Курсова робота "Формування компетентностей учнів на уроках математики"

Миколаївський обласний інститут

післядипломної педагогічної освіти

 

Кафедра природничо-

математичної освіти та ІТ

 

Лабораторія методики

природничо-математичних

дисциплін

 

Випускна робота

(курсова робота)

Формування компетентностей учнів на уроках математики

Виконав: слухач курсів

підвищення кваліфікації

вчителів математики зі

с/к «Інформатика» №166

Галак Світлана Олександрівна

вчитель математики та інформатики

Доманівського РНВК

«Доманівська ЗОШ І-ІІІ ст. №1 –

Центр дитячої та юнацької творчості»

Доманівський район

Науковий керівник:

Ліскович О.В., к.п.н., доцент

кафедри природничо-

математичної освіти та ІТ

Миколаїв

2015

ЗМІСТ

ВСТУП......................................................3

РОЗДІЛ 1.  ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ  КОМПЕТЕНТНІСНОГО ПІДХОДУ В НАВЧАННІ.....5

1.1. Сутність поняття «компетентність»  та «компетентнісний підхід»..........5

1.2. Реалізація положень компетентнісно-орієнтованої освіти в «Загальних критеріях оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти».  Компетентності.....7

РОЗДІЛ 2. реалізація компетентнісного підходу в навчанні школярів математики .....10

2.1. Форми і методи впровадження компетентнісного підходу на уроках математики  

..........................................................10

2.2. Приклади формування компетентностей учнів на різних етапах уроку під час розв’язування математичних завдань різного виду.....17

ВИСНОВОК.................................................22

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ..............................23

ДОДАТКИ..................................................24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Три шляхи ведуть до знань:

 шлях роздумів – це шлях найбільш благородний,

 шлях наслідування – це шлях найбільш легкий і

 шлях досвіду – це шлях найбільш гіркий.

 Конфуцій

Кожний навчальний рік є певним етапом як у справі розбудови національної освіти, так і у професійній долі кожного учителя. А цей навчальний рік - особливо. Сьогодні освіта України переживає процес «перезавантаження»: вводяться нові Державні освітні стандарти [4], оновлені програми, підручники. Чому? Для чого? Як має все реалізовуватися? З  2013 року до 2019 року будемо працювати за двома стандартами (чинним та новим Державним стандартом базової й старшої шкільної освіти), так як запровадження здійснюватиметься поступово, розпочинаючи з 5 класу.

В умовах мінливого сьогодення перед школою постає складне завдання, яке полягає у  «…створенні умов для розвитку особистості і творчої самореалізації кожного громадянина України, вихованні покоління людей, здатних ефективно працювати і навчатися протягом життя, оберігати й примножувати цінності національної культури та громадянського суспільства, розвивати і зміцнювати суверенну, незалежну, демократичну, соціальну та правову державу як невід'ємну складову європейської та світової спільноти» [7]. Це складне завдання для учителя, адже вимоги сучасного життя змінюються швидше, ніж дитина встигає закінчити школу.

Отже, потрібно не просто дати учню базовий рівень освіти, а сформувати компетентності, яких потребує сьогодні суспільство. У Державному стандарті базової та повної загальної середньої освіти визначено компетентнісний підхід як спрямованість навчально-виховного процесу на досягнення результатів, якими є ієрархічно підпорядковані ключова, загальнопредметна і предметна (галузева) компетентності. До ключових компетентностей належить уміння вчитися, спілкуватися державною, рідною та іноземними мовами, математична і базові компетентності в галузі природознавства і техніки, інформаційно-комунікаційна, соціальна, громадянська, загальнокультурна, підприємницька і здоров’язбережувальна компетентності, а до предметних (галузевих) – комунікативна, літературна, мистецька, міжпредметна естетична, природничо-наукова і математична, проектно-технологічна та інформаційно-комунікаційна, суспільствознавча, історична і здоров’язбережувальна компетентності.

Математична компетентність має дуалістичний характер: для математики вона є предметною, а для решти предметів – ключовою.

Тому на даний час визначила для себе педагогічну проблему – «Формування компетентностей учнів на уроках математики».

Метою роботи є аналіз теоретичних обгрунтувань і розробка методичних рекомендацій щодо складання та використання текстових математичних завдань для формування ключових компетентностей школярів на уроках математики.
Для вирішення викладеної проблеми і досягнення поставленої мети були висунуті наступні завдання:

1. виявити можливості компетентнісного підходу при навчанні математики та шляхи його реалізації на уроках математики;
2. знайти і позначити критерії компетентнісного підходу на предметному рівні - рівні уроку математики;
3. виявити шляхи діагностики компетентності учня в обраній предметній області;
4. розробити методичні рекомендації по складанню і використанню завдань для формування ключових компетентностей школярів на уроках математики;
5. реалізувати виділені прийоми у практиці навчання математики.

Як відомо, школа виконує дві основні соціальні функції — навчально-розвивальну і виховну. Таким чином, кінцевим результатом, кінцевим продуктом роботи школи має бути психічно і фізично здорова, освічена, здатна до саморозвитку та удосконалення, високоморальна особистість. Цим і обумовлена актуальність вибраної теми.

