Математична година "Це загадкове число 7" (5-6 клас)

Математична година « Це загадкове число 7».                                           (5-6 клас)                                                                                                                                                                                                                                Вам уклоняюсь, вам бажаю, числа!                                                                                                                              Свобідні, безтілесні, наче тіні,                                                                                                                                            Веселкою ви зв’язною повисли                                                                                                                              До роздумів з вершин натхнення.                                                                                                                                                          В. Брюсов, «Числа».                           

        Число, розміряне людським упертим                                                                                                                                                                         ділом,                                                                                                                              І діло, зміряне завжди живим                                                                                                                                                                                      числом…                                                                                                                                                          М. П. Бажан

     План                      1. Чому в тижні сім днів?                                                                                                                                            2. І дещо з народної мудрості.                                                                                                                                            3. Сім раз подумай – один раз розв’яжи.                                                                                                                4. Магія числа «сім».                                                                                                                                                          5. Веселковий тиждень.                                                                                                                                            6. Математичні ігри-мініатюри.                                                                                                                              7. Нумерологія про число 7.                                                                                                                                            8. Символ повноти.                                                                                                                                                          9. Щасливе число 7.                                                                                                                                                          10. Банк усіляких цікавинок.                                                                                                                                            11. Гра «Танграм».

1.Чому в тижні сім днів?                       Тиждень – це сім днів, які йдуть один за одним, кожен з своєю назвою. Дуже важлива міра часу. Кожного тижня буває неділя – день, який минає непомітно і не видно.                                                        Дні летять у тижня, наче крижні,                                                                                                                              Ллються поміж пальців, як вода.                                                                                                                              Це тому, що посеред тижня                                                                                                                                            Хитре коліщатко – Середа.

 Понеділок, а за ним Вівторок -                      Тижня обіцяючи хода.                                                                                                                                                          А в Четвер він вже біля порога,                                                                                                                               В нього день зворотний – Середа.

