Квадратична функція та її властивості. Побудова графіків функцій

Раїса Семенець, учитель математики комунального закладу Сумської обласної ради «Сумська обласна гімназія-інтернат для талановитих та творчо обдарованих дітей»;

Оксана Харькова, учитель інформатики комунального закладу Сумської обласної ради «Сумська обласна гімназія-інтернат для талановитих та творчо обдарованих дітей»

Квадратична функція та її властивості. Побудова графіків функцій

Бінарний урок з алгебри та інформатики в 9 класі

 

 

 

 

 

 

Мета уроку:  

Формування предметної компетентності:

узагальнити та систематизувати знання про квадратичну функцію та її властивості, особливості розміщення графіка квадратичної функції в прямокутній системі координат, оцінити рівень теоретичної підготовки здобувачів освіти і вміння застосовувати набуті знання з теми, закріпити навички будувати різноманітні типи діаграм в програмі  Microsoft Excel, сформувати вміння створювати різні діаграми; сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей у процесі вивчення матеріалу, розвивати пам'ять, логічне мислення, пізнавальний інтерес до математики та інформатики; виховувати наполегливість, увагу та зосередженість, самостійне мислення, почуття любові до Батьківщини, гордості за свій край.

Формування ключових компетентностей:

• спілкування державною мовою – доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (функція, аргумент, значення функції, область визначення, область значень);
• Спілкування іноземними мовами – оперувати найбільш вживаними в міжнародній практиці математичними та  термінами з інформатики;
• інформаційно-цифрова компетентність – уміння діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
• Ініціативність і підприємливість – ухвалювати рішення щодо вибору найоптимальніших альтернатив під час вирішення навчальних завдань з математики та інформатики
• Соціальна та громадянська компетентності  – відстоювати аргументовано свої погляди на вирішення навчальних завдань та сприймати аргументовані пропозицій товаришів
• здоров’язбережувальна – знати правила безпечної роботи з комп’ютером, вчитись  безпечно поводитися в комп’ютерному класі; формувати режим роботи; 
• уміння вчитися впродовж життя – визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: узагальнення та систематизація вмінь.

Обладнання: персональний комп’ютер, програми Microsoft Excel(будують графіки функцій), Microsoft Power Point (урок супроводжується переглядом презентації), програма для виконання тестів My_test, проектор, екран.

Перебіг уроку

І. Організаційний момент

Учитель математики. Сьогодні незвичайний урок, на якому ми об’єднаємо знання, набуті на уроках алгебри та інформатики, і використаємо комп’ютер для розв’язування математичних задач.

Учитель інформатики. Повторимо правила техніки безпеки під час роботи в кабінеті інформатики.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку

Учитель математики. «Мало знати, потрібно й використовувати, мало бажати,  потрібно й робити» - девіз уроку. Тему уроку ви дізнаєтесь, коли розгадаєте ребус

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель математики. Отже, тема нашого уроку – «Квадратична функція та її властивості. Побудова графіків функцій». Сьогодні будемо вести розмову про важливий розділ математики – функціональна залежність, узагальнимо та систематизуємо знання про квадратичну функцію, закріпимо вміння та навички з  теми, розглянемо прикладний характер використання графіків функцій для побудови не тільки звичайних парабол, а й цікавих малюнків, за допомогою яких ви ознайомитеся з пам’ятниками України.

Учитель інформатики. А ще за допомогою кривих побудуєте один з чотирьох символів нашої Батьківщини.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Метод «Мікрофон».

Учитель математики. Переходимо до наступного етапу уроку. Ви повинні заповнити пропуски, щоб вийшло правильне твердження або правильне формулювання визначення, правила. Зверніть увагу на екран.