 

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ КОМПЕТЕНТНІСНОГО ПІДХОДУ В НАВЧАННІ

1.       Сутність понять «компетентність»  та «компетентнісний підхід»

Ознайомлення з психолого-педагогічною літературою з проблеми компетентнісного підходу показує, що єдине його тлумачення відсутнє, як відсутнє і загальноприйняте визначення компетентності. Слід зазначити, що в педагогічних дослідженнях зустрічаються поняття «професійна компетентність», «професійно-педагогічна компетентність» і «педагогічна компетентність», які часто вживаються як синоніми. [2]

 Останнім часом у науковій літературі поряд із гуманізмом, демократизмом, духовною культурою, комунікативністю, організаторським талантом чільне місце посідає компетентність як одна з головних якостей особистості вчителя. Якщо звернутися до словникових джерел, то «Словник іноземних мов» пояснює «компетентність» як володіння знаннями, які дозволяють судити про будь-що, висловлювати вагому авторитетну думку [9]. За новим тлумачним словником української мови компетентна людина визначається як така, що має достатні знання у будь-якій галузі, яка добре обізнана, тямуща у будь-чому [5]. Відповідно в словнику професійної освіти «компетентність» тлумачиться як «сукупність знань і вмінь, необхідних для ефективної професійної діяльності, вміння аналізувати, передбачати наслідки професійної діяльності, використовувати інформацію» [6].

Автори тлумачних словників визначають компетентність як обізнаність, ерудованість, авторитетність, інформованість. Всі дослідники, що вивчали природу компетентності, звертають увагу на її багатогранний, різноплановий та системний характер.

 За англійським психологом Джоном Равеном, компетентність − це специфічна здатність, необхідна для ефективного виконання конкретної дії в конкретній предметній галузі, яка включає вузькоспеціальні знання, особливого роду предметні навички, способи мислення, а також розуміння відповідальності за свої дії. Вчений А. Бермус вважає, що компетентність – це системна єдність, яка інтегрує особистісні, предметні та інструментальні особливості та компоненти. Науковець Ю. Татур [10] відмічає, що компетентність виступає як якість, характеристика особистості, яка дозволяє їй вирішувати, виносити судження в певній галузі. Основою цієї якості виступають знання, поінформованість, досвід соціально-професійної діяльності людини. Тим самим підкреслюється збірний, інтегративний характер поняття «компетентність». На думку дослідника М. Чошанова [11], компетентність – це не лише володіння знаннями, а постійне намагання до їх оновлення та використання в конкретних умовах, тобто здобуття оперативних та мобільних знань; це гнучкість та критичність мислення, що здатна обирати найбільш оптимальні та ефективні рішення та відкидати хибні.

Поняття «компетентність» ширше, ніж поняття «кваліфікація». Воно означає не тільки професійні знання, навички і досвід у даній спеціальності, але й відношення до справи, визначені (позитивні) схильності, інтереси і прагнення, а також здатність ефективно використовувати знання й уміння, особистісні якості для забезпечення необхідного результату на конкретному робочому місці в даній обстановці.

Компетентність - це володіння людиною відповідною компетенцією у певній галузі діяльності, яка включає її особисте ставлення до галузі чи до предмета діяльності.[3]

 Природа компетентності така, що хоч вона є продуктом учіння, але вона не прямо випливає з нього, а є наслідком саморозвитку індивіда, його не стільки „технологічного”, скільки особистісного зростання, цілісної самоорганізації і синтезу діяльнісного й особистісного досвіду. Отже, компетентність – це така форма існування знань, умінь, освіченості в цілому, які зумовлюють особистісну самореалізацію, знаходження тим, хто навчається, свого місця у світі, внаслідок чого освіта, що приводить до компетентності, високо мотивована і по-справжньому особистісно орієнтована, тобто забезпечує максимальну затребуваність особистісного потенціалу. Компетенція – це сукупність взаємопов’язаних якостей особистості (знань, умінь, навичок, способів діяльності), які є заданими до відповідного кола предметів і процесів та необхідними для якісної продуктивної дії по відношенню до них; готовність людини до вирішення завдань професійної та непрофесійної діяльності на основі використання особистістю внутрішніх і зовнішніх ресурсів. Компетентнісний підхід – це конкретне формулювання мети діяльності як компетенцій, необхідних (важливих) у професійній діяльності фахівця. Він забезпечує відповідну підготовку запитам ринку праці, відповідно підвищує конкурентоздатність робітників, ефективність їх професійної адаптації і діяльності.

 

1.2. Реалізація положень компетентнісно-орієнтованої освіти в «Загальних критеріях оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти»

Запровадження дванадцятибальної системи оцінювання зумовило введення в 2000 р. нових „Критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти”, і саме цей документ започаткував розробку ідеї компетентнісної освіти в Україні на нормативному рівні.

Державний стандарт базової та повної загальноої середньої освіти, Концепція профільного навчання в старшій школі, накази Міністерства освіти і науки України, численні методичні рекомендації та інші базові освітянські документи забезпечили великий внесок у розвиток, кристалізацію та відшліфовуваня цієї ідеї. Чинним на сьогодні є затверджені наказом МОН України № 371 від 05.05.2008 р. „Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти”, у яких положення компетентнісно орієнтованої освіти представлено дуже широко та грунтовно. А саме: - «Компетентність – це загальна здатність, що базується на знаннях, досвіді та цінностях особистості”. Осмислюючи це визначення, можна дійти певних висновків.

Висновок 1. Компетентність є результатом навчання

Цей висновок добре узгоджується з низкою положень зазначених документів:

- „Компетентнісна освіта зорієнтована на практичні результати, досвід особистої діяльності, вироблення ставлень, що зумовлює принципові зміни в організації навчання, яке стає спрямованим на розвиток конкретних цінностей і життєво необхідних знань і умінь учнів. Упровадження компетентнісного підходу передбачає обов’язкове прогнозування результативної складової змісту, що вимагає адекватних змін у системі оцінювання навчальних досягнень».
- «Результати навчальної діяльності учнів на всіх етапах шкільної освіти не можуть обмежуватися знаннями, уміннями, навичками, метою навчання можуть бути сформовані компетентності».