 Є колеса дня, колеса ночі,                        Мить, і роки прошумлять крильми.                                                                                                                              Пам’ятай: шляхи у нас коротші                                                                                                                              Тих доріг, що намічаєм ми.                                                                                                                                                                         (С. Маршак)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Після темної ночі настає світлий день, потім знову приходить вечір. Зміна дня й ночі – доба – була першою природною мірою часу в людини. У сиву давнину небесні світила правили за надійні путівники первісним скотарським племенам, які кочували в пошуках нових пасовищ. Ще важливіше наперед знати, коли настане час для оранки, сівби, збирання врожаю. Тому астрономія успішно розвивалася вже тисячі років тому в Китаї, Індії, Вавилоні, Єгипті – там де розвивалось культурне рільництво.                                                                                                                                                                        Стародавні народи знали,  що врожай залежить від Сонця – джерела тепла й світла. Але з вигляду Сонця важко встежити за зміною пір року.                                                                                                                Інша річ – Місяць. Він вирізняється поміж нічних світил не тільки розміром і яскравістю: в нього послідовно змінюється видима форма. ЦІ зміни здавалися стародавнім спостерігачам незбагненною загадкою, яка збуджувала фантазію, пруджу вала віру в божественну силу Місяця.                            Неважко було підрахувати, що всі місячні фази змінюються протягом 29-30 днів (один оберт навколо Землі триває в середньому 29 діб 12 годин 44 хвилини й 2,8 секунди). Так було відкрито другу природну міру часу – місяць. Недарма  в деяких мовах, у тому числі й у нашій, місяцем називають і небесне світило, і період часу близько 30 днів. За цими «місячними місяцями» китайці й вавилоняни вели відлік часу і встановлювали строки хліборобських робіт.                            Близько 6 тисяч літ тому або й ще раніше, з’явилося поняття «рік». Роком вважали 12, іноді 13 місяців.                                                                                                                                                                                       Але крім місяця існувала ще одна міра – семиденний тиждень. У Європу вона проникла з Вавилону і збереглася до наших днів.                                                                                                                                            Погляньте на малюнок 1. Семикутна зірка в колі з назвами небесних світил і днів була священним знаком давніх астрономів. Вони вважали, що кожен день і будь-яка година перебувають під впливом одного з семи світил, видних на нічному небі. Так Місяць керує понеділком і першою годиною цього дня; друга година понеділка присвячена Сатурну (вліво по колу), а третя година  - Юпітеру і так далі до Меркурія, від якого залежить сьома година. Восьма година знову підлягає Місяцю, дев’ята – Сатурну, п’ятнадцята й двадцять друга  - знову Місяцю, двадцять третя - Сатурну і остання, двадцять четверта година понеділка, - Юпітеру. Наступна година, тобто перша година вівторка, і весь цей день уже перебуває під орудою Марса. Сім різних знаків – це прийняті в астрономів і астрологів позначення планет.                                                                                    Вавилоняни вірили, що останній день кожного тижня несе самі лише біди й невдачі, і тому ніяких справ не слід розпочинати в цей проклятий богом день. Єгиптяни вважали, що кожен день семиденки перебуває під охороною того чи іншого бога.                                                                                                  Римляни за прикладом єгиптян, кожен день тижня присвятили одному з богів і семи небесних світил: Сонцю, Місяцю і п’яти планетам, які дістали назви за іменами римських богів. Досі багато хто вважає понеділок нещасливим днем. А один з днів тижня три світові релігії вважають святковим – неділю(християнство), суботу ( іудаїзм), п’ятницю (іслам).                                                        У давній Русі тиждень звався «сідмицею», а останній його день – «днем недільним», тобто днем відпочинку й спокою, коли «немає діла». Понеділок – перший день  по неділі,  вівторок – другий («вторий»), середа – середина сідмиці, четвер і п’ятниця – четвертий і п’ятий дні, а субота – від давньоєврейського «шаббат», тобто нетрудовий день (звідти й слово «шабаш»). Усі назви збереглися і в нашій мові – прямій спадкоємниці давньоруської.

                           2. І дещо з народної мудрості.

Був час, коли найбільшим числом вважали три. Пізніше роль граничного  (найбільшого) числа почало відігравати число сім.                                                                                                                                            Числом «сім»  позначали неозначену множину і наші предки. Про це свідчать такі приказки і прислів’я, пов’язані з цим числом.                                                                                                                                             Діти, згадайте прислів’я,  в яких є число сім.                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Семеро до рота, а один до роботи.                                                                                                                              Один із сошкою, а семеро з ложкою.                                                                                                                              Наговорили сім мішків вовни, та й ті не повні.                                                                                                  Семеро одного не ждуть.                                                                                                                                            Мак сім років не родив, та голоду не було.                                                                                                                За кусок кишки сім верст пішки.                                                                                                                              Сім верст до небес – і все лісом.                                                                                                                              У семи няньок дитя без ока.                                                                                                                                            Здоровий , як вірьовка в семеро.                                                                                                                              Трапляється такий год, що на день сім погод.                                                                                                  Краще сім раз горіти, аніж один раз овдовіти.                                                                                                  Всім по сім, а мені таки по вісім.                                                                                                                              Сім п’ятниць на тиждень.                                                                                                                                            Сім раз міряй, а один відріж.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Сьогодні говорять . що часто навіть сім разів по сім мало міряти перед тим, як різати. В різних народів за різних часів існували свої міри дожини й маси. У стародавніх арабів, наприклад, найменшою мірою був поперечник макового зерняти. Сім макових зернят складали більшу  одиницю вимірювань. Що дорівнювала поперечнику гірчичного зерна. Сажень (213см 3,6 мм) дорівнює 7 фунтам.                                                                                                                                                                       