1. Область визначення (D) функції y=f(x) називається ... (множина всіх значень, яких набуває аргумент).
2. Область значень (Е) функції y=f(x) називається ... (множина всіх значень, яких набуває залежна змінна).
3. Нулями функції називається… (значення аргументу, при якому, значення функції дорівнює нулю).
4. Функція , де a, b, c, задані дійсні числа, a≠0, х – змінна називається … (квадратичною функцією).
5. Графіком квадратичної функції є … (парабола).
6. Напрям віток параболи визначають за … (знаком старшого коефіцієнта)
7. При  a>0 вітки параболи напрямлені  … (вгору).
8. При a<0 вітки параболи напрямлені … (вниз).
9. Абсцису вершини параболи знаходять за формулою … ().
10. Область визначення функції є … (інтервал (- ∞; ∞)).
11. Щоб знайти точки перетину квадратичної функції з віссю абсцис треба … (знайти нулі функції).
12. Якщо D<0, то скільки нулів має квадратична функція … (нулів немає).
13. Щоб дістати графік функції із графіка функції потрібно … (графік функції перенести паралельно на 3 одиниці вправо по осі абсцис).
14. Щоб дістати графік функції із графіка функції потрібно … (графік функції перенести паралельно на 5 одиниць вгору по осі ординат).
15. Нерівність виду де a, b, c, задані дійсні числа, a≠0, х – змінна називається … (квадратною).
16. Квадратна нерівність де a>0, D<0 має розв’язок …  (інтервал (- ∞; ∞)).
17. Квадратна нерівність a<0 D<0 має розв’язок… (порожня множина).

Учитель інформатики. Тепер переходимо до питань з інформатики

1. Документи, що  створюються в середовищі Excel за замовчуванням, називають…(Книги).
2. Електронні таблиці в середовищі Excel, називають…(робочі листи).
3. Файл, створений у Excel, зберігається з розширенням…(*.xlsx, або *.xls).
4. При перетягуванні рамки виділеної комірки, коли натиснута права клавіша миші, відбудеться ...( з’явиться контекстне меню).
5. Дані числового формату в комірках таблиці за замовчуванням вирівнюються…( по правому краю).
6. Дані текстового формату в комірках таблиці вирівнюються за замовчуванням ...(по лівому краю).
7. Який формат даних використовується при введенні за замовчуванням… (загальний).
8. Введення  формули в клітинку таблиці починається із знака…(=).
9. Якщо клацнути мишею на комірці при введені формули, то у формулі з’явиться…( адреса комірки).
10. Як побудувати графік функції...
11. Якщо вміст комірки електронної таблиці з формулою =A4 скопіювати у комірку праворуч, то вміст цієї комірки стане… (=В4).
12. Як під час побудови діаграми виділити кілька діапазонів даних, розташованих у різних частинах аркуша… (за допомогою миші і клавіші Ctrl).
13. Для чого призначені діаграми в електронних таблицях Excel…( Для графічного відображення числових даних та текстової інформації).

ІV. Формування вмінь і навичок.

Робота з тестом.

(Клас виконує завдання з алгебри та  інформатики на комп’ютерах у програмі My_test).

Учитель математики. Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли зрозумієш його, тоді легко при нагоді згадати забуте.

Учитель інформатики. Тому бажаємо вам згадати все вивчене з математики та інформатики і якнайкраще виконати тест.

 

1. На рисунку зображено графіки функцій. Для кожного графіка вкажіть відповідну формулу

2. Знайти координати вершини параболи

 

3. На рисунку зображено графік функції . Користуючись рисунком, укажіть, при яких значеннях х набуває від’ємних значень.

(-1;+∞) 

(-5;-1) 

(-∞;-5) 

(-2;+∞) 

(-∞;-2)

 

 

 

 

 

 

4.Розв'яжіть нерівність

(4;+∞)  

(-∞;-3)(4;+ ∞)  

(-3;4)  

(-∞;-4)(3;+ ∞)  

(-4;3)

 

5. При яких значеннях а нерівність : має розв'язок інтервал

(- ∞; ∞)

6. Установіть відповідність між видами діаграм і графіків та їх зображенням:

А Гістограма      1)

Б Графік       2)

В Кругова діаграма     3)

Г Точкова       4)

Д Кільцева       5)

Е Пузиркова      6)

7. Записати формулу, яку необхідно ввести в клітинку А2, щоб у ній вивелося значення вдвічі менше, ніж в А1

8. Записати значення, обчислене за формулою =СРЗНАЧ(A1:A3), якщо А1=1;  А2=2;  А3=3

 

9. До комірки ВЗ увели формулу =(D2+$F$2)*$G$2. Потім цю формулу поширили вниз. У комірці В6 записана формула:

1. =(D6+$F$2)*$G$2; 
2.  =(D5+$F$2)*$G$2; 
3. =(B6+$F$6)*$G$2; 
4. =(D5+$F$2)*$G$6.