Висновок 2. Компетентність має складну структуру

Основні елементи структури компетентності  визначено: «Компетентність як інтегрований результат індивідуальної навчальної діяльності учнів формується на основі оволодіння ними змістовими, процесуальними і мотиваційними компонентами…».
     Компетентності об’єднанні в три основні напрями:
- соціальні, пов’язані з соціальною діяльністю особистості, життям суспільства;
- мотиваційні, що охоплювали інтереси, індивідуальний вибір особистості;
- функціональні, пов’язані зі сферою знань, умінням оперувати науковими знаннями та фактичним матеріалом.

За Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти виокремлюють такі  ключові компетентності:

1. Уміння вчитися – передбачає формування індивідуального досвіду участі школяра в навчальному процесі, вміння, бажання організувати свою працю для досягнення успішного результату; оволодіння вміннями та навичками саморозвитку, самоаналізу, самоконтролю та самооцінюванню;

2. Спілкуватися державною, рідною та іноземними мовами;

3. Математична –— набутий учнями у процесі навчання досвід специфічної для предмета «математика» діяльності, пов’язаної із засвоєнням, розумінням і застосуванням нових знань;

4. інформаційно-комунікаційна — здатність учня використовувати інформаційно-комунікаційні технології та відповідні засоби для виконання особистісних і суспільно значущих завдань;

5. соціальна — здатність особистості продуктивно співпрацювати з партнерами у групі та команді, виконувати різні ролі та функції у колективі

6. Громадянська – здатність учня активно, відповідально та ефективно реалізовувати права та обов’язки з метою розвитку демократичного суспільства;

7. Загальнокультурна— здатність учня аналізувати та оцінювати досягнення національної та світової культури, орієнтуватися в культурному та духовному контексті сучасного суспільства, застосовувати методи самовиховання, орієнтовані на загальнолюдські цінності;

8. Підприємницька компетентність полягає в здатності організувати власну та колективну діяльність, оцінити власні професійні можливості, здібності, співвіднести їх з існуючими потребами, розробляти особисті проекти.

9. Здоров’язбережувальна — здатність учня застосовувати в умовах конкретної ситуації сукупність здоров’язбережувальних компетенцій, дбайливо ставитися до власного здоров’я та здоров’я інших людей.

Основними групами компетентності визначено:

- громадянську;
- загальнокультурну;
- здоров’язбережувальну;
- інформаційну-комунікаційну;
- комунікативну;
- міжпредметну;
- предметну;
- предметну мистецьку;
- проектно-технологічну;
- соціальну;

- міжпредметну естетичну.

Компетентнісний підхід сприяє формуванню ключових і предметних компетентностей.

У Державному стандарті враховано можливості навчального середовища, сприятливого для задоволення фізичних, соціокультурних і пізнавальних потреб учнів.

Компетентнісний підхід має спільні ознаки зі знаннєвим, але не зводиться до останнього, є значно ширшим та більш складним поняттям. «Компетентності не суперечать знанням, умінням, навичкам, вони передбачають здатність осмислено їх використовувати…Удосконалення освітнього процесу з урахуванням компетентнісного підходу полягає в тому, щоб навчити учнів застосовувати набуті знання й уміння в конкретних навчальних та життєвих ситуаціях».

РОЗДІЛ 2 реалізація компетентнісного підходу в навчанні школярів математики

У цьому розділі я деталізую класифікацію ключових освітніх компетентностей щодо курсу математики в школі, запропоную конкретні прийоми реалізації компетентнісного підходу на різних етапах уроку математики при вирішенні арифметичних завдань різного виду, спираючись на деталізовану класифікацію, а також запропоную варіанти діагностування предметних освітніх компетентностей.

2.1. Форми і методи впровадження компетентнісного підходу на уроках математики

У своїй педагогічній діяльності, насамперед, ставлю перед собою саме ту мету, що і сучасна школа - шляхом викладання математики виховувати здорових, освічених та моральних членів суспільства, тобто виховання суб'єктів з вище названими компетентностями. Звичайно, формуючи свій власний досвід викладання предмета, звертаюся до літератури з психології, педагогіки, фахової літератури, знайомлюся з передовим педагогічним досвідом.  На мою думку особистісний розвиток неможливий без активної та свідомої участі учня в організації своєї навчальної діяльності. 

Процес навчання - це титанічна праця, але вона не повинна перетворювався у непосильну. Відшукання новинок, нових методів і форм організації навчального процесу, продумування психологічних сходинок до маленьких сердець, щоб викликати на відкритість до повної гармонії у будові міцної споруди їх знань. Радію кожному успіху, однак не зупиняюся на досягнутому. Постійне відчуття відповідальності перед батьками, педагогічним колективом, та, мабуть, найбільше перед своєю совістю, тому існує бажання піднятися ще на вищий щабель у своїй педагогічній майстерності. Чим більше заглиблюєшся у свою професію, тим більше переконуєшся, що виміряти й оцінити її діяльність неможливо. Ненаситне прагнення себе удосконалювати не має меж. Кожний етап уроку, кожна його хвилина – це великий скарб, який боїшся втратити, тому надаю перевагу як мотивації навчання, так і її реалізації. Тому дуже важливо мати вміння керувати мотиваційною сферою, як однією із складових математичної компетентності. Адже за словами В. О. Сухомлинського ,,Усі наші задуми, усі пошуки і побудови зводяться нанівець, якщо немає в учня бажання вчитися".

Проводячи заняття, класні і позакласні, намагаюся спиратися на принципи розвиваючого навчання, використовую методи проблемного навчання, деякі методи дидактичної евристики (насамперед, прийоми навчання учнів розв'язування задач за методиками Д. Пойа та У. Сойєра ).