3. Сім раз подумай -  один розв’яжи.                                                                                                                                                                                             №1. У майстерні від сувою тканини, в якому було 80 м, щодня відрізали по 10 м. Якого дня відрізали останній кусок тканини?                                                                                                                                            Відповідь: сьомого дня.                                                                                                                                            №2. За 7 хв колоду розрізали на півметрові куски. Кожне розпилювання тривало 1 хв. Знайти довжину колоди. (4 м)                                                                                                                                                          №3. Що робити коменданту будинку?                                                                                                                В одному будинку треба пронумерувати десять квартир. Для цього в коменданта є металеві цифри. Але комендантові помилково надіслали лише набір цифр 7 і знаки арифметичних дій. Який вихід повинен знайти комендант, якщо він добре знає математику, а квартири обов’язково треба перенумерувати.  (Учні висловлюють свою думку).                                                                      У вашому розпорядженні є 7 хв, щоб записати нумерацію квартир від 1 до 10, користуючись лише цифрою 7 і знаками арифметичних дій.                                                                                                  Відповідь: а) 1=7:7, 2= 7:7+7:7, 3=7:7+7:7+7:7, і т. п.                                                                                                  б) 1=7:7, 2=7:7+7:7, 3=(7+7+7):7, 4=77:7-7, 5=7-(7+7):7, 6=(7*7-7):7, 7, 8=(7*7+7):7, 9=(7+7):7+7, 10=(77-7):7.

№4. Вправи – загадки.     

Ненажера лис лютує                        У ліску.                                                                                                                                                                                      Півник курочок рахує                                                                                                                                                          В курнику:                                                                                                                                                                        П’ять біленьких,                                                                                                                                                           Дві рябенькі,                                                                                                                                                                         Разом - …                                                                                                                                                                                                    Л. Савчук (5+2=7)

Дядько конюх вивів коней:                       Два гнідих і два рябих,                                                                                                                                                          Три гривастих вороних -                                                                                                                                            Із конюшні повз ожину                                                                                                                                            На зелену конюшину.                                                                                                                                                          Скільки коників усіх?                                                                                                                                                                                      А. Камінчук (2+2+3=7)

№5. Розгляньте правильний семикутник (мал.2). Скільки він має діагоналей?  (14)

                                                                                                                                                                                                                                                                        Мал.2.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                4. Магія числа «сім».                                                                                                                                            Цікаво, що в багатьох народів світу число «сім» увійшло в легенди, приказки і прслівя як синонім  чогось великого, непорушного. Так, французи, присягаючи, говорять: «Твердо, як сім». У грецьких легендах зустрічаємо «сім мудреців», «сім чудес світу», у середні віки – «сім вільних мистецтв». Це навчальні предмети (науки) у середньовічній школі: граматика, риторика, діалектика. Арифметика, геометрія, астрономія і музика. Річка Ніл має «сім рукавів» 9насправді їх значно більше). Щасливий відчуває себе на «сьомому небі», на «сьомому небі» жили боги, у чарівних казках різних народів зустрічаються «семимильні» чоботи і змії (дракони) з  «сімома» головами. З числом «сім» пов’язані також назви казок «Семеро козенят» (російська казка), «Сім зірочок» (казка народу майорі, Нова Зеландія), «Сім суперників» (ефіопська казка), «Сім козячих голів» (албанська казка), «Як семеро братів шукали свого батька» (казка народу буале, Берег Слонової кістки) тощо.                                                                                                                                                                        Про незрозуміле говорили, що це книжка «за сімома печатками», знахарки в російських казках давали хворому «сім вузликів з лікарською травою, яку треба настояти на семи водах і протягом семи днів приймати щодня по сім ложок». (Віра в чудодійну силу лікування спиралася на число «сім», яке багато разів повторювалося). І немає нічого дивного, що згідно з легендами всі великі стародавні міста, у тому числі Рим і Київ, збудовані на «семи горбах».                                                        Щоб запевнити в непохитності даного слова чи клятви, часом говорять: «Міцно, як сім». А вираз «він на сьомому небі» означає «він безмежно щасливий». Через те, що число 7 відповідало кількості небесних світил, що виділяються серед інших: Сонце, Місяць, Венера, Марс, Юпітер, Меркурій і Сатурн, його стали вважати «священним». На його честь було запроваджено семиденний тиждень.

