вираз: (–7p+5a)²+ (–7p+5a)(5a+7p) + 70pa.

8. (3б.) Розв’яжи рівняння:     7y³ – 175y= 0 .  

Частина ІІІ (ГР3) 

9. (6б.) Поясни, чому не можна розкласти на множники такі многочлени:

 а) х²+25  б) а²-7а+49  в) 27+21а³.

10. (6б.) Знайди помилку в доведенні тотожності (3х+2)(3х-2) – (3х-2)² = 12х-8.

Доведення:

(3х-2)(3х+2) – (3х-2)² = 9х²+4-9х²+12х-4 = 12х

Оскільки вираз, утворений перетворенням лівої частини, не дорівнює виразу у правій частині, то дана рівність не є тотожністю.