Лінійна функція, її графік та властивості

Алгебра 7 клас. Лінійна функція, її графік та властивості

Повторюємо1. Залежність між змінними х та у, в якій кожному значенню х відповідає єдине значення у… – це функція2. Х називається:3. У називається: 4. Які є способи задання функції? незалежна змінна; абсциса;аргумент залежна змінна; ордината; функціятаблицею; словесно; графіком; формулою

Повторюємо5. Область визначення – ……це всі значення яких може набувати аргумент функції6. Область значення – ……це відповідні значення функції.

Вивчення нового матеріалу. Задача 1 Черкаси. Умань. Київ186 кмϑ=80 км/год, t год.км. S = 80t+186

Вивчення нового матеріалу. Задача 2n апельсинів по 5 грн20 грнгрн. (С – вартість)С = 5n+20

{10 A1 B5 D5-9 B99-4 C35-A422-299274 C87663}xy-2- 4-1- 2,50- 11- 0,520,5 Побудуйте графік функції у = 1,5х-1, -2≤ х ≤2 Вивчення нового матеріалуху011y= 1,5x-12-1-2-3-4-12-2

у = 5х+1у = -3х+2. Вивчення нового матеріалу. Що спільного?

Вивчення нового матеріалу. Лінійною функцією називають функцію, яку можна задати формулою виду y = kx+b, де х – незалежна змінна, k та b – деякі числа.{16 D9 F66 E-5 EB9-4882-86 FB-DCBF35 E3 C3 E4}y = 3x + 2 k=3, b=2y = -x - 3 k=-1, b=-3y = 4x – 1,5k=4 , b = -1,5 y = -2x k=-2 , b = 0 y = 7k=0 , b = 7

Вивчення нового матеріалу. Графіком будь якої лінійної функції є ПРЯМАЩоб побудувати графік, досить знайти координати лише двох точок. З початкових геометричних відомостей ми знаємо, що через дві точки площини можна провести пряму і до того ж тільки одну.

у = - 3х + 4 лінійна функція.х – незалежна змінна, тому значення вибираємо самі;У – залежна змінна, її значення отримуємо в результаті підстановки вибраного значення х у функцію. Результати запишемо в таблицю:х01у41 Якщо х = 0, то у = - 3·0 + 4 = 4. Якщо х=1, то у = -3·1+4 = - 3+4= 1. Точки (0;4) и (1; 1) відмітимо на координатній площині і проведемо через них пряму.вибираємосаміВивчення нового матеріалуху0112- 1- 2- 3- 4- 1- 2234

xу-1-20123-31234-1-3-2– гострий куту = 0,5х - 1 k= 0,5; k > 0 Функція зростає Вивчення нового матеріалу{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х01у-1-0,5

xу-1-20123-31234-1-3-2– тупий куту = - х -2 k= - 1; k < 0 Функція спадаєВивчення нового матеріалу{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х0- 1у- 2- 1

Якщо b = 0, то y = kx Така функція називається - пряма пропорційність y = 2 xy = 2xy = 2 x +3y =2x+3( 0; 0) ( -1; -2)( 0; 3) ( -1; 1)y = 2 x – 4 y = 2x – 4 Лінійна функція10 Вивчення нового матеріалу( 0; -4) ( 1; -2)Графіком є пряма, що проходить через початок координат. Якщо кутові коефіцієнти рівні, то прямі паралельніух

Вивчення нового матеріалу. Якщо k = 0, то y = b y = 2 y = 2y = -3( 0; 2)y = 510 Графіком є пряма, паралельна осі абсцис, яка проходить через точку (0; b) y = -3 ( 0; -3) y = 5( 0; 5)ух

Вивчення нового матеріалу. Властивості лінійної функції1) Область визначення D(y) - усі числа2) Область значення E(y), якщо k ≠ 0 – усі числа, якщо k = 0 – то число b 3) Графіком функції є пряма4) Якщо k > 0, то графік утворює з додатним напрямком осі х гострий кут, якщо k < 0 – тупий кут, якщо k = 0 – то графік паралельний осі х

Виконання вправ

Виконання вправхх + 3 Р = 2·(х + х + 3) = 2·( 2х + 3) = 4х + 6 Р = 4х + 6 лінійна функція S = x·(х + 3) = х2 + 3x S = х2 + 3x нелінійна функція

Виконання вправу = 4х +15

Виконання вправ

Виконання вправ

Домашнє завдання. Вивчити § 21, ст.148-152 № 770, 772, 776, 778, 780