Відомо, що для того щоб учні краще сприймали навчальний матеріал і надовше його зберігали в пам'яті, їх треба мотивувати до навчальної діяльності. Одним із прийомів такого мотивування є моделювання проблемної для учня ситуації. Так, наприклад, вивчаючи тему «Теорема Фалеса», пропоную учням ще до формулювання і доведення теореми поділити відрізок навпіл (вони це уміють робити за допомогою циркуля і лінійки), а потім на 4 рівні частини. Потім ставлю  запитання: «А на скільки рівних частин можна поділити відрізок у такий спосіб?» Ймовірно хтось з учнів скаже «На 8, 16, 32 і т.д.» Тоді можна буде узагальнити цю відповідь, що в такий спосіб можна поділити відрізок на n частин. Далі запитую : «А як поділити відрізок на 3, 5, 6, 7 і т.д. частин?» таким чином створюю для учнів проблемну ситуацію, їм не вистачає наявних знань. Тоді повідомляю, що відповідь на поставлене запитання дає теорема Фалеса. Після цього учні зображають малюнок, що відображає теорему Фалеса і  я пропоную самостійно за малюнком сформулювати її. Відношення учнів до вивчення та доведення теореми буде набагато уважнішим та цікавим.

Або, якщо перед вивченням теореми косинусів запитує учнів, яка з відомих їм теорем чи не найчастіше використовується при розв'язуванні задач? Хтось обов'язково згадає про теорему Піфагора. Тоді  запитую, а до яких трикутників вона застосовується? І після відповіді учнів підкреслюю, що не дивлячись на простоту формулювання й ефективність використання теореми Піфагора, сфера її дії досить обмежена, адже при розв'язуванні задач досить часто ми маємо справу не з прямокутними трикутниками. А вже потім знайомлю учнів з більш загальною теоремою, з якої як наслідок випливає теорема Піфагора. Після такого невеличкого вступу учні слухають теорему косинусів дуже уважно, а після того як дізнаються наслідки з неї, а саме можливість за трьома сторонами визначати кути трикутника, визначати вид трикутника, не обраховуючи його кутів, дізнаються про цікавий зв'язок між діагоналями та сторонами паралелограма, ця теорема надовго карбується в їх пам'яті.

Зацікавити предметом, показати необхідність його вивчення для практичного використання в житті – це щоденний  мій обов'язок . Таким чином, зацікавлюючи учнів темою, що вивчається, формую в них потребу в нових знаннях. Тому вважаю, що не завжди мотивація навчальної діяльності повинна складати окремий етап уроку. Цю роботу по можливості проводжу впродовж всього уроку. Також показую учням прикладну спрямованість даної теми та важливість цих знань.

Формуванню соціальних, комунікативних, інформаційних компетенцій чи не найбільше сприяють дидактичні ігри та нетрадиційні уроки. В своїй практиці використовую такі ігри: «Хто швидше?», «Віриш-не віриш» , «Хрестики-нулики», «Математичне доміно» тощо.

У процесі гри в учнів виробляється звичка зосереджуватись, розвивається увага, прагнення до знань. Захопившись грою, учні не помічають, що навчаються, пізнають і запам'ятовують нове, орієнтуються в незвичних ситуаціях, набираються досвіду. У них формується почуття відповідальності за успіхи у навчанні всього колективу і свої особисті досягнення. Так реалізуються всі необхідні компетентності.

Отже, дидактичні ігри на уроках математики найчастіше рекомендую використовувати як певний елемент уроку – у вигляді ігрової ситуації, окремої конкретної гри, задачі цікавого змісту. В своїй практиці проводжу нестандартні уроки, які не лише містять елементи гри, а й є дидактичною грою за змістом і пов'язані певним сюжетом та ідеєю. Це урок-гра, урок-змагання, урок-КВК, уроки-конкурси, вікторини, мандрівки, ділові та рольові ігри.

З учнями старших класів практикую проводити нетрадиційні уроки: уроки-лекції, семінари, практикуми, заліки у вигляді відомих телевізійних ігор «Що? Де? Коли?», « Щасливий випадок», «Брейн – Ринг» тощо.

На мою думку, навчання стане творчим процесом тоді, коли воно сплановане як пошукова діяльність самих учнів. З цією метою використовую інтерактивні методи навчання, які максимально стимулюють пізнавальну самостійність, творчу активність та ініціативу школяра. Саме таким чином формуються та розвиваються соціальні компетентності.

Так, наприклад, на уроці алгебри у 7 класі під час розгляду теми „Властивості степеня з натуральним показником"  пропоную застосування інтерактивної технології „Так чи ні" (Додаток 2) та «Ажурна пилка». Метою використання таких технологій є формування наступності та взаємозв’язку між вивченим самостійно учнями на попередньому та наступному уроках матеріалу.

Напередодні роздаю кожному учневі картку певного кольору з номером на ній (від 1 до 5 ), сформувавши при цьому 5 груп по 5 учнів в кожній. Групи отримали певні завдання: „червоні" – сформулювати, довести та пояснити на прикладах властивість степеня з натуральним показником: „ множення степенів з однаковою основою"; „сині" – сформулювати, довести та пояснити на прикладах властивість степеня з натуральним показником: „піднесення степеня до степеня"; „ жовті" – сформулювати, довести та пояснити на прикладах властивість степеня з натуральним показником: „піднесення до степеня добутку".Аналогічно „ зелені" та „ фіолетові".

