Контрольні роботи з геометрії за 1 семестр, 10 клас( рівень стандарту)
Контрольна робота з теми
«Паралельність прямої та площини. Паралельність площин»
Варіант 1
1. Вкажіть грані куба АВСDA1B1C1D1 , яким паралельна пряма A1B1:
А) AA1B1; Б) ABC ; В) D1DC; Г) A1B1D1
2.M,N – середини AB,AD. Вкажіть площину, якій пряма MN паралельна.
A) BCD; Б) ABC; В) DAC; Г) ABD.
M B
A С
N
D
3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то…
А) всі прямі площини паралельні даній прямій;
Б) кожна пряма площини мимобіжна до даної прямої;
В) в площині існують прямі, які перетинають цю пряму;
Г) в площині існують прямі, паралельні цій прямій.
4. Вкажіть фігури, які будуть проекціями квадрата, рівнобедреного трикутника, медіани трикутника при паралельному проектуванні.
5. Точка D лежить поза площиною трикутника СКМ. Точки A,B,F – середини CD,CM,CK відповідно. Доведіть, що площина (ABF) паралельна площині (DKM).
6. Дано трикутник АКМ. Площина α, паралельна прямій МК, перетинає сторону АК в точці В, а сторону АМ – в точці С. Знайти ВС, якщо МК=14 см, АВ:ВК=4:3.
7. Площини α та β паралельні. З точки М, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведені два промені . Один з них перетинає площини α та β в точках А1 і В1 , а другий – в точках А2 і В2 відповідно. Знайти довжину відрізка В1В2, якщо він на 2см більше відрізка А1А2 та МВ1 = 7см, А1В1 = 4см.
8. Дано куб MDFEM1D1F1E1. Доведіть, що площини MFD1 та M1F1E паралельні.
Контрольна робота з теми
«Паралельність прямої та площини. Паралельність площин»
Варіант 3
1. Вкажіть грані куба АВСDA1B1C1D1 , яким паралельна пряма CC1:
А) AA1B1; Б) ABC ; В) D1DC; Г) A1A1D1.
2.R,L – середини AD,AB. Вкажіть площину, якій пряма RL паралельна.
A) BCD; Б) ABC; В) DAC; Г) ABD.
R D
A С
L
B
3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то…
А) в площині існують прямі, паралельні цій прямій;
Б) в площині існують прямі, які перетинають цю пряму ;
В) кожна пряма площини мимобіжна до даної прямої;
Г) всі прямі площини паралельні даній прямій .
4. Вкажіть фігури, які будуть проекціями ромба, прямокутного трикутника, висоти трикутника при паралельному проектуванні.
5. Точка Е лежить поза площиною трикутника СКМ. Точки A,B,Р – середини МЕ,МК,CМ відповідно. Доведіть, що площина (ABР) паралельна площині (ЕKС).
6. Дано трикутник АКМ. Площина α, паралельна прямій АК, перетинає сторону АМ в точці В, а сторону КМ – в точці С. Знайти ВС, якщо АК=27 см, МС:СК=4:3.
7. Площини α та β паралельні. З точки М, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведені два промені . Один з них перетинає площини α та β в точках C1 і R1 , а другий – в точках C2 і R2 відповідно. Знайти довжину відрізка R1R2, якщо він на 2см більше відрізка C1C2 та МR1 = 7см, C1R1 = 4см.
8. Дано куб ACMNA1C1M1N1.. Доведіть, що площини AMN1 та A1M1C паралельні.
Контрольна робота з теми
«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Варіант 1
1. Скільки у просторі можна провести прямих , перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка належить даній прямій?
А) одну; Б) дві; В) три; Г) чотири; Д) безліч.
2. З точки С до площини α проведена похила СК завдовжки 5см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки С до площини α, якщо довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює 3см.
А) 2см; Б) 16см; В) 4см; Г) 
см; Д) інша відповідь.
3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Яка з прямих не перпендикулярна до площини грані AA1D1D?
A) DC; Б) AB; B) A1C1; Г) D1C1; Д) A1B1.
4. Вкажіть пари перпендикулярних граней куба ABCDA1B1C1D1, які мають спільну точку В.
5. ABCDA1B1C1D1 – куб. Вкажіть прямі, перпендикулярні ребру СС1.
6. Прямі МС, МВ і МК попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВМ=6см, ВК=7см, СК=5см.
7. Через вершину М прямокутника СМКР до його площини проведено перпендикуляр МН . Діагональ прямокутника дорівнює 26см. Знайдіть НС, якщо СР=10см, МН=18см.
8. З точки до площини проведені дві похилі завдовжки 39см і 17см. Різниця проекцій цих похилих дорівнює 28см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з даної точки до площини.
9. Кінці відрізка, довжина якого 28см, належать перпендикулярним площинам. Відстань від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнює 16см і 10см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин.
10. З точки до площини проведені дві рівні похилі МА і АВ, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть кут між похилою МА і її проекцією на площину, якщо відомо, що проекції похилих перпендикулярні.
Контрольна робота з теми
«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Варіант 2
1. Скільки у просторі можна провести прямих , перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка не належить даній прямій?
А) одну; Б) дві; В) три; Г) чотири; Д) безліч.
2. З точки В до площини α проведена похила. Знайдіть довжину похилої, якщо відстань від точки В до площини дорівнює 4см, а проекція похилої на площину 3см.
А) 7см; Б) 5см; В) 1см; Г) 
см; Д) інша відповідь.
3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Яка з прямих перпендикулярна до площини грані A1В1ВА?
A) АC; Б) АD1 ; B) AC1; Г) АD; Д) DС.
4. Вкажіть пари перпендикулярних граней куба ABCDA1B1C1D1, які мають спільну точку D1.
5. ABCDA1B1C1D1 – куб. Вкажіть прямі, перпендикулярні ребру ВС.
6. Прямі КА, КС і МК попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка АМ, якщо АК=5см, АС=8см, СМ=7см.
7. Через точку О-точку перетину діагоналей ромба ВСМК до його площини проведено перпендикуляр ОР. Сторона ромба дорівнює 13см. Знайдіть РМ, якщо КС=24см, ОР=
см.
8. З точки до площини проведені дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6см. Їх проекції на площину дорівнюють 27см і 15см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
9. Кінці відрізка належать двом перпендикулярним площинам. Відстань від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнює 16см і 15см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин, дорівнює 12см. Знайдіть довжину даного відрізка.
10. З точки М до площини проведені дві рівні перпендикулярні похилі МА і МВ. Знайдіть кут між похилою МА і її проекцією на площину, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 120°.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку