МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАІНИ

МАРІУПОЛЬСЬКИЙ МЕХАНІКО-МЕТАЛУРГІЙНИЙ КОЛЕДЖ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

 

 

                                                                                           «ЗАТВЕРДЖУЮ»

 

                                                                       Заст.директора_________Т.М.Горових

                                                                                     „___”____________2019р.

 

 

 

ВИЩА МАТЕМАТИКА

 

 

Контрольні завдання з методичними вказівками

 для студентів 1 курсу заочної форми навчання

всіх спеціальностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2019р.

Розробник контрольних завдань – викладач вищої категорії Петергера Є.В.

 

Розглянуто та затверджено на засіданні циклової комісії програмування та математики

«___»__________2019року, протокол №_______

 

                  Голова комісії___________О.М.Кривошеєва

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

 

Контрольні завдання і методичні вказівки складені згідно з програмою.

 

Після вивчення дисципліни студенти повинні знати основні поняття:

- елементи математичного аналізу;

- елементи лінійної алгебри;

- числові ряди;

- елементи теорії ймовірності;

- похідну;

- інтегрування функцій

- площі поверхонь та об’єми тіл.

 

Повинні вміти:

• розв’язувати системи лінійних рівнянь різними засобами;
• виконувати операції над векторами;
• виконувати операції з числовими рядами;
• знаходити похідні;
• вирішувати задачі інтегрування функцій;
• обчислювати об’єми тіл;
• розв’язувати задачі на ймовірність.

 

Для того, щоб успішно засвоїти матеріал програми, треба вивчати його систематично в тієї послідовності, яка надана в програмі, бо кожна тема побудована згідно знань, які були отримані під час вивчення попередніх тем.

Головною формою вивчення курсу для заочників є самостійна робота з підручником, за електронними конспектами та за допомогою Інтернет.

Перед вивченням окремої теми, потрібно прочитати зміст методичних вказівок, після спробувати опрацювати матеріал за підручником чи електронним конспектом і, якщо виникнуть якісь непорозуміння, звернутись за консультацією до викладача (в тому числі і дистанційно через Інтернет).

Рекомендується коротко конспектувати головне з вивчаймого матеріалу, розшифровувати головні терміни, виконувати побудову графіків чи схем. За полями конспекта примічати непорозумілі питання для того, щоб з’ясувати їх на консультаціях під час екзаменаційної сесії, або в міжсесійний період.

За курсом „Вища математика” навчальним планом передбачено виконання контрольної роботи. Об’єм контрольної роботи повинен складати 10-15 листів учнівського зошиту, або біля 10 листів формату А4. При виконанні контрольної роботи потрібно залишати поля для зауважень викладача. Спочатку треба вказати номер контрольного питання, його зміст, згідно завдання, після скласти відповідь на питання.

Варіанти контрольної роботи треба знайти за таблицею обирання варанту за двома останніми цифрами свого номеру в шифрі студента.

Виконання контрольної роботи треба починати тільки після вивчення розділів курсу за підручником чи електронним конспектом.

Відповіді на питання контрольної роботи повинні показати вміння студента розв’язувати задачі вищої математики

Контрольна робота виконується в листах зошита, або на листах формата А4 за послідовністю.

 

1. Титульний лист:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Рецензія:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Спочатку необхідно переписати завдання. Потім потрібно розпочинати розв’язання задачі. На питання треба відповідати послідовно, згідно завдання. Можна використовувати виноски. При використанні таблиць в відповіді їх необхідно нумерувати так:

 

Таблиця 1 - Назва таблиці

1	2	3

 

 

 

Таблиця 1 - Продовження  

1	2	3

 

Нумерація малюнків:

 

 

Рис. 1 - Назва малюнка

 

Якщо в контрольній використовуються формули, їх оформляють наступним чином:

                                                                                           (1)

 

 

Текст та рішення потрібно писати розбірно фіолетовою пастою. Графіки та малюнки можна виконувати чорною пастою чи олівцем.

 

4. Останній лист. Список літератури, яка використовувалась.

 

Приклад:

                            Література:

 

  1. Афанасьєва О.М. «Математика», підручник. –К: Вища школа, 2001р.

  2. Богомолов Н.В. «Практичні завдання з математики», навчальний посібник

      для технікумів. –К: Вища школа, 1997р.

  3. Бугир М.К. «Математика для економістів», посібник. –К: Видавничий

       центр «Академія», 2003р.

  4. Дюженкова Л.І. та інші. «Вища математика: прикладні задачі», посібник.

      –К: Видавничий центр «Академія», 2003р.

  5. Кривуца В.І. та інші. «Вища математика. Практикум», навчальний

      посібник. –К: Центр навчально\ літератури, 2005р.

  6. Рудовський Ю.К. та інші. «Лінійна алгебра та аналітична геометрія»,

      навчальний підручник. –Львів: Бескіт Біт, 2002р.

 7. Шкіль М.І. та інші. «Вища математика», підручник. –К: Либідь, 1994р.

 

 

 

Контрольна робота вважається зарахованою, якщо виконані усі вимоги до оформлення контрольної роботи, усі задачі мають рішення та без помилок. Інакше контрольна робота вважається незарахованою і повертається студенту на доопрацювання з вказаними недоліками. Контрольна робота повинна бути здана на перевірку в міжсесійний період. Для перевірки вірності рішення завдань студенти можуть скористатися математичним редактором MathCad

 

Вибір варіантів контрольної роботи:

 

Передос-тання цифра шифра (десятки)	Остання цифра шифра (одиниці)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1, 31, 61,111, 121	2, 32, 62,112, 122	3, 33, 63,113, 123	4, 34, 64,114, 124	5, 35, 65,115, 125	6, 36, 66,116, 126	7, 37, 67,117, 127	8, 38, 68,118, 128	9, 39, 69,119, 129	10, 40, 70,120, 130
1	11, 41, 71, 91, 141	12, 42, 72, 92, 142	13, 43, 73, 93, 143	14, 44, 74, 94, 144	15, 45, 75, 95, 145	16, 46, 76, 96, 146	17, 47, 77, 97, 147	18, 48, 78, 98, 148	19, 49, 79, 99, 149	20, 50, 80,100, 150
2	21, 51, 81,101, 131	22, 52, 82,102, 132	23, 53, 83,103, 133	24, 54, 84,104, 134	25, 55, 85,105, 135	26, 56, 86,106, 136	27, 57, 87,107, 137	28, 58, 88,108, 138	29, 59, 89,109, 139	30, 60, 90,110, 140
3	1, 31, 71,111, 121	2, 32, 72,112, 122	3, 33, 73,113, 123	4, 34, 74,114, 124	5, 35, 75,115, 125	6, 36, 76,116, 126	7, 37, 77,117, 127	8, 38, 78,118, 128	9, 39, 79,119, 129	10, 40, 80,120, 130
4	11, 41, 81, 91, 141	12, 42, 82, 92, 142	13, 43, 83, 93, 143	14, 44, 84, 94, 144	15, 45, 85, 95, 145	16, 46, 86, 96, 146	17, 47, 87, 97, 147	18, 48, 88, 98, 148	19, 49, 89, 99, 149	20, 50, 90,100, 150
5	21, 51, 61,101, 131	22, 52, 62,102, 132	23, 53, 63,103, 133	24, 54, 64,104, 134	25, 55, 65,105, 135	26, 56, 66,106, 136	27, 57, 67,107, 137	28, 58, 68,108, 138	29, 59, 69,109, 139	30, 60, 70,110, 140
6	1, 31, 71,111, 121	2, 32, 72,112, 122	3, 33, 73,113, 123	4, 34, 74,114, 124	5, 35, 75,115, 125	6, 36, 76,116, 126	7, 37, 77,117, 127	8, 38, 78,118, 128	9, 39, 79,119, 129	10, 40, 80,120, 130
7	11, 41, 81,111, 141	12, 42, 82,112, 142	13, 43, 83,113, 143	14, 44, 84,114, 144	15, 45, 85,115, 145	16, 46, 86,116, 146	17, 47, 87,117, 147	18, 48, 88,118, 148	19, 49, 89,119, 149	20, 50, 90,120, 150
8	21, 51, 71,101, 131	22, 52, 72,102, 132	23, 53, 73,103, 133	24, 54, 74,104, 134	25, 55, 75,105, 135	26, 56, 76,106, 136	27, 57, 77,107, 137	28, 58, 78,108, 138	29, 59, 79,109, 139	30, 60, 80,110, 140
9	1, 31, 81,101, 121	2, 32, 82,102, 122	3, 33, 83,103, 123	4, 34, 84,104, 154	5, 35, 85,105, 125	6, 36, 86,106, 126	7, 37, 87,107, 127	8, 38, 88,108, 128	9, 39, 89,109, 129	10, 40, 90,110, 130

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Завдання.  Розв’язати систему рівнянь за допомогою методу Гауса:

 

 

Номер завдання	A1	А2	A3	D	В1	В2	B3	E	C1	C2	C3	F
1	1	2	3	12	1	2	7	20	6	1	1	16
2	2	3	4	18	2	5	3	20	1	7	1	18
3	3	4	1	16	2	4	1	14	2	5	2	18
4	3	2	5	20	3	2	7	24	3	4	3	20
5	5	4	2	22	6	4	1	22	2	2	4	16
6	1	2	5	16	4	2	4	20	1	2	3	12
7	2	3	3	16	4	3	1	16	2	3	4	18
8	3	4	2	18	4	4	3	22	3	4	1	16
9	3	2	2	14	1	6	2	18	3	2	5	20
10	5	4	1	10	5	1	4	20	5	4	2	22
11	1	2	6	18	6	1	1	16	1	2	3	12
12	2	3	2	14	1	7	1	18	2	3	4	18
13	3	1	4	16	2	5	2	18	3	4	1	16
14	3	5	2	20	3	4	3	20	3	2	5	20
15	2	4	5	22	2	2	4	16	5	4	2	22
16	1	2	7	20	1	2	3	12	1	2	5	16
17	2	5	3	20	2	3	4	18	2	3	3	16
18	2	4	1	14	3	4	1	16	3	4	2	18
19	3	2	7	24	3	2	5	20	3	2	2	14
20	6	4	1	22	5	4	2	22	5	4	1	10
21	4	2	4	20	1	2	5	16	1	2	7	20
22	4	3	1	16	2	3	3	16	2	5	3	20
23	4	4	3	22	3	4	2	18	2	4	1	14
24	1	6	2	18	3	2	2	14	3	2	7	24
25	5	1	4	20	5	4	1	10	6	4	1	22
26	6	1	1	16	1	2	6	18	4	2	4	20
27	1	7	1	18	2	3	2	14	4	3	1	16
28	2	5	2	18	3	1	4	16	4	4	3	22
29	3	4	3	20	3	5	2	20	1	6	2	18
30	2	2	4	16	2	4	5	22	5	1	4	20

 

 

 

2. Завдання.  Розв’язати систему рівнянь за допомогою правила Крамера:

 

 

Номер завдання	A1	А2	A3	D	В1	В2	B3	E	C1	C2	C3	F
31	1	2	3	12	1	2	7	20	6	1	1	16
32	2	3	4	18	2	5	3	20	1	7	1	18
33	3	4	1	16	2	4	1	14	2	5	2	18
34	3	2	5	20	3	2	7	24	3	4	3	20
35	5	4	2	22	6	4	1	22	2	2	4	16
36	1	2	5	16	4	2	4	20	1	2	3	12
37	2	3	3	16	4	3	1	16	2	3	4	18
38	3	4	2	18	4	4	3	22	3	4	1	16
39	3	2	2	14	1	6	2	18	3	2	5	20
40	5	4	1	10	5	1	4	20	5	4	2	22
41	1	2	6	18	6	1	1	16	1	2	3	12
42	2	3	2	14	1	7	1	18	2	3	4	18
43	3	1	4	16	2	5	2	18	3	4	1	16
44	3	5	2	20	3	4	3	20	3	2	5	20
45	2	4	5	22	2	2	4	16	5	4	2	22
46	1	2	7	20	1	2	3	12	1	2	5	16
47	2	5	3	20	2	3	4	18	2	3	3	16
48	2	4	1	14	3	4	1	16	3	4	2	18
49	3	2	7	24	3	2	5	20	3	2	2	14
50	6	4	1	22	5	4	2	22	5	4	1	10
51	4	2	4	20	1	2	5	16	1	2	7	20
52	4	3	1	16	2	3	3	16	2	5	3	20
53	4	4	3	22	3	4	2	18	2	4	1	14
54	1	6	2	18	3	2	2	14	3	2	7	24
55	5	1	4	20	5	4	1	10	6	4	1	22
56	6	1	1	16	1	2	6	18	4	2	4	20
57	1	7	1	18	2	3	2	14	4	3	1	16
58	2	5	2	18	3	1	4	16	4	4	3	22
59	3	4	3	20	3	5	2	20	1	6	2	18
60	2	2	4	16	2	4	5	22	5	1	4	20

 

 

 

3. Завдання.  Побудувати графіки функцій

61.   

62.   

63.   

64.   

65.   

66.   

67.   

68.   

69.   

70. 

71.  

72.  

73.  

74.  

75.  

76.  

77. 

78. 

79. 

80.

81. 

82. 

83. 

84. 

85.

86. 

87. 

88.  

89. 

90. 

 

 

 

4. Завдання.  Знайти похідну:

 

91. 

92. 

93. 

94. 

95. 

96. 

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106. 

107. 

108. 

109. 

110. 

111. 

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

 

 

 

5. Завдання.  Знайти інтеграл:

 

121. 

122. 

123.  

124. 

125. 

126. 

127. 

128.

129.

130.

      

      

135.   

136. 

137. 

138.  

139. 

140. 

141. 

142. 

143.

144.

145.

      

      

149.

