Лінійні рівняння з двома змінними та його графік

Лінійні рівняння з двома змінними Виконала: Ярошенко З. В.

Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння виду ах + by = c де х і у змінні, а, b, c – деякі числа, ах + by + с = 0 . а, b – коефіцієнти с - вільний член3х +2у = 450 х і у залежать одне від одного а = 0, b = 0 у = - а𝑏х−с𝑏 або  х=−𝑏ау−са0х + 5у = -1 у = -c:b , х – будь-яке число а = 0, b = 0 -3а + 0у -5 = 0 х = -с:а, y - будь-яке число а = 0, b = 0 0х + 0у = 2 не має розв’язків а = 0, b = 0, с = 0 

Завдання 1 Знайдіть три розв’язки рівняння 5х + 2у – 11 = 0 Розв’язання Спосіб 1 Нехай х = 0, тоді 5·0 + 2у – 11 = 0 2у = 11 у= 5,5 (0;5,5)Нехай х = 4, тоді 5·4 + 2у – 11 = 0 2у = -9 у = -4,5 (4;-4,5)Нехай х=-1, тоді 5·(-1) + 2у – 11 = 0 2у = 16 у = 8 (-1;8) Спосіб 2 5х + 2у – 11 = 02у = -5х + 11 :2 у = - а𝑏х−с𝑏У = -2,5х + 5,5 Якщо х = 0, то у = -2,5·0 + 5,5 у = 5,5 (0;5,5)Якщо х = 4, то у = -2,5·4 + 5,5 у = 4,5 (4;-4,5)Якщо х = -1, то у = -2,5·(-1) + 5,5 у = 8 (-1;8) 

у=−а𝑏х−с𝑏  −а𝑏=𝑘  −𝑐𝑏=𝑝  a≠0, b≠0, c≠0𝑦=𝑘𝑥+𝑝  - формула, яка задає лінійну функцію. Завдання 2 Побудуйте графік рівняння х – 3у = -23у = - 2 – х : -3у = 2:3 + х:3 Х 1 -2 М (1;1)У 1 0 N (-2;0) Пряма, яка не проходить через початок координат ху. NM11

𝒚=−𝒂𝒃𝐱−𝒄𝒃 a≠0, b≠0, c=0 c≠0 Пряма, яка проходить a≠0, b=0 a=0, b≠0через початок координат Пряма, паралельна Пряма, паралельна 𝒚=𝒂𝒃 x осі ординат осі абсцис 𝒙=−𝒄𝒂 𝒚=−𝒄𝒃 у – будь-яке число х – будь-яке число хухуху

ах + bу + с = 0 a ≠ 0, b = 0, с = 0 Пряма, що збігається з віссю ординат ах = 0 а = 0, b ≠ 0, c = 0 Пряма, що збігається з віссю абсцис by = 0 a = 0, b = 0, c ≠ 0 Графік не містить жодної точки а = 0, b = 0, c = 0 Графіком є вся координатна площина

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Значення а, b, c. Графікb ≠ 0, a ≠ 0, c – будь-яке число. Пряма, що проходить через обидві осіb = 0, a ≠ 0, c - будь-яке число. Вертикальна прямаb ≠ 0, a = 0, c - будь-яке число. Горизонтальна пряма a = b = c = 0 Уся координатна площина a = b = 0, c ≠ 0 Не містить жодної точки

Завдання 3 Виразіть із рівняння 3х – 2у = 6 змінну х через змінну у та знайдіть будь-які два розв’язки цього рівняння. Розв’язання3х – 2у = 6 │:3 якщо у = 6, то х=23 ×6+2 х = 6х=23у+2   якщо у =-3, то х=23×−3+2      х = 0 Відповідь: (6;6), (-3;0). 

Завдання 4 Складіть лінійне рівняння з двома змінними, графіком якого є пряма що проходить через початок координат і точку А(3;-12). Побудуйте графік цього рівняння. Розв’язання. Оскільки графік шуканого рівняння проходить через точки О(0;0) та А(3; -12), що мають різні абсциси і ординати, то він є невертикальною та негоризонтальною прямою.у = ах + с, де а – деяке число і с = 0-12 = а ·3 + 03а = -12 │: 3а = -4у = -4х або 4х + у = 0 Відповідь: 4х + у = 0ху3-12