Способи розв'язання систем лінійних рівнянь

29.10.20241 Ми вирушаємо з Вами у подорож нашою державою. Ми відвідаємо «Сім чудес України» — сім історико-культурних пам'яток України. Мій дім Україна

Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід. А. Нівен«Способи розв'язання систем лінійних рівнянь» 7 клас

Мета уроку: закріплення, поглиблення знань та умінь розв’язування систем рівнянь; розвиток пізнавального інтересу під час вирішення завдань.3

29.10.20244 Кам'янець-Подільський — одне з найдавніших міст України. Головна міська пам'ятка - старовинна фортеця. Оборонні зміцнення у Кам'янці-Подільському вважаються чудовим зразком найкращих фортифікацій Східної Європи.

Здійснімо Подорож у минуле. Знайди помилку Застосування Формул скороченого множення(в-у)2 =в-2ву+у2 (7+с)2=49-14с+с2 (р-10)2=р2-20р+10 (2а+1)2=4а2+2а+1

6 Ки́єво-Пече́рська ла́вра — київський православний монастирський комплекс. Один із найбільших християнських центрів України, визначна пам'ятка історії та архітектури. Києво-Печерська лавра належить державі, а релігійні організації користуються нею на правах оренди. Заснована 1051 року як печерний монастир за межами Києва. Свою назву отримала від печер, де оселилися перші його мешканці

БЛИЦ ОПИТУВАННЯ : Визначення лінійного рівняння із двома змінними. Що означає вирішити систему?Що таке рішення системи?Як називається спосіб розв'язання систем за допомогою графіків?Що свідчить про кількість рішень системи?Скільки рішень може мати система?

8

9 Націона́льний дендрологі́чний парк «Софі́ївка», або Софіївський парк, — шедевр світового садово-паркового мистецтва кінця XVIII — початку XIX століть. Щорічно його відвідують близько 150 тисяч людей (граничнодопустима, науково обґрунтована норма відвідування — 500 тисяч на рік). Площа — 179,2 га.

х + 4у = 72х +3у = 53х – 4 = 85х – 6у = 10 Яке рівняння зайве?Згадаймо))

0ху1,530ху1,530ху3-1,50ху3-2 Який із наведених нижче графіків є графіком функції ?А)Б)В)В)

Закріпімо вивчене))Для кожної пари прямих вкажіть відповідну систему рівнянь. Відповідь: А - ; Б - ; В - .

13 Софійський собор, або Софія Київська — собор XI століття у Києві. Початково збудований у візантійському стилі, але зазнав численних руйнувань, у XVII—XVIII ст. був реставрований, принципово змінив свій вигляд і тепер є зразком українського бароко. Одна з небагатьох уцілілих споруд часів Русі. Збудований у 1017—1037 роках на замовлення і коштом київського князя Ярослава Мудрого. Названий на честь Святої Софії. Мав статус катедрального собору. З перервами був резиденцією київських митрополитів 

скільки рішень має система рівнянь?2)Відповідь: один розв’язок. Відповідь: немає розв’язків. Відповідь: безліч розв’язків. Давайте поміркуємо,3)1)

Мінітест 1. Із запропонованих рівнянь виберіть лінійне із двома змінними : а) 3х2+ 5x - 4 = 0; б) -2x + 4,5y - 8 = 0; в) 125x - 12 = 0 2. Скільки рішень має рівняння 3х + 2у – 16 = 0 а) 1; б) 3; в) безліч?3. Виразити х через у: х+3у=61) х=6-3у; 2)х=-6-3у; 3) х=6-3у4. Виразити у через х: 2х-у=31) у=3-2х; 2) у=-3+2х; 3) у=3+2х х=6-3уу=-3+2х

МІНІТЕСТ. 5. Яка із заданих пар чисел є вирішенням даної системи рівнянь : х+у=2, 3х-2у=6 1) (-6;8); 2) (0; -3); 3) (2;0)6. Результат складання рівнянь х+5у=7 и 3х-2у=4 дорівнює:1) 4х-3у=11; 2) 4х+7у=11; 3) 4х+3у=117. Графіки прямих паралельні, тоді система має рішення :1) єдине; 2) багато рішень; 3) не має рішення4х+3у=11(2;0)Не имеет решения

Мінітест ВЗАЄМОПЕРЕВІРКА1. Із запропонованих рівнянь виберіть лінійне із двома змінними : б) -2x + 4,5y - 8 = 0; 2. Скільки рішень має рівняння 3х + 2у – 16 = 0 в) багато?3. Виразити х через у: х+3у=61) х=6-3у; 2)х=-6-3у; 3) х=6-3у4. Виразити у через х: 2х-у=31) у=3-2х; 2) у=-3+2х; 3) у=3+2х х=6-3уу=-3+2х

Які способи розв’язання систем лінійних рівнянь вам відомі?Графічний спосіб. Спосіб додавання. Спосіб підстановки. Повторення вивченого матеріалу

19 Херсоне́с Таврі́йський (у перекладі з дав.-гр. Χερσόνησος — ἡ χερσόνησος (ге¯ херсо́не¯сос) означає «півострів», за візантійського часу[2] — Херсон, у давньоруських джерелах — Корсунь[3]) — античне і візантійське місто-держава в південно-західній частині Криму (Севастопольська міськрада).