Вправа будується за такими етапами:

1.Учням пропонується об'єднатися в групи відповідно до кольору картки, яку вони отримали („домашні групи"). У „домашніх групах" учні обмінюються інформацією, проводять взаємоопитування, розв'язують завдання підготовлені вдома, заданого зразка;

2. Потім учні об'єднуються в групи відповідно до своїх номерів („експертні" групи). У кожній з цих груп опиняються учні з кожної „ домашньої" групи, і в цій же групі кожен учень доводить своє завдання, з відповідними записами у зошитах.

По завершенні цієї роботи підводяться підсумки, із зазначеними питаннями:

1. Про які властивості степеня з натуральним показником, ви дізналися?

2. Сформулюйте властивості степеня з натуральним показником .

При поясненні нового матеріалу продуктивними є деякі активні методи навчання, зокрема, метод евристичних питань (МЕП). При такому поясненні учні значно активніші, і, вчитель дістає швидку зворотну інформацію, яка дає можливість одразу уточнити незрозуміле для учнів.

Для  залучення учнів найслабших у знаннях до активної роботи зі  збирання інформації з певної теми, особливо з такої, де є значний за обсягом  теоретичний матеріал,  я використовую технологію „ Карусель".

Одним з ефективних дидактичних прийомів в процесі роботи над визначенням понять є прийом приведення до абсурду. У ході роботи  вчитель тимчасово приймає помилкове визначення поняття, яке пропонує учень, логічно розвиває його і приходить до помилкового твердження. Стає очевидним, що запропоноване учнем визначення неправильне, після чого він сам виправляє і свою помилку. Наприклад, учень говорить, що паралельні прямі — це прямі, які при продовженні ніколи не перетинаються. Вчитель питає: "Виходить, що ці прямі є паралельними?" — і показує наочно напрямки прямих в різних площинах. Учень, звичайно, здогадується, що необхідно додати ще одну важливу ознаку: прямі повинні знаходитися в одній площині. Користуючись прийо­мом доведення до абсурду,  допомагаю учням самостійно виправити типові помилки у визначенні понять.

Наприклад: "Паралелограм є чотирикутником. Це так, однак, чи всі чотирикутники є паралелограмами?" У  випадку повного нерозуміння учнем визначення  використовую прийом приведення до абсурду, навівши приклад чотирикутника, який не є паралелограмом

Ефективність уроку і навчально-виховного процесу в цілому тісно пов'язані з формуванням в учнів інформаційних компетентностей та компетентностей саморозвитку та самоосвіти. Першочерговим завданням у вчителя є: навчити своїх учнів самостійно мислити, аналізувати, співставляти й узагальнювати, робити правильні висновки, розвивати уважність, наполегливість, організованість, обов'язково враховувати індивідуальні особливості учнів. Важливо також навчити дитину не переказувати вивчене, а осмислено сприймати програмовий матеріал, застосовувати вивчене при розв'язуванні задач, користуватися довідковим матеріалом. Формування цих компетентностей в учнів розпочинаю з 5 класу. Спочатку навчаю учнів складати план і тези прочитаного, виділяти головне, знаходити відповіді на поставлені запитання, користуватися таблицями, опорними схемами тощо. Звісно, що вміння і навички потім поглиблюються в старших класах. Мої учні не тільки вміють добувати інформацію з підручників та посібників, а й користуються послугами Інтернету, що дуже важливо в наш час.

       Під час проведення уроку  приділяю особливу увагу усному рахунку, оскільки він допомогає:

- розвивати пам’ять, бачення та використання певних властивостей математичних об’єктів;

- розвивати у учнів обчислювальні навички;

- навчати грамотної, коректної математичної мови;

- повторювати та закріплювати вивчений матеріал;

- здійснювати пропедевтику навчального матеріалу;

- актуалізувати опорні знання учнів;

- перевести кількісну характеристику виконаних вправ в якісну;

- перевіряти степінь засвоєння нового матеріалу;

-створювати проблемну ситуацію для переходу до вивчення нового матеріалу.

Належну  увагу намагаюся приділяти організації самостійної роботи учнів як одного із самих доступних і перевірених на практиці шляхів підвищення ефективності уроку.   За формою організації навчальної самостійної роботи використовую  індивідуальні, фронтальні і групові, а, в залежності від рівня самостійної продуктивної діяльності, - відновлювальні, реконструктивно-варіативні, евристичні і творчі роботи. Із метою розвитку життєвої, соціальної, інформаційної та предметної компетентностей учнів використовую роботу з книгою (читання, переказ, складання плану відповіді, короткий конспект, пошуку відповіді на поставлене запитання, аналіз, порівняння, тощо); складання задач, рецензування відповідей однокласників; виконання вправ на практичне застосування вмінь і навичок; підготовку  рефератів; виконання індивідуальних і групових завдань; перевірочних, закріплюючих, узагальнюючих самостійних та контрольних робіт; домашніх дослідів і спостережень; технічного моделювання і конструювання; створення і захисту проектів.

До активної участі у навчально-виховному процесі спонукає система організації контролю знань, який тісно пов'язаний з оцінкою, що фіксує відповідність чи невідповідність критеріям. Контроль за засвоєнням навчального матеріалу розпочинається з перевірки домашнього завдання, яку проводжу різними способами. Самоперевірка та взаємоперевірка за зразком, перевірка різними методами, математичний диктант, спринт-робота тощо. В процесі контролю знань використовує також такі форми, як тестування, теоретична розминка, залік, тематична робота. Для цього готую завдання диференційовані, як за рівнем складності, так і з врахуванням індивідуальних особливостей учнів.

К. Ушинський зазначав,  що основне завдання педагога не змушувати, а заохочувати школяра до навчання. Тому, використовуючи різні форми заохочення: схвалення, похвала, авансування особистості; нагорода, присвоєння титулів «Розумник», «Винахідник», емоційне, несловесне спілкування з дітьми – погляд, жест, міміка тощо, вдало підтримують успіх учнів.