 

Після виконання тесту учні отримують оцінки і детальний звіт в програмі My_test.

V. Робота з програмою Microsoft Excel

Учитель математики. Лейбніц говорив: «Не гідно обдарованій людині, подібно рабу, витрачати час на обчислення, які, безумовно, можна було б довірити будь-якій особі, якщо при цьому застосувати машину».

Учитель інформатики. Використовуючи знання з інформатики та алгебри, побудуйте в програмі Microsoft Excel графіки функцій, написані на картці,  і в результаті отримаєте один з чотирьох офіційних символів нашої Батьківщини.

Завдання на картці.

Побудувати графіки функцій, для яких х належить відрізку [4; 26] з кроком 0,5.

1.     х є [5;25]
2.   х є [4,5;6], [24,25]
3. х є [4;5]
4. х є [25;26]
5. х є [4;9]
6. х є [21,5;26]
7. х є [6;9]
8. х є [21,5;24]
9. х є [6;24]
10. х є [12;18]
11. х є [12;18]
12. х є [14;16]
13. х є [14;16]
14. х є [14,5;15,5]

 

VІ. Рефлексійно-оцінювальний етап.

Учитель інформатики. Отже, сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому, що математичні знання необхідні в нашому житті на кожному кроці і без математики та інформатики не обійтися.

Учитель математики. Про ваші враження від уроку скажіть, використовуючи такі мовні кліше:

Я вважаю, що ...

... тому, що...

... наприклад...

Отже, ...

Оцінювання здобувачів освіти.

 

VІІ. Домашнє завдання.

З інформатики:

Здобувачі освіти отримують чотири варіанти карток, на яких завдання для побудови графіків функцій у програмі Microsoft Excel.

Картка № 1

Який аксесуар тримає в руках дама, пам’ятник якої знаходиться  в Покровському сквері в місті Суми.

1. Побудуйте графіки функцій, для яких х належить відрізку

[-12; 12] з кроком 1.

1)  х є [-12; 12];

2) х є [-4; 4];

3) х є [-12; -4];

4) х є [4; 12];

5) х є [-4; 0,3];

6) х є [-4; 0,2];

Картка № 2

 Цей пам’ятник знаходиться місті Запоріжжі. Який аксесуар з’явився на коневі?

2. Побудуйте графіки функцій, для яких х належить відрізку [-9; 9] з кроком 1.

1) х є [-9; -1];

2) х є [1; 9];

3) х є [-9; -1];

4) х є [1; 9];

5) х є [-9; -6];

6) х є [6; 9];

7) х є [-1; 1];

 

Картка № 3

За легендою, він урятував людей з палаючого кафе. Біля Золотих воріт, ліворуч від виходу з метро, знаходиться йому пам’ятник у місті Києві.

3.   Побудуйте графіки функцій, для яких х належить відрізку

[-7,7; 5,5] з кроком 0,1.

1) х є [-4,6; 5];

2) х є [-3; 3];

3) х є [-5,1; -3];

4) х є [3; 5,3];

5) х є [7,7; -4,3];

6) х є [4,5; 5,5];

7) х є [-7,5; -6,5];

8) х є [-5,5; -4,5];

Картка № 4

 

У Києві на вулиці Олеся Гончара відкрито бронзовий пам’ятник, який символізує скромну київську інтелігенцію. Хто є її втіленням,  ви дізнаєтеся з цих графіків.

 

 

 

4. Побудуйте графіки функцій, для яких х належить відрізку [-9; 9] з кроком 1.

 

1) х є [0; 9];

2) х є [-2; 7];

3) х є [-4; 0];

4) х є [-6; -2];

5) х є [-6; -4];

6) х є [7; 9];

7) х є [-6; 1];

8) х є [-5; 2];

 

З алгебри:

1. Повторити § 13, § 16

2. Виконати № 459 (2,3), № 460

3. Побудувати графіки функцій картки № 1.