Підготувала вчитель математики  Підволочиського ліцею імені Івана Франка Коцій Оксана Володимирівна

Тема:  Квадратна нерівність. Розв'язування квадратних нерівностей

Мета:

•          закріпити та поглибити знання учнів про зміст означення квадратних нерівностей та схему їх розв'язування; систематизувати, узагальнити і проконтролювати знання учнів з теми; удосконалити вміння учнів розв'язувати квадратні нерівності та нерівності, що зводяться до квадратних шляхом рівносильних перетворень;
•          розвивати математичну інтуїцію та логічне мислення учнів, увагу, пам'ять, вміння працювати з ІКТ, працювати самостійно та в малих групах; розвивати професійні навички, сприяти профорієнтації;
•          виховувати інтерес до вивчення математики, математичну культуру, відчуття відповідальності за виконану роботу.

Тип  уроку: узагальнення та систематизації  знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: підручники, зошити,  ноутбуки,  проектори, презентації,

TB Portable

Перебіг  уроку

І. Організаційний етап

Вітання  з класом

 

- Всім доброго  дня! У нашому класі сьогодні незвичайна обстановка, адже працювати ми будемо в особливому режимі. Як бачите, світом керують багаті та успішні.  Тому ми з вами сьогодні зробимо перші кроки, щоб досягти цього успіху.

 

ДЕВІЗ  УРОКУ:

 «Недостатньо лише мати добрий розум, головне раціонально його використовувати»  

   Рене Декарт

   Сьогодні наш урок буде проходити у формі засідання  міжбанківської біржі, де відуватимуться  торги, активну участь у яких братимуть наші комерційні банки: «α– банк» (керуючий - Олег Сосніч) і  “β – банк” (керуючий - Ігор Слівінський).  Також ми обрали касирів банку:  Мріщук Софія (касир «α– банку»),  Іващук Каміла  (касир     «β – банку»).

Конвертованою валютою на нашій біржі будуть ейлери, які можуть поповнити ваші банківські рахунки після виконання поставлених завдань.

   Зароблені ейлери в кінці наших торгів ви можете обміняти на бали в Президента міжбанківської корпорації. Національний банк встановив на сьогодні такий курс ейлера: 1:10.

   Банк-переможець отримує бонус від президента - по 10 ейлерів кожному працівникові.

    За роботою банків будуть спостерігати незалежні експерти – вчителі математики району.

На початок торгів кожен працівник отримує стартовий капітал – 10 ейлерів.

На сьогодні в рамках реалізації фінансової стратегії нашої компанії ви мали здійснити певну банківську операцію. Отож, ви маєте можливість ще до початку торгів отримати ще 10 ейлерів на свій рахунок.

 

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання (Результати попередніх фінансових операцій)

(За правильне виконання  - 10 ейлерів)

 

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
Мотивація навчальної діяльності учнів

 

Вчитель

Отож, розпочинаємо наше засідання, темою  якого буде «Квадратна нерівність. Розв'язування квадратних нерівностей»  ( Учні записують тему в зошитах)

IV. Актуалізація опорних знань

 

Усне фронтальне опитування

 

Вчитель

Отже, починаємо накопичувати капітал. За правильну відповідь ви отримаєте 10 ейлерів.

 

КРОСВОРД

1. Нерівності, лівою  частиною яких є квадратний тричлен, а правою – нуль,   називаються (квадратними).
2. Метод розв’язування нерівностей (інтервалів).
3. Графіком квадратичної функції є (парабола)
4. Метод розв’язування нерівностей (графічний)
5. Скільки точок перетину  графіка квадратичної функції з віссю Х, якщо D0 (дві)
6. Куди напрямлені вітки параболи, якщо а0 (вниз)
7. Спосіб задання функції за допомогою формули називають (аналітичним)
8. Нерівності, утворені за допомогою знаків   називаються (строгими)
9. Нерівності, утворені за допомогою знаків  ≤, ≥  називаються  (нестрогими)
10.  Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називається (нуль) функції.

 

 

 

Ключове слово кросворда - НЕРІВНІСТЬ

 

V.Повторення основних понять теми

Вчитель

Починаємо  торги  раундом переговорів.