Задание. Розв’язати систему графічно : У = 3х У = -х+4

РОЗВ’ЯЗАТИти систему графічно : У=3х У=-х+41) У = 3х. Лінійна функція,Графік - пряма2) У = -х+4 Лінійна функція,Графік - пряма Відповідь: (1;3){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Х012у036{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Х012 У432

Визначте яким способом розв’язеносистеми рівнянь2х + 3у = 5у = 3х + 92х + 3у = 53х - у = -92х + 3(3х +9) = 5у = 3х + 92х + 3(3х + 9) = 52х + 9х + 27 = 511х = 5 - 2711х = -22 Х = -2 У = 3х + 9 У=3•(-2) + 9 У=3 Відповідь: (-2;3)3х = 6 Х = 22х + 3у = 12•2 + 3у = 13у = 1-43у = -3 У = -1 Відповідь: (2;-1)-2х - 3у = -15х +3 у = 7+2х + 3у = 15х +3 у = 7(-1)8 – 2у = 6 - 3у-2у +3у=6 – 8у = -2х + 2у =8х + 2•(-2) = 8х=12 Відповідь: (12;-2)х + 2у = 8х +3 у = 6х = 8 - 2ух = 6 – 3у

Хо́ртиця — найбільший острів на Дніпрі, розташований поблизу Запоріжжя, нижче Дніпровської ГЕС. Унікальний природний та історичний комплекс. Хортиця є одним із Семи чудес України. На північному краю острова був останній дніпровський поріг. Хортиця витягнута із північного заходу на південний схід, має довжину 12,5 км, ширину в середньому 2,5 км і площу приблизно 3000 га. 

Розв’язати на вибір дві системи рівняньз двома змінними. Який спосіб рішення ви обрали, чому?3х - у = 114х + у = 221)2х – 5 = 3у - 28х – у = 2у + 212)5х = 31 - 8у3х + 8у = 253)х - 2у = 27х + 2у = 334)1) (5;2) 2) (3;1) 3) (3;2) 4) (30;1,5)

3. Розв'яжіть систему рівнянь :

3. Відповідь: А) (2; -1);Б) (2; -5);В) (2/3; -2);Г) (2; -4).

27

28 Хоти́нська фортеця — середньовічна укріплена фортифікаційна споруда в Хотині (Чернівецька область, Україна), збудована русо-влахами за господарювання Мушатів у Молдавському князівстві на межі XIII–XVIII століть на місці руського городища (Х—ХІІІ). Ця твердиня на правому березі Дністра була однією з наймогутніших у тогочасній Східній Європі, важливим оборонним і торговельним пунктом Молдавії в часи господаря Олександра Доброго.

Ісаак Ньютон сказав : «Щоб вирішити питання, що стосуєтьсячислам або до абстрактних відносин величин, потрібно лише перекласти завдання з рідної мови на алгебраїчну»

1 група - графічний спосіб 2 група - спосіб додавання 3 група – спосіб підстановки. Задача: Якось кінь і мул разом вийшли з дому, їхній господар поклав велику ношу, довго тяглися знайомою дорогою, вибиваючись із сил. «Тяжко мені йти», - кінь голосно стогнав. Мул з іронією мовив (ніс він теж чимало): «Невже, скажи, я схожий на осла? Може, я й осел, але цілком розумію: Моя ноша значно більша за твою. Ось уяви : я мішок у тебе забираю, І мій вантаж став у два рази, ніж твій, важчий. А от якщо тобі мій мішок перекинути, Однаковий вантаж наші спини б зігнув» Скільки ж було мішків у страждальника-коня? Скільки ніс на спині розумний маленький мул?Розв'яжіть задачу за допомогою системирівнянь

Розв’язання{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Дві невідомі величини. Було. Стало, коли мул забрав мішок. Стало, коли мул віддав мішок. Ноша, яку ніскінь. Ноша, яку ніс мул. В 2 р. більш порівну1-е рівняння: 2(х-1)=у+12-е рівняння: х+1=у-1 Отримана система рівнянь : 2(х-1)=у+1 х+1=у-1хх-1х+1уу+1у-1

Подумайте і виберіть за допомогою якоїсь із систем, можна вирішити наступне завдання. Сума двох чисел дорівнює 7, а їхня різниця 3. Знайти ці числа.1) х-у=7 х+у=32) х+у=7 ху=33) х+у=7 Х-у=3

Придумайте завдання, яке описує таку систему рівняньз двома невідомимих + у = 30х - у = 4 Підбиття підсумків уроку

34

Домашнє завдання1. Розв'язати систему рівняньрізними способами. х - у = 1х + 3у = 92. Придумати або знайти незвичайне завдання, яке вирішується за допомогою системи рівнянь, вирішити її.

36 Дякую за увагу! Бажаю успіхів!!