       5. Веселковий тиждень.

Послухайте віршик.                        Скільки тиждень має днів,                                                                                                                                             А веселка кольорів?                                                                                                                                                          ЇХ, як нот у гамі, - сім:                                                                                                                                                          До, ре, мі, фа, соль, ля, сі!                                                                                                                                            З днями тижня диво сталось:                                                                                                                                            Будні перефарбувались!                                                                                                                                            «Кольоріють» дні за днями                                                                                                                                            Ще й звучать, як ноти гами.                                                                                                                                            Клас раптово став казковим,                                                                                                                                             А щоденник веселковим.                                                                                                                                            Ми щодня тепер у класі                                                                                                                                            Живемо в кольорочасі.                                                                                                                                            Звучать ноти кольорово.                                                                                                                                             Що не день – то свято нове!

Завдання.            Розліній аркуш паперу у вигляді щоденника. Напиши назви днів тижня (мал.3). Якими ти уявляєш звуки нотної гами, кольори? Намалюй їх. Розфарбуй «веселковий тиждень». Які зображення кольорів ти використовуєш для позначення понеділка, вівторка і т. ін..? Чому? (Червоний понеділок, оранжевий вівторок,…).                                                                                                                Звучить тиха лагідна музика і діти виконують завдання.                                                                                                                                                                                                                                              Мал.3.                                                                      (Результати експериментальних досліджень японських вчених дають підставу стверджувати, що поєднання кольорів позитивно впливає на хід когнітивних процесів (сприйняття, пам’яті, мислення, інтуїції ) у навчанні. Встановлено, що колірна візуалізація при розв’язуванні математичних задач значно активізує сприйняття, запам’ятовування і обдумування навчальної інформації (у порівнянні з чорно-білим варіантом). Найоптимальнішими поєднаннями кольорів, які стимулюють розумову діяльність є: червоний-синій-білий, жовтий-червоний, білий-синій, червоний-жовтий-зелений та ін.).

Щодо числа і цифри «сім».                       Яке число найкраще?                                                                                                                                                          Сім? Люблю я це число.                                                                                                                                            Чому? Охоче відповім,                                                                                                                                            Що днів у тижні – сім.                                                                                                                                                                        У казці – сім богатирів                                                                                                                                                          І семеро козлят,                                                                                                                                                          І шість братів із лісу вів                                                                                                                                            Мізинчик – сьомий брат.                                                                                                                              Вночі на небо подивись,                                                                                                                                            Коли нема хмарок , -                                                                                                                                                          Побачиш там Великий Віз,                                                                                                                                            А в ньому сім зірок.                                                                                                                                                                                      Н. Забіла

6. Математичні ігри-мініатюри.

1. Назвати математичні   терміни, які складаються із 7 букв.                    (Алгебра, квадрат, косинус, …).                                                                                                                              2. Гра «Не скажу».                                                                                                                                                          По черзі за сигналом вчителя учні починають лічити до тридцяти. Число 7, або таке, яке ділиться на7, а також число, яке у своєму запису має цифру 7, не можна називати вголос. Учень, який має назвати так число, плескає в долоні і каже: «Не скажу». Хто помилився, виходить з гри, а гра продовжується далі.                                                                                                                                                          3. Математичний фокус «Швидке множення».                                                                                                  Фокусник звертається до учнів: «Кожній людині подобається та чи інша цифра, яку вона й пише з великим задоволенням. Сьогодні нам найбільше подобається цифра  7. Добре. – Продовжує фокусник. – Помножте 12 345 679 на 63». Учні множать і дістають 777 777 777.                                          Пояснення. Число а можна подати як 9·в, де в – одне з чисел від1 до 9.                                                         Отже, 12 345 679·а=12 345 679·9·в=12 345 679·(10-1)=111 111 111·в. Тому назване число ділимо на 9 (63:9=7) і результат записуємо підряд 9 раз  (777 777 777).