Кожен  банк задає по два питання своїм конкурентам,  правильна відповідь приносить банку по 10 ейлерів. Питання підбирають самі банки.  Цей раунд переговорів починають керуючі. Перший починає той банк, у якого на рахунку більше ейлерів.

 

Раунд переговорів

 

Керуючий  α– банку

 

Розкажіть алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax² + bx + c >< 0. Наведіть приклад.

 

Алгоритм розв’язування квадратних  нерівностей виду ax2 + bx + c >< 0.

Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ax2 + bx + c                       Знаходимо розв’язки квадратного тричлена ax2 + bx + c ( розв’язуємо рівняння ax2 + bx + c = 0)                       Будуємо ескіз графіка функції у = ax2 + bx + c                       Вибираємо значення змінної, які відповідають розв’язкам нерівності.                       Записуємо відповідь.

 

 

 

Розв’язати нерівність  - 3х2 + 7х + 10 < 0.

а = -3; вітки направлені вниз.                  -3х2 + 7х + 10 = 0; D = 169; x1 = -1; x2 =10/3                    Відповідь:

 

Керуючий β– банку

 

Розкажіть алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. Наведіть приклад.

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів   1. Знайти область визначення функції y=f(x). 2. Знайти нулі функції y=f(x). 3. Нанести нулі на координатну пряму. 4. Визначити знаки функції f(x) на кожному інтервалі. 5. Вибрати інтервали, що відповідають потрібному знаку нерівності.            6. Записати відповідь

Розв’язати нерівність:  (х+6)(х+1)(х-4) < 0                       Нулі функції: (х+6)(х+1)(х-4) = 0; х1= -6;  х2= -1;  х3= 4.                       Нанесемо нулі на числову пряму

Відповідь: (- ∞; -6)  (-1; 4).

 

VІ. Основний зміст уроку (виконання системи тренувальних вправ)

 

1. Секційна робота з банкірами

Вчитель

Ви справилася зі своїм завданням. Отож тепер спробуємо застосувати наші знання на практиці. У ваших робочих папках є акції нашої біржі. Завдання диференційовані. Кожен самостійно вибирає собі 1 завдання.

Акції біржі оцінюються у максимум:  1 завдання -10 ейлерів, 2 завдання -20 ейлерів при умові правильного виконання завдання. Керуючий банком розподіляє завдання між працівниками.

 

 

 

 Завдання для α– банку:

 

1. Розв’яжіть нерівність:

-2х²+3х-2<0

  2 . Знайти середнє арифметичне цілих розв’язків нерівності:

Х² + 2Х – 15  0.

 

 Завдання для β– банку:

 

1. Розв’яжіть нерівність:

х²-12х+36>0

 

2. Скільки цілих розв’язків має нерівність 4х²-15х-4<0

 

( Робота за комп’ютером в програмі Excel . Керуючий банком делегує працівника для представлення і захисту роботи)

Вчитель

В кожному банку, крім традиційних операцій, є авторські проекти працівників, які вони розробляють на заняттях математичного гуртка. Успішна реалізація цих проектів приносить банку додатковий капітал -20 ейлерів.

2. Учнівські проекти

(Учні на окремому проекторі показують власні презентації)

Вчитель: Касири, підрахуйте загальну суму та оголосіть результати.

 

3. Аукціон  з продажу цінних паперів (індивідуальна робота) 

 

Вчитель

На торги виставляються акції по мінімальній ціні. Кожне завдання оцінюється у певну кількість  балів. Хто швидше справиться із завданням - отримує   20 ейлерів.

 

 

(Виконання кожного завдання оцінюється в 20 ейлерів)

 

 

1.  Знайти область визначення функції:

У = 12Х – 3Х²

 

 

4. Розв’язати нерівність

 

 

 

5.  Знайти при яких Х, квадратний тричлен  2Х²+5Х+3 набуває додатних значень.

 

 

6. Доведіть, що при будь-якому Х,  справджується нерівність

4Х² + 12Х +9  0.

 

7. Розв’язати нерівність: 2Х(3Х – 1)  4Х² +2Х +6.

 

8. Розв’язати нерівність

 

9. Знайти множину розв’язків нерівності:

(х² – 5х)(х² – 16)≥0

 

 

10. Розв’язати нерівність 

 

4. Фінансова акція

 

Вчитель

 

Кожен керуючий дбає про репутацію свого банку, тим самим приваблюючи  клієнтів. І тому вони повинні вміти розв’язувати всі завдання різного типу. Я пропоную їм виконати такі завдання, за які вони отримають 40 ейлерів.