Формуванню життєвих компетентностей сприяє не лише навчання, а й позакласна робота з математики. Вона поглиблює і розширює знання учнів отримані на уроках, підвищує зацікавленість предметом, привчає їх до самостійної творчої роботи, розвиває ініціативу, виховує почуття відповідальності за доручену справу. Разом зі своїми вихованцями організовую проведення тижнів математики, конкурси, олімпіади,  математичні вечори, випуск математичних газет, складання кросвордів, казок, написання творчих, наукових робіт та рефератів.

Із метою розвитку логічного мислення, кмітливості, творчих  здібностей і, водночас,  підготовки  до олімпіад проводжу заняття,  змагання: математичні КВК, вікторини «Що? Де? Коли?», естафети,  конкурси «Ну-мо, математико!», «Математичний бій», «Брей-ринг» , ігри «Поле чудес», «Щасливий випадок», «О, щасливчик», математичний ярмарок, подорож з математикою тощо. Це, у свою чергу, дає змогу  формувати в учнів здатність мобілізувати свій творчий потенціал, зібратися з думками і показати себе в екстремальній, стресовій ситуації з кращого боку,  є важливим фактором для формування життєвої компетентності особистості.

Актуальним питанням сьогодення є також підготовка учнів до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО). Цю мету потрібно реалізовувати, працюючи з учнями в режимі тематичних оцінювань за завданнями складеними у форматі ЗНО. На позаурочних заняттях з учнями одинадцятих класів опрацьовуються завдання з підготовки до ЗНО.

2.2. Приклади формування компетентностей учнів на різних етапах уроку під час розв’язування математичних  завдань різного виду

Очевидно, що формувати компетентності можна не тільки за допомогою завдань, тому, взявши за основу виділені прийоми реалізації ключових компетентностей на уроках математики, ми розробили таблицю (табл. 1), що містить приклади формування компетенцій на різних етапах уроку.

Таблиця 1 Приклади формування компетентностей на різних етапах уроку

Етапи уроку	Мета, результативність	Види діяльності
Перевірка домашнього завдання	Мета: активувати розумову діяльність учнів, розвивати критичне мислення, вчити оцінювати знання учнів Результативність: формування навчально-пізнавальної компетентності	Рецензування відповідей (домашнього завдання)
	Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість і точність думки, розвивати увагу і пам'ять Результативність: формування компетентності комунікативної та предметної	Математичний диктант (По сторінках домашнього завдання з обмеженням часу рішення)
Пояснення нового матеріалу	Мета: вчити дослідній роботі Результативність: формування загальнокультурної компетентності	Доказ теорем, лем, складання математичного словника і т.п.
	Мета: вчити короткої раціональної запису, відпрацьовувати вміння робити висновки і узагальнення Результативність: формування інформаційно-комунікаційної, загальнокультурної компетентностей	Лекція з використанням придбаної учнями інформації
	Мета: вчити оперувати знаннями, розвивати гнучкість використання знань Результативність: формування компетентностей навчально-пізнавальної, соціальної, комунікативної	Колективна експериментальна робота, дослідження
Фізкульт-хвилинка (перерва)	Мета: розвивати емоційність мовлення, творчу діяльність Результативність: формування компетентностей здоров’язбережувальної і загальнокультурної	Ігри-фізкультхвилинки, сюди ж можна віднести і написання казок, фантастичних історій
Закріплення, тренування, відпрацювання умінь і навичок	Мета: вивчити властивості дробу, і т.п. Результативність: формування навчально-пізнавальної, предметної компетентностей	Навчальна самостійна робота
	Мета: закріпити отримані знання про знаходження відсотка величини, тощо; розробити правила (алгоритми) запам'ятовування Результативність: формування компетентностей предметної, соціальної, загальнокультурної	Дослідження різних видів пам'яті
	Мета: закріпити вміння розв'язувати задачі та приклади Результативність: формування всіх видів компетентностей в залежності від підібраних завдань	Рішення задач, прикладів з коментуванням
	Мета: закріпити знання учнів, формувати вміння перевіряти, слухати, думати Результативність: формування навчально-пізнавальної, загальнокультурної та комунікативної компетентностей	Математична естафета та ін
	Мета: розвивати особисту позицію учнів, спираючись на їх знання теми Результативність: формування навчально-пізнавальної компетентностей і компетентностей предметної та міжпредметної	Рішення завдань кількома способами
	Мета: навчати роботі з інформацією; закріпити знання тексту, розуміння теми Результативність: формування комунікативної та навчально-пізнавальної компетентності, розвиток інформаційно-комунікаційної компетентності	Робота з підручником (Навчальна практична робота)
Творча робота	Мета: показати на основі вивченого матеріалу вміння учнів створювати проекти Результативність: формування загальнокультурної компетентності	Створення проектів
	Мета: вчити учнів на основі своїх знань знаходити вирішення завдань прикладного характеру Результативність: формування загальнокультурної, комунікативної та інформаційно-комунікаційної компетентності	Засідання математичного гуртка
Контроль	Мета: вчити дітей уяві і вмінню абстрагуватися Результативність: формування комунікативної, навчально-пізнавальної, інформаційно-комунікаційної компетентностей	Створення реклами (презентації) досліджуваної теми (уроку), робота в групах з взаємною оцінкою
	Мета: вчити дітей, спираючись на отримані знання, самостійно працювати Результативність: формування соціальної компетентності	Самостійна робота з взаємоперевіркою; диференційована контрольна робота
Домашнє завдання	Мета: перевірити засвоєння матеріалу уроку, формувати вміння підбирати приклади Результативність: формування компетентностей предметної та міжпредметної	Скласти питання, завдання та приклади з теми уроку
	Мета: перевірити знання учнів згідно їх рівню підготовки Результативність: формування соціальнї, предметної компетентностей, а також інших різних видів компетентностей, в залежності від підібраних завдань	Різнорівневі завдання: репродуктивні, особливої ​​складності, на кмітливість, математичну логіку, і т.п.