7. Нумерологія.

Є така наука – нумерологія. Походить вона зі Сходу, а своїм поширенням на Заході завдячує насамперед грецькому математику Піфагору. Її висновки базуються на простому математичному розрахунку. Нумерологія вважає сімку символом мудрості, знань, терпіння, символом людини, котра спрямовує свій погляд на ще не пізнане.                                                                                    «Сімки» - то невиправні мрійники, чутливі, вразливі й замкнені. Їхня стихія – насамперед творчість, а ще науково-дослідна робота й техніка.                                                                                                                До «сімок» традиційно відносять насамперед тих осіб,  сума цифр народження котрих, зведена до однозначного числа, дорівнює семи (насамперед «сімкою» вважатиметься людина, що народилася 20 червня 1961року: 2+0+6+1+9+6+1=25, 2+5=7).

8. Символ повноти.

Церква вважає «сім» символом повноти. Воно знаменує сім дарів Духа Святого, відповідає кількості старозавітних священників, котрі сім разів обійшли з сурмами стіни Ієрихона і зруйнували їх. Пророк Ілля, сім разів ударивши чолом, спонукав небо розродитися дощем і втамувати спрагу землі…                                                                                                                                                                                                    Сім тижнів триває Великий піст перед  Великоднем, і кожен  християнин завжди має пам’ятати про сім головних гріхів (гордість, жадібність, розпуста, заздрість. Зажерливість, гнів, лінощі) і відповідно сім головних чеснот (покора, щедрість, цнотливість, доброзичливість, поміркованість, лагідність, працьовитість).                                                                                                                              Сім діл милосердя для душі:                                                                                                                              1. Грішника навернути.                                                                                                                                            2. Невіжу навчити.                                                                                                                                                          3. У сумніві порадити.                                                                                                                                                          4.Сумного потішити.                                                                                                                                                          5. Кривду тверезо зносити.                                                                                                                                            6. Образу прощати.                                                                                                                                                          7. За живих і вмерлих молитися.

Сім діл милосердя для тіла:                       1. Голодного нагодувати.                                                                                                                                            2. Спраглого напоїти.                                                                                                                                                          3. Нагого зодягти.                                                                                                                                                          4. Подорожнього в дім прийняти.                                                                                                                              5. Недужого навідати.                                                                                                                                                          6. В’язня відвідати.                                                                                                                                                          7. Померлого похоронити.                                                                                                                                            Тож будемо християнами, і стане менш довкола нас біди, страждань і горя, розбрату, ненависті і зла. Світ зміниться на краще.

9. Щасливе число 7.

1. Число 7 досить часто зустрічається в природі і людському житті. Кожна фаза Місяця триває 7 діб. Ось чому тиждень складається з семи діб. Фаз у Місяця чотири. Тому кожен місяць року має не менше чотирьох тижнів.                                                                                                                                            2. З давніх давен відомо про сім чудес світу: єгипетські піраміди, славнозвісні «висячі» сади Семіраміди, храм богині Артеміди в Ефесі, статую Зевса олімпійського в Олімпії, Мавзолей у Галікарнасі, Колос Родоський – велетенську статую із міді та заліза на острові Родос, маяк на острові Форос, перед містом Олександрією. На жаль, ці будови, крім пірамід, не збереглися до наших днів.                                                                                                                                                                                      3. Люди давно помітили, що у сузір’ї Великої Ведмедиці , або Великого Воза, як називали його наші предки, чи Великого ковша найяскравішими є 7 зірок: 4 зірки ковша і 3 зірки ручки (мал..4).