150.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИКЛАД  РІШЕННЯ

 

1. Завдання.  Розв’язати систему рівнянь за допомогою методу Гауса:

 

Рішення:

 

         Знайдемо X₁ з 3-го рівняння,  

Та підставимо в 1 та 2 рівняння, маємо:

               

                 2*(16-3*X₂- 4Х₃) +3*Х₂+2*Х₃=14,

 

                  3*(16-3*X₂- 4Х₃) +2*X₂+   Х₃=12,

 

                   X₁=16-3*X₂- 4Х_3.

 

Розкриваючи дужки та групуючи елементи, отримаємо систему:

  Помножимо 1-е рівняння на 7, а друге на (-3):

 

Складаємо 1 та 2 та записуємо результат замість 1 рівняння:

 

Підставимо Х₃= 2 в 2 та 3 рівняння:

 

Підставимо Х₂= 2 в 3 рівняння, отримаємо результат:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Завдання.  Розв’язати систему рівнянь за допомогою правила Крамера:

 

       Рішення:

 

      Знайдемо головний детермінант d, складений з коефіцієнтів системи рівнянь:

2. 3   2

3   2   1     =   2*2*4 + 3*1*1 + 3*3*2 – 2*2*1 – 2*1*3 -3*3*4 = -9

1   3   4

 

      Знайдемо детермінант d₁, складений з коефіцієнтів системи рівнянь, а замість коефіцієнтів при x₁ вільні члени після знаків «=»:

14.  3   2

12  2   1     = 14*2*4 + 3*1*16 + 3*12*2 – 2*2*16 – 14*1*3 -12*3*4 = -18

16  3   4

 

      Знайдемо детермінант d₂, складений з коефіцієнтів системи рівнянь, а замість коефіцієнтів при x₂ вільні члени після знаків «=»:

2.  14   2

3    12   1   = 2*12*4 + 3*2*16 + 14*1*1 – 2*12*1 – 14*3*4 -16*1*2 = -18

1    16   4

 

      Знайдемо детермінант d₃, складений з коефіцієнтів системи рівнянь, а замість коефіцієнтів при x₃ вільні члени після знаків «=»:

2.  3   14

3    2   12   = 2*2*16 + 3*12*1 + 14*3*3 – 1*2*14 – 3*3*16 -3*12*2 = -18

1    3   16

 

Тепер за правилом Крамера знаходимо:

 

Х₁= d₁/ d= (-18)/(-9)=2,

Х₂= d₂/ d= (-18)/(-9)=2,

Х₃= d₃/ d= (-18)/(-9)=2.

 

 

 

 

 

3. Завдання.  Побудувати графік функції

    

 

Рішення:

 

      Знаходимо значення функції на границях інтервалу:

         

         

     Знайдемо, де графік функції проходить через ось х, тобто у=0,

          

      Знаходимо дискримінант Д=(-3)² – 4*2*1=1.

      Знаходимо х= (-(-3) +/- 1)/2*2, тобто х₁=1, х₂=1/2.

      Знаходимо, де дана функція зростає, для цього знайдемо похідну:

      dу/dх = 4*х – 3 > 0, на цьому інтервалі функція зростає, тобто на інтервалі від х=0.75до +∞, а зменшуються на інтервалі від -∞ до 0.75.

      Тому в х=0.75 функція має мінімум.

       Для того, щоб знайти, де функція випукла, треба знайти похідну другого порядку, в нашому випадку:

         d”у/dх = (4*х – 3)’=4<0, тобто функція ніде не випукла. На підставі усього вище викладеного можна побудувати графік.

 

4. Завдання.  Знайти похідну:

 

      

 

Рішення:

 

        

 

  5. Завдання.  Знайти інтеграл:

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

 

  1. Афанасьєва О.М. «Математика», підручник. –К: Вища школа, 2001р.

  2. Богомолов Н.В. «Практичні завдання з математики», навчальний посібник

      для технікумів. –К: Вища школа, 1997р.

  3. Бугир М.К. «Математика для економістів», посібник. –К: Видавничий

       центр «Академія», 2003р.

  4. Дюженкова Л.І. та інші. «Вища математика: прикладні задачі», посібник.

      –К: Видавничий центр «Академія», 2003р.

  5. Кривуца В.І. та інші. «Вища математика. Практикум», навчальний

      посібник. –К: Центр навчально\ літератури, 2005р.

  6. Рудовський Ю.К. та інші. «Лінійна алгебра та аналітична геометрія»,

      навчальний підручник. –Львів: Бескіт Біт, 2002р.

 7. Шкіль М.І. та інші. «Вища математика», підручник. –К: Либідь, 1994р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Погоджено:

Методист__________Л.А.Барабашина

«____»___________2019р.