Лекція "Елементи лінійної алгебри"

Ця лекція надає фундаментальний огляд ключових концепцій лінійної алгебри, дисципліни, незамінної в інженерії, інформатиці та науці про дані.Починається з визначення векторів як об'єктів, що мають величину та напрямок, і розглядає базові операції, такі як додавання та скалярний добуток. Далі вводиться поняття матриці — прямокутної таблиці чисел — та основні матричні операції, включаючи додавання та некомутативне множення.Особлива увага приділяється визначникам (детермінантам), числовим характеристикам квадратних матриць, та концепції оберненої матриці ($\mathbf{A}^{-1}$), необхідної для розв'язання систем.Ключовий розділ присвячений системам лінійних рівнянь ($\mathbf{A} \mathbf{x} = \mathbf{b}$) та методам їх розв'язання, зокрема методу Гауса. Лекція завершується ознайомленням із векторними просторами, поняттям базису та введенням у важливі для аналізу даних власні значення та власні вектори.