      Мал.4.                    Ці сузір’я люди здавна використовують вночі для орієнтації на місцевості. Воно багатьом людям врятувало життя, направляючи їх холодною зимою до теплої оселі.                                                                      4. Сонечко з 7-ма чорними крапками на крильцях масово знищує шкідливу тлю на рослинах. Тому їх потрібно оберігати від отруєння хімікатами.                                                                                    5. Веселка – це дуга, що має сім кольорів; до неї  дійдеш – сім потів проллєш, говориться в народному прислів’ї.                                                                                                                                                                        6. У музиці існує сім основних нот. Назвіть їх.                                                                                                                7. Щоб не помилитися, люди дійшли висновку: сім раз відміряй, один раз відріж.                                          8. Біле сонячне світло складається із семи кольорів. Назвіть ці кольори.

10. Банк усіляких цікавинок.

1. По 7 хвилин.                        Підраховано, що дівчатка віком від 6 до 10 років проводять перед дзеркалом близько 7 хвилин щодня, віком від 10 до 15 років – 16 хвилин, до 25 років – 22 хвилини, до 30 років – вже 25 хвилин. Але з роками час, витрачений на це, зменшується і в 50 років знову , як і в 7 років, складає 7 хвилин на день.                                                                                                                                                                        2. Алгебру нерідко називають «арифметикою семи дій», підкреслюючи, що до чотирьох загальновідомих математичних операцій вона приєднує три нові: піднесення до степеня і дві обернені дії: добування кореня і логарифмування.                                                                                                                3. На мідне весілля (через 7 років) подружжя обмінюється мідними монетами як символом майбутнього щастя.                                                                                                                                                                        4. Користуючись географічною картою, знайдіть назви населених пунктів, у яких є «сім». (Сімаківка, Сімферополь, …).

11. Гра «Танграм».

Танграми складаються всього тільки з семи шматочків – деталей, які називаються танами. Ці тани мають найпростішу форму, але дозволяють скласти нескінченно багато найрізноманітніших фігур-силуетів. Тани можна зробити, якщо розрізати квадрат на 7 частин, як показано на малюнку 5.  Ця гра невичерпна за своїми можливостями.                                                                                                                                                                                                                   Мал.5.                                 Чарівність танграма таїться у простоті матеріалу. Ніхто не знає, коли народилася ця китайська головоломка. Є міф про те. Що за кілька тисяч років до нашого часу цю гру винайшов легендарний мудрець Тан, якому його співвітчизники поклонялися як божеству. Свої сім тисяч фігур Тан буцімто розмістив у семи книгах у відповідності з сімома стадіями еволюції Землі. Одначе, найстаріша з книг, що збереглася і містить згадку про гру, вийшла в Китаї тільки у 1803 році під назвою «Зібрання фігур із семи частин».                                                                                                                                            Розріжте квадрат на 7 частин, як показано на малюнку. Складіть з цих частин фігуру, що нагадує силует кішки, зайця, риби, …                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Використана література.                      1. Тадеєв В. О. Неформальна математика. 6-9 класи. -  Тернопіль. Богдан, 2003.                                          2. Про математиків і математику. – К.: Рад.шк., 1981.                                                                                                  3. Василенко О.О. Серенада математиці. – Харків, Основа, 2003.                                                                      4. Кухар В. М., Барничка Ю. Ю. Цікава математика у 4 і 5 класах. – К.: Рад. шк.., 1973.                            5. Бородін О. І. Історія розвитку поняття про число і системи числення. – К.: Рад. шк.., 1978.              6. Скобелєв Г. М.. Берман В. П. Математика в позаурочний час. – К,: Рад. шк.., 1973.                            7. Позакласні заходи з математики, 5-8 класи. Бібліотека «Шкільного світу». – К.: Ред. загальнопед. Газет, 2004.                                                                                                                                                          8.Друзь Б. Г. Математична мозаїка. - К.: Веселка, 1991.