 

На кожному етапі в даній таблиці представлені не всі можливі види діяльності, а лише найбільш цікаві і часто зустрічаються на уроках математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

У своїй роботі я виконала поставлені завдання, а саме розглянула проблему формування компетентностей учнів загальноосвітньої школи на уроках математики, дослідила які методи компетентнісного навчання необхідно застосовувати вчителеві в своїй діяльності.

На мій погляд, характерною рисою вдосконалення форм навчання поки що є прагнення вчителів до застосування різних видів уроків у системі вивчення певного розділу чи теми. До того ж найбільш досвідчені вчителі мають більші можливості, таким чином, вони складають свій методичний почерк, що дозволяє їм максимально розкрити сильні боки своєї майстерності і завдяки розмаїттям форм сформувати компетентнісну діяльність учнів.

Отже, правильний вибір місця й часу застосування того чи іншого методу компетентнісного навчання дозволяє досягти  потрібного ефекту, чого, зрозуміло, не можна отримати під час використання простих методів навчання.

Таким чином, маючи в арсеналі перелік усіх вищевказаних методів навчання учнів, намагаюся прививати учням любов до математики, зацікавленість нею, індивідуально підходячи до учня, надаю йому можливість отримати максимальну кількість знань відповідно до його потенціалу.

Те, що я впроваджую компетентності на уроках математики сприяє розвитку пізнавальних процесів в учнів, формує в моїх учнів якості особистості школярів (дисциплінованість, акуратність, ініціативність і т. д.). Саме завдяки ключовим та предметним компетентностям урок сприяє мотивації позитивного відношення учнів до навчання. Так-як зараз у суспільстві відбувається широке впровадження інформаційно-комунікаційних технологій, то саме інформаційно-комунікаційна компетентність сприяє кращому засвоєнню знань на уроках математики на кожному уроці і мотивує моїх учнів до навчання та самовдосконалення.

«Навчати дітей математики не тільки для того, щоб вони отримали певну суму знань, а й навчилися думати, знаходити компроміси, виділяти головне, критично ставитись до будь-яких аргументів, висувати гіпотези і перевіряти їх на практиці» – основне завдання кожного педагога.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.               Зимова, І. А. Ключові компетенції - нова парадигма результату сучасної освіти [Електронний ресурс] / І. О. Зимня / / Інтернет-журнал «Ейдос». - [Режим доступу: http://www.eidos.ru/journal/]
2.               Ткаченко О., Кожевнікова М. Формування компетентностей на уроках математики//Математика в школах України. – Х., 2014. –  №6. – С.2-3.
3.               Компетентнісний підхід у сучасній освіті. Світовий досвід та українські перспективи / Під ред. О. В. Овчарук.   К.: К. І. С., 2004.   С.112.
4.               Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти.

5.    Іванова, Т. В. Компетентнісний підхід до розробки стандартів для 11-річної школи: аналіз, проблеми, висновки [Текст] / Т. В. Іванова / / Стандарти і моніторинг в освіті. -2004. - № 1. - С. 16-20.

6. Каверін, Н. В. Методи рішення арифметичних задач у середній школі. 5-6 класи [Текст] / Н. В. Каверін. - М.: Учпедгиз, 1952. - 64 с.

7. Фішман, І.С. Ключові компетентності як результат освіти [Електронний ресурс] / І. С. Фішман. - [Режим доступу: http://www.conf.univers.krasu.ru/conf_9/docl_s.html].

8. Методика викладання математики [Текст]: підручник для вузів / Є. С. Канін, О. Я. Блох [и др.]; під ред. Р. С. Черкасова. - М.: Просвещение, 1985. - 268 с.

9. Нестеренко, Ю. В. Кращі завдання на кмітливість [Текст] / Ю. В. Нестеренко, С. М. Олехнік, М. К. Потапов. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999. - 304 с.

10. Хуторський, А.В. Ключові компетенції та освітні стандарти [Електронний ресурс] / А. В. Хуторський / / Інтернет-журнал «Ейдос». - 2002. - 23 квітня. - [Режим доступу: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm].

11. Ерднієв, П. М. Розвиток навичок самоконтролю при навчанні математиці [Текст] / П. М. Ерднієв. - М.: Учпедгиз, 1957. - 72 с.
 

 

 

 

ДОДАТКИ

Додаток 1

Бланк завдань для оцінки рівня розвитку компетентностей учнів
Прізвище, ім’я_________________________________

Завдання 1. Вася навчається в 11 класі, а Коля - в 7 класі. В якому класі вчився Коля, коли Вася був у 6 класі?
ВІДПОВІДЬ_______________________________________________________

Завдання 2 Заповніть відсутні дані (із запропонованих варіантів виберіть необхідні) і розв’яжіть завдання:  а) літрів в) гривень д) сантиметрів б) кілограмів г) монет е) кілометрів

Для приготування напою змішали персиковий сік з яблучним соком: 5__ персикового соку по 17__ за 1_ і 3 _ яблучного соку. Знайдіть ціну яблучного соку в копійках, якщо ціна отриманого напою 15 грн. 50 коп. за 1 літр.
ВІДПОВІДЬ_______________________________________________________