(До дошки виходять по одному представнику від кожного банку і оперативно обмінюються досвідом з питань  придбання акцій по їх найвищій номінальній вартості. Кожен представник банку повинен пояснити,  які властивості він використовує,  розв’язуючи своє завдання)

 

1. При яких значеннях а дана нерівність виконується при всіх дійсних значеннях х:

•          1/4х²+5ах-9а²-8а<0                

 

2.  При яких значеннях а дана нерівність виконується при всіх дійсних значеннях х:

(а-1)х²-(а+1)х+а+1>0

 

 

VІІ.Підсумок уроку

Вчитель 

Кожен має можливість за свою працю ще більше поповнити свій капітал, виконавши  завдання, які оцінюються в 20 ейлерів.

Тестова перевірка знань учнів

(Два варіанти по 8 завдань. Учні працюють __хв над тестами. Учитель оголошує правильні відповіді, учні перевіряють тести та оцінюють). (мультимедійна дошка)

α - Банк

β - Банк

1. Розв’язати нерівність

а)       б)       в)       г)

а)       б)       в)       г)

2. На рисунку зображено графік функції записати проміжки де функція додатня

 

а)       б)       в)       г)

а)       б)       в)       г)

 

3. Розв’яжіть нерівність:

а)       б)       в)       г)			а)       б)       в)       г)
4.         а)       б)       в) не має       г)			4.         а)       б) не має       в)       г)

5. На рисунку зображено розв’язок нерівності. Серед наведених нерівностей знайти ту, яка відповідає рисунку.

а)       б)       в)       г)

а)       б)       в)       г)

6.Скільки розв’язків має нерівність:

а) безліч       б) жодного       в) один

а) безліч       б) жодного       в) один

7. Множиною розв’язків якої з нерівностей є множина дійсних чисел

а)       б)       в)       г)

а)       б)       в)       г)

8. Знайти розв’язки нерівності:

Підведення підсумків, оголошення результатів тестів

№	1	2	3	4	5	6	7	8
α - Банк	в	б	б	в	б	б	в	[-7;3]
β - Банк	б	в	а	б	в	в	а	[0;4]

 

VІІІ.Оцінювання учнів

 

Вчитель

Отже, наші міжбан ківські торги підійшли до кінця.  Настав час  підбивати підсумки. Сьогодні ви всі добре попрацювали, і, я сподіваюся, отримали велике задоволення. А тепер кожен може сам оцінити свою роботу. Підрахуйте загальну кількість зароблених ейлерів. А касири підрахують загальний дохід банку.

Банк-переможець отримує бонус від президента -  по 10 балів кожному працівнику. Переведіть по курсу 1:10 і запишіть отримані бали в відомість.

   Сьогодні на уроці ми закріпили такі важливі поняття, як квадратні нерівності та алгоритми їх розв'язування, дізналися нові факти з історії нерівностей, а також підготувалися до контрольної роботи з теми «Квадратна нерівність»       

                             Живімо з алгеброю в злагоді і мирі!

             Нехай кмітливість вам допомагає,

             Алгебраїчні таємниці кожен з вас пізнає!

 

ІХ. Повідомлення домашнього завдання: 

 

Підготуватися до контрольної роботи.  Повторити  параграф 2, п. 12, виконати № 410 (1), 415 (2), 420(2)

 

 

 

 

 

 

Відомість про доходи

α – банк

№

Прізвище та ім’я працівника

Стартовий капітал

Домашнє завдання

Кросворд

Раунд  пе-реговорів

Акція №1

Авторсь-кий проект

Аукціон з продажу

Фінансова акція №2

Тести

Загальна сума

Оцінка

1

2

3

4

5

6

7

8

Всього

 

 

 

 

 

 

Відомість про доходи

β – банк

№

Прізвище та ім’я працівника

Стартовий капітал

Домашнє завдання

Кросворд

Раунд  пе-реговорів

Акція №1

Авторський проект

Аукціон з продажу

Фінансова акція №2

Тести

Загальна сума

Оцінка

1

2

3

4

5

6

7

8

Всього