Завдання 3. Визначте за картою відстань, яке буде пройдено автобусом від м. Київ до м. Миколаїв. Використовуючи властивість пропорція, розрахувати кількість бензину, яке буде витрачено на дорогу туди і назад, якщо відомо, що на 100 км . потрібно 8 літрів . (Карта додається)
ВІДПОВІДЬ_______________________________________________________

Завдання 4. Обчисліть усно, без записів на аркуші
Хлопчику 10 років, батько старший за нього на 25 років. Бабуся старша за батька на стільки років, скільки хлопчикові і батькові разом. Скільки років бабусі.
ВІДПОВІДЬ_______________________________________________________

Завдання 5. Розв’яжіть задачу. Зробіть перевірку рішення. Які питання ви задавали щоб перевірити себе?
Відомо, що зуби треба чистити двічі на день - вранці і ввечері, а в обід, після їжі, треба полоскати рот. За тиждень Вася забув почистити зуби 3 рази вранці і 4 рази ввечері, також він забув прополоскати рот після обіду 6 разів. Скільки всього раз за тиждень Вася забув про свої зуби?
ВІДПОВІДЬ________________________________________ 

Додато 2

7 клас Алгебра

Тема уроку:  Властивості степеня з натуральним показником

Мета уроку:  

- формування математичної компетентності(закріпити навички  застосування властивостей степеня з натуральним показником при розв’язуванні задач ;розвивати навички усної  лічби);

- формування соціальної компетентності(розвивати вміння працювати разом);

- формування комунікативної компетентності (виховувати допитливість, увагу до рідних, близьких та друзів, любов до навчання);

• формування громадянської компетентності(виховувати відповідальне ставлення до виконання обов’язків в сім'ї ).

Тип уроку: застосування знань умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, комп’ютер ,презентація, ватмани, картки з індивідуальними   завданнями, сигнальні картки, смайлики для групової роботи, смайлики для контролю емоційного стану учнів,  підручник «Алгебра. 7 клас»(автори:Кравчук В.Р.,Янченко Г.М.).

ХІД   УРОКУ

І. Організаційний момент.

Слово учителя.

Доброго дня, любі діти! Я рада бачити вас на своєму уроці. Хочу щоб ви почувались на моїх уроках  як у родинному колі. Покажіть мені,з яким настроєм ви прийшли до мене на урок ( смайлики для контролю емоційного стану учнів).

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання.(заміна зошитів)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Вступне слово учителя.

  Сьогодні ми будемо застосовувати  знання із теми  «Властивості степеня з натуральним показником» під час розв’язування вправ, зробимо це під час тематичної подорожі «Миколаїв – мій рідний край».

Кожен з вас знає,яке важливе значення має Батьківщина для кожної людини,тому ми з вами виконаємо вправу «Асоціації». На дошці записане слово «Миколаїв». Ваше завдання: до кожної літери підібрати слова, які стосуються м.Миколаїв та починаються з відповідної літери.

М

И

К

О

Л

А

Ї

В

ІV. Розв'язування вправ.

1. Актуалізація теоретичних знань. «Так-Ні».

Гру «ТАК-НІ» ми продовжимо для того, щоб нагадати основні теоретичні положення вивченої теми.

2.Усний рахунок. «Пухнастики і математика».

Слово учителя.

Чи змінився ваш настрій в ході нашого уроку?(Контроль емоційного стану учнів)

Ось зараз ми з вами проведемо усний рахунок,але незвичайний, кожен з вас вибере собі питання від героя, ім'ям якого є районні центри Миколаївщини.

(Презентація «Пухнастики і математика»)

3.Розв’язування вправ.

Слово учителя.

Любі семикласники, назвіть мені ті якості, які допомагають м. Миколаєву бути для вас найкращим містом.

Ось зараз ви й проявите свої найкращі якості: наполегливість, старанність, толерантне відношення до близьких під час розв’язування вправ.

№276(а,в) (робота біля дошки)

№278 (а,в)(робота в парах)

№280(б)     (коментоване письмо)

№282             (самостійна робота)

№283(в,г)      (робота біля дошки)

4.Музична пауза.

Слово учителя.

Вправа «Уважний учень».

(звучить уривок з пісні «Математика» групи «ТІК»)

 Скільки математичних термінів ви почули в уривку з пісні групи «ТІК» «Математика»?

5. Самостійна робота. Робота з шифрованим текстом.

Слово учителя.

Самостійність - ось та риса, яка знадобиться вам для подальшого життя. Перед вами стоїть завдання розшифрувати запис з допомогою шифрограми, яка є у вас на столі.

Розв’яжіть завдання та запишіть вислів:

23•22	100	Ми
54:52	8	ко
(22)2	5	ла
22•52	25	їв
37:35•9	9	мі
1230	81	с
0,512•212•5	12	то
(0,22)3•56+72	20	ко
(2•3)3: 33	32	ра
81:32	49	бе
53:5-5	1	лі
28:26+23	16	в

«Миколаїв – місто корабелів»

V.Проект «Мій рідний край» .

Слово учителя.

А зараз ви об’єднаєтесь в групи для того, щоб презентувати своє бачення даного вислову або у вигляді малюнку , або переліком якостей рідного краю.

(Робота над проектом).

VІ. Підсумок.

Слово учителя.

Наш урок добігає кінця.

-Чи досягли ми поставленої мети?

- Що вам сподобалось на сьогоднішньому уроці?

- Чи змінився ваш настрій в ході нашого уроку?(Контроль емоційного стану учнів)

    На закінчення мені хочеться побажати: робіть добро, посміхайтеся найдобрішою усмішкою, яка перетворить ваше  життя і життя ваших близьких, друзів на казку. Життя-це казка,тож будьте добрими героями  у  ній!

VІІ.Домашнє завдання.

   Розв’язати №279(г,д,е), 281(